CHAPITRE U. — £XEMPLES DlViSS

Il fondra se souvenir que oette droite doit se trouver aussi tangente à la courbe C'Q'N'M', puisque nous avons prouvé (n^ 63) que les deux courbes d'ombre se raccordaient au point M'.

67. Au reste, le plan tangent de la sphère pour le point (M, M') était bien aisé à obtenir, puisqu'il est évidemment vertical et a pour traces MT et Td; de sorte que cette dernière ligne doit aller couper la trace D'T' précisément au point T' déjà déterminé. Mais cette seconde méthode ser<iit beaucoup moins simple, s'il s'agissait d'un point quelconque H'.

68. OnAres du chambranle. L'arête verticale (fr, b'^l/) est évidemment mue Pl. 4ligne de séparation d'ombre et de lumière, puisque la face B6 est éclairée , tandis que la face bjr ne l'est pas. Donc le rayon lumineux, en glissant le long

de cette arête, va produire un plan vertical 6ê qui coupera le parement /u du mur suivant une droite &&, laquelle se terminera au point & où aboutit le rayon lumineux (6ê, 6'S').

69. Â partir de cette dernière position , le rayon lumineux va glisser le long de l'archivolte, et produira un cylindre oblique ayant pour directrice le cercle vertical (b'l'd\ ab). Donc ce cylindre ira couper le parement^ du mur suivant un cercle égal au précédent, et dont le centre (ca, &>^) se trouve en tirant une parallèle (oco, CYfù') aux rayons lumineux. Ainsi, avec un rayon vî'& égal à CK6% ou décrira un arc de cercle S'W qu'il faudra terminer au point X' correspondant au diamètre o'X' qui sera perpendiculaire au rayon lumineux; puis, à partir de ce point , le contour de l'ombre sera complété par la droite /^ X' qui doit se trouver parallèle au rayon lumineux et tangente à la fois aux deux cercles b^l' et &!'.

En effet, la saillie que présente l'archivolte sur le parement vxyu du mur a la forme d'un petit cylindre droit dont les génératrices sont perpendiculaires au plan vertical; et c'est en glissant sur la base antérieure {b'td'af^ ba) de ce cylindre que le rayon lumineux trace la courbe d'ombre î'ï!. Oi*, quand ce rayon mobile est arrivé au point l' et qu'il va percer alors le parement du mur en \\ il est devenu évidemment tangent au cylindre de larcfaivolte; donc dès^ lors il ne continuera pas sa course sur le cercle antérieur, car il entrerait ainsi dans le solide cylindrique; mais il glissera sur la génératrice projetée au point /', et produira un plan d'ombre perpendiculaire au plan vertical , dont la trace sera la tangente l'\' elle-même.

Ces détails, et d'autres analogues qui se rencontreront dans la suite, paraîtront peut-être trop minutieux ; mais nous avons cru devoir nous y arrêter, pour apprendre au Dessinateur*Géomètre à étudier soigneusement les fonnes et les. causes des discontinuités et des ressauts que présentent souvent les cou*-

tours des ombres, dans les corps naturels; car ce sont là des circonstances indispensables à reproduire pour accuser les formes dans toute leur vérité.

70. Ombres de la tablette. L arête inférieure {gf^g") est évidemment une ligne de séparation d*ombre et de lumière, puisque la face latérale de la tablette, à gauche, est éclairée, tandis que la face inférieure ne Test pas; donc le rayon lumineux, en glissant sur cette arête, produira un plan d'ombre perpendiculaire au plan vertical et dont la trace sera la droite ^V' parallèle à S'. On pourrait trouver la limite t!' de cette ombre, en traçaqt les deux projections du rayon lumineux qui part de langle (^, g'')\ mais pour faire servir à plusieurs fins nos opérations graphiques, nous mènerons le rayon lumineux (/i(, h!'f) qui va percer la plinthe wjbk au point («, f ), et l'horizontale ('V sera évidemment l'ombre portée sur cette plinthe par l'arête inférieure {gh^ g''bf) de la tablette.

Toutefois, comme cette ombre vient tomber en partie sur les jambages qui sont en saillie , elle y éprouvera un ressaut. Pour le déterminer, on cherchera le point p où le plan vertical Xtt prolongé va couper le rayon lumineux (Ae, A^'t"); puis, après avoir projeté le point jo en p', on tirera par ce dernier une horizontale indéfinie.

Enfin, les rayons lumineux qui glisseront sur larête verticale (A, f^hf^) produiront un plan qui coupera la plinthe suivant la verticale ftf terminée au rayon h'tf; et puis, ceux qui s'appuieront sur l'arête horizontale (Ai, h') de la tablette formeront un plan d'ombre perpendiculaire au plan vertical et dont la trace sur la plinthe sera la droite h'tf elle-même.

71. Quant aux deux jambages placés au-dessous de la tablette, il est évident que chacune des arêtes verticales jx et tt sépare une face éclairée d'avec une face obscure; ce seront donc ces deux arêtes qui porteront sur la plinthe des ombres rectilignes bien faciles à trouver d'après tous les détails précédents. Ainsi, par exemple, on tirera la droite jxf parallèle à la projection S du rayon lumineux, et par le point de rencontre f on élèvera une verticale ç/ç*' qui devra se terminer à l'ombre horizontale de la tablette.

72. Remarque. On pourrait placer, dans cette niche, un vase tel que celui qui est représenté sur layîgf. 4; et comme toutes les parties, excepté le socle qui est carré, sont terminées par des surfaces de révolution parmi lesquelles se trouvent deux piédouches analogues à celui que nous étudierons sur une plus grande échelle dans la PL VI y les lignes d'ombre du vase se construiront par les méthodes qui seront exposées aux n^* 92, 95, ... , 115. Il resterait seule-