GEIAPITRE VIII. — ESGAUER. EN BOIS, DIT : COURBE RAMPANTE

rapportera le point H en H' : on aurait pu aussi prendre simplement le milieu de la portion de verticale HH', qui se trouve comprise entre les deux courbes moyennes des faces du limon. Maintenant suivant la règle donnée eu Géométrie descriptive (n^ 580 et 581), il faudra recourir à un paraboloïde de raccordement dont les deux directrices seront la droite (Ai, h'I^) et la verticale y ; car ce paraboloïde aura évidemment les mêmes plans tangents que la surface gauche moyenne, tant pour le point h que pour le point j^ {voyez n? 842), et dès lors pour le point (H, H') le plan tangent sera aussi commun. Or, quand la génératrice horizontale (Hy*, H' A') sera parvenue, en glissant sur les directrices indiquées ci-dessus, à passer par le pied (^, £'), elle aura évidemment la position tjr située dans le plan horizontal : si donc nous coupons cette dernière position et la première par le plan vertical A,B,H parallèle aux deux directrices, la section faite ainsi dans le paraboloïde et qui doit être rectiligne (G. D.j n? 551), sera la droite (TH,T' H'); par conséquent, cette droite combinée avec (Jfy,Whf) déterminera le plan tangent du paraboloïde, qui est aussi celui de la surface gau^ che moyenne , pour le point (H , H' ). Mais , sans chercher les traces de ce plan , observons qu une de ces deux droites , savoir (TH, T'H') , se trouve tout entière daps le plan vertical Â,B, du cylindre moyen qui doit couper la surface gauche moyenne suivant la courbe à laquelle nous voulons mener une tangente ; donc cette tangente est précisément (TH, T'H'), et par suite le plan normal de la courbe moyenne du limon aura pour traces H^R' et R'R^

969. A présent, et au lieu de tracer un seul joint normal qui pourrait permettre quelque glissement, portons sur la tangente H'T', adroite et à gauche du point H, deux distances égales (12 ou 3 centimètres), et par leurs extrémités menons deux plans parallèles à H'RH , lesquels seront encore sensiblement normaux à Taxe du limon. Ces deux plans , qui ne devront être prolongés que d un seul côté de la tangente , lun en dessus , Fautre en dessous , formeront les deux joints normaux de l'assemblage; et en marquant les points 5, 6, 7 , où ils vont rencontrer les trois courbes êyc?..., Sya^a-M S7»(^8-«-5 de la face supérieure du limon , ainsi que leurs points de section avec les courbes de la face inférieure, on en déduira sur le plan horizontal les deux courbes qui termineiit ces joints normaux : ils seront séparés d ailleurs par une face plane qui est représentée par un rectangle i-a-3-49 ^^^^^^ ^^ hachures. On ajoute aussi quelquefois à cet assemblage deux tenons que nous avons figurés sur le plan vertical; mais la solidité du système résulte surtout de l'adhésion forcée qui s'établit entre lés joints normaux du limon et de TéchiffrC) au moyen de liens de fer appliqués sur les faces supérieures et inférieures; ou mieux en-

core , par un boulon qui traverse ces deux pièces, et que Ton serre fortement avec un écrou à vis. En outre, d'autres boulons horizontaux, scellés dans le mur de cage, rattachent le limon avec ce mur.

970. Pour former l'assemblage des deux parties de Téchiffre en K , adoptons un plan vertical [fig. 3) qui soit tangent en m à la ligne de foulée, et dont la ligne de terre mz pourra être supposée à une hauteur arbitraire, par exemple 3H , au-dessous du point K de la courbe moyenne du limon. Alors , en prenant la verticale m¥J égale à trois hauteurs de marche , le point K' sera la projection de la génératrice MKm considérée comme appartenant à la surface moyenne ; tandis que les génératrices correspondantes , sur les faces supérieure et inférieure du limon , seront projetées aux points |x' et jul^ placés au-dessus et au-dessous de K' d une quantité égale à la moitié de la dimension verticale €ê' [fig. 2 ). Par suite, si Ion trace au-dessous et au-dessus de pi et /x", diverses horizontales qui en soient écartées de H , ïiH,..., puis, que l'on projette sur ces horizontales les points G, G,, G,, L, L,, L,,..., on pourra tracer les courbes

yX^..., Va^sf^s*'*' Hz^zF'Z'''^ /^f^>--M etc.,

qui représentent les courbes latérales et moyennes des faces supérieure et inférieure du limon, dans le voisinage du point (K , K').

971. Cela posé, la tangente ¥Jz de l'hélice moyenne s'obtiendra , comme on sait, en prenant la sous-tangente m^ égale à 3G ou trois fois Tare m/, puisque l'ordonnée wHfkf est égale à 3H. Dès lors, si l'on fait glisser la droite (MKm , K'), toujours liorizontale, sur la tangente K'z et sur la verticale x, on obtiendra un paraboloïde de raccordement dont une seconde génératrice du même système sera évidemment la droite xz située dans le plan horizontal. Or, en coupant ce paraboloïde par le plan vertical Kd qui est parallèle aux deux directrices , on aura une section rectiligne , savoir la droite (Rô, K'9') ; et cette droite combinée avec la génératrice (MKm , K') déterminera le plan tangent du paraboloïde qui est aussi celui de la surface gauche moyenne en (K , K'). Mais comme il faudrait couper ce plan tangent par celui qui touche le cylindre moyen en K, pour obtenir la tangente de la courbe moyenne, on voit bien que cette intersection sera précisément la droite (KO, K'&'), laquelle est ainsi la tangente cherchée.

Alors on mènera le plan normal K'S' perpendiculairement à cette tangente; puis, à a ou 3 centimètres de distance , à droite et à gauche, on mènera parallèlement à K'S' les deux joints norniaux qui, en coupant les courbes /X']x', 7s Xj l^'s ) - * * ^^j^ tracées , détermineront sur le plan horizontal les deux courbes 1 5- 16-17 ^^ 18-19*110 qui limitent ces faces de joint.