CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVEB

ment à ajouter lombre portée sur le vase par l'arête (A, A' A''), et celles que le vase projetterait sui' la niche, ce qui n'offrira que des recherches analogues à celles que présenteront le piédouche et le chapiteau ; c est pourquoi nous nous contentons ici de proposer au lecteur, coofime un sujet d étude, le système de la niche et du .vase dont l'ensemble formera un dessin très-satisfaisant pour l'œil.

Ombres d 'un Pont.

75. L'arche de ce pont est un berceau en plein cintre, c'est-à-dire que la Pl. 5. surface intérieure de la voûte est formée par un cylindre droit qui a pour base un demi-cercle : mais pour laisser mieux voir les détails et les dimensions des diverses parties, on suppose ordinairement que Farche a été coupée par un plan vertical conduit suivant la génératrice la plus élevée du berceau , et que la moitié antérieure est enlevée. C est donc dans cet état fictif que nous allons chercher à déterminer les ombres, après avoir indiqué les projections des parties restantes sur deux plans fixes , l'un horizontal , lautre vertical et parallèle aux génératrices du cylindre.

74. Sur ce dernier plan {fig. i), nous avons tracé le profil des parapets, des trottoirs et de la chaussée du pont : A'B' représente la génératrice la plus élevée du berceau de l'arche, et GD' la génératrice située dans le plan de naissance, de sorte que l'intervalle C'A' est le rayon du cylindre. Sur le plan horizontal, ces deux génératrices sont projetées suivant les parallèles AB et CD, dont la distance AC doit être prise égale au rayon A'C du berceau, et les lignes XYZ et xjrA représentent les contours des parapets du quai et du pont. Mais comme on voit par là que le mur de revêtement du quai , que nous supposons sans taius ou vertical, se trouve en arrière de la pile ou culée, de la quantité C^, il a été nécessaire de rattacher l'un à l'autre par un éperon formé par un cylindre vertical élevé sur le quart de cercle CO ; cçt éperon est figuré sur le plan vertical par un rectangle, et à sa partie supérieure, il est ceint d'un bandeau saillant et couronné par un chapiteau conique. Au-dessous de la naissance C'iyde la voûte , la pile est revêtue d'un socle qui se prolonge autour de l'éperon et tout le long du mur du quai; la hauteur de ce socle est exprimée sur le plan vertical par l'intervalle arbiti'aire que nous avons laissé ici entre les droites C'D^etXY. Enfin , en dehors du parapet du pont règne an cordon saillant dont le profil Yf'6' est figuré sur le plan vertical par un rectangle terminé en dessous par une dou^ cine; et c'est ce cordon qui, prolongé en retour d'équerre sur le mur du quai, rend invisibles, en projection horizontale, quelques parties des socles et de l'éperon que nous avons marquées en points ronds.

3o LIVRE I. — THÉOBIE DES OMBRES.

La ligne de terre générale de notre épure est la droite XT; mais nous en changerons quelquefois pour adopter un plan horizontal ou vertical plus rapproché des constructions particulières qui nous occuperont, en ayant soin d'indiquer alors quel est le plan de projection que nous choisissons. D ailleurs les rayons lumineux parallèles qui éclairent tous ces objets ont pour direction commune la droite (CS, C'S').

Pl. 5. 75- Ombre sur le berceau de torche. Cette ombre est produite par Varc de tête situé dans le plan vertical AG que nous choisirons pour plan auxiliaire de projection, attendu quil est perpendiculaire au berceau de larche; nous rabattrons cet arc suivant GA'\ en le faisant tourner autour de son diamètre horizontal (AC, G'), et il se trouvera ainsi dans le plan de naissance G'iy qui sera ici notre plan horizontal. Dès lors il devient nécessaire de nous procurer la projection du rayon lumineux sur le plan auxiliaire AG ; or, si d un point quelconque (S, S') pris à volonté sur la ligne (CS, C'S'), on abaisse une perpendiculaire (SA, S'a') sur le plan vertical AG, le pied (A, a') de cette droite se transportera évidemment en S" lorsqu'on rabattra ce plan autour de la droite AG; donc, sur ce rabattement, la ligne CS'^ représentée projection auxiliaire du rayon lumineux.

Gela posé, si nous considérons sur Tare de tête un point quelconque E'' qui sera projeté en E' sur le plan vertical , et que par ce point nous menions un rayon lumineux qui sera projeté suivant E"F" parallèle à CS", et suivant E'F' parallèle à (jS\ ce rayon ne pourra percer le berceau de larche que sur la génératrice horizontale projetée latéralement au point F''; or il est facile de retrouver cette génératrice sur le plan vertical, en prenant C/égal à la hauteur du point F" au-dessus de la naissance GA, et en tirant Thorizontale/F'; donc le point F' où cette génératrice va couper la projection E'F', est un point de la courbe d ombre qu'il s^agit de tracer, et tous les autres s'obtiendront d'une manière semblable.

75. Lorsqu'on choisira pour point de départ du rayon lumineux le point H'^ où sa projection latérale Wl/ est tangente à la base du berceau, ce rayon deviendra évidemment tangent à ce (^lindre droit; de sorte que son point d'entrée et son point de sortie étant confondus, le point (H", H') sera le premier point de la ligne d'ombre portée sur le berceau ; et au-dessous , la portiou H"C de l'arc de tête cesse d'être une ligne de séparation d'ombre et de lumière.

Au contraire, quand on considérera le rayon lumineux (A"G% A'G') parti du sommet (A", A') de l'arc de tête, on obtiendra par la méthode générale le dernier point G' de la courbe d'ombre , attendu qu'ici le cintre de l'arche est