CHAPITRE VIII. — ESCALIER EN ROIS, DIT: COURRE RAMPANTE

les ordonnées verticales aient avec les abscisses comptées sur cette base , le rapport constant ^ d une hauteur de marche avec la largeur uniforme des girons : il est vrai que cette hélice

{iabcd...lm, r'A"B"...)

commencera ici par être rectiligne, puisqu'une portion de la base est une ligne droite; mais elle n'en jouira pas moins dans tout son cours de la propriété énoncée ci-dessus. Ensuite, concevons une droite toujours horizontale qui, en glissant sur cette hélice, reste d'abord normale au cylindre de jour ÂBC...LM, et qui , à partir de la position B6, demeure constamment tangente au cylindre vertical xy de la développoïde. Alors, cette droite mobile engendrera une surface gauche rampante (mais qui estp/ane jusquaB6), sur laquelle devront être situées toutes les arêtes saillantes des marches, déjà projetées suivant Aa,B6, Cc,Drf,....

D après cela , il sera facile de marquer sur un plan vertical XT (Jig. 7) parallèle à ABC, les intersections du limon avec les faces dites marche et contre^ marche, puisqu'il ny aura qu'à tracer sur ce plan vertical des horizontales A''B', B"C', CD',... situées à des hauteurs aH, 3H, 4H,..., et à les terminer par les verticales parties des points A, , B, , C,, Dj ,.- de la face intérieure du limon. On doit observer ici que les points A" et B'^ devront tomber sur la projection de lliélice rectiligne î"A"B^..; mais il n'en sera plus de même pour les points C% D'V-9 à cause de la déviation que le balancement a produite dans les arêtes des marches (*).

966. La face supérieure du limon n'est autre chose que la surface gauche pj^, ^/^^ précédente, transportée un peu au-dessus, d'une quantité B*6; par conséquent pic. 2. cette face commence par être plane et projetée sur une droite Sa... parallèle à l'hélice rectiligne r'A"B" : mais à partir du point S, cette face devient gauche et elle se trouve terminée par deux courbes êyc^fi..., 678^^6^..., que l'on construit

(*) Ordinairement on ajoute sur le devant de chaque giron, une saillie composée de quelques moulures cylindriques, comme celles que nous avons marquées à la première marche; mais pour simplifier Fencastrement de la tète de marche dans le limon, on peut ne pas prolonger cette moulure dans Fintérieur de ce limon. Au reste, il est prudent de ne pas tenir compte d^abord de cette moulure, dans la distribution primitive des marches sur le plan horizontal , afin de ne pas s'exposer à des erreurs; mais on l'ajoute ensuite sur les profils qui servent à tailler les marches.

de la manière suivante. On observe que les génératrices de cette nouvelle surface gauche, projetées aussi sur CCa, DDa,..., seront représentées sur le plan vertical XY par des horizontales 77^, (3^(fa,.-> élevées au-dessus des points G", D",... de la quantité constante B^'S; donc il suffira de projeter sur ces horizontales les points où les droites CCa, DD^,... sont coupées par les cylindres verticaux ABCD..., A^BaCaDa.... Il faudra aussi y marquer les points d^ section de ces mêmes génératrices avec le cylindre moyen A,B8G,D,..., parce que nous aurons besoin tout à Theure de la courbe moyenne 67,(^36,... tracée sur la face supérieure du limon.

Quant à la face inférieure, elle est identique avec lautre, mais placée audessous du limon d'une quantité B'ê' qu'il est bon de prendre un peu plus grande que B"ê, afin que les entailles creusées dans ce limon pour recevoir les têtes des marches, laissent assez de bois plein en dessous pour offrir une résistance convenable. On mènera donc par le point & une droite S'a' parallèle àêa; puis, en portant sur les verticales déjà tracées, des longueurs

7/^ 72/a^ Vs/a, ^^\ ^2^\, C?3cJ'„...

égales toutes à la dimension verticale êê' du limon , on pourra tracer les trois courbes latérales et moyenne de la face inférieure de cette pièce.

967. Comme il faut composer le limon de plusieurs parties réunies par des assemblages, afin d'économiser le bois , surtout dans cette partie du limon qu'on appelle échiffre et qui est projetée sur la courbe GLM, nous placerons un assemblage en H et un autre en K : et pour le premier, nous rendrons les joints parallèles au plan qui serait normal en H à là courbe moyenne du limon. Cette courbe est l'intersection du cylindre moyen AaBjC,... avec une surface gauche identique à celle de l'escalier, mais qu'il faut concevoir placée à égales distances des faces supérieure et inférieure du limon; par conséquent, l'hélice directrice de cette surface gauche moyenne sera la ligne

{tabcd...lm, t'db'...),

dont la première partie est une droite parallèle à T'A^B", menée par le milieu // de la hauteur êê' du limon.

968. Cherchons donc le plan tangent de cette surface gauche moyenne; mais d'abord, pour trouver la projection verticale H' du point de cette surface qui est projeté en H, tirons la droite Hjr tangente au cylindre directeur xj; et comme cette génératrice va rencontrer l'hélice au point h que l'on projettera en h! sur Vcdb'.,.^ il n'y aura plus qu'à tracer l'horizontale A' H' sur laquelle on