CHAPITRE VIII. — ESCALIER EN BOIS, DIT: COURBE RAMPANTE. /^'Jl

972. Projection latérale de tout déchiffre. Les projections des^. n et 3, jointes à Isi fig» I, déterminent sans doute la forme de Téchiffre d'une manière complète; mais comme elles sont exécutées sur des plans verticaux différents, elles ne peuvent pas servir immédiatement à tailler cette pièce, et il faut la projeter eh totalité sur un plan vertical parallèle aux faces latérales PQ et UV du parallélipipède d où Ion veut tirer cet échiffre. On devra tracer ces droites parallèles PQ et DV dans une direction telle qu elles comprennent toute la projection horizontale de 1 échiffre, sous la moindre largeur possible; mais il ne faudra pas marquer dès à présent les deux autres côtés PU et QV du rectangle, attendu que leur position dépendra de la projection (fig. 4) que nous allons tracer.

Après avoir élevé par le point H une perpendiculaire à la nouvelle ligne de Pl. n^^ terre PQ, on prendra la hauteur Y'* H" égale à Y H' de hfig. a , et Ion tracera FiG. 4» rhorizontale H^'X". On projettera en V le pied T de la tangente à la courbe moyenne du limon, et cette tangente deviendra ici WV ; on retrouvera de même la normale H'' R", en projetant le point R' en R d'abord , puis celui-ci enR" ; et ces deux droites serviront de vérifications pour plusieurs arêtes des joints qui doivent leur être parallèles. Ensuite, après avoir mesuré sur la^^. 2 la différence de niveau des points a et 3 par rapport au point H', on tracera sur la^^. 4i et à la même hauteur, au-dessus et au-dessous du point H% les horizontales i -a, 3-4} sur lesquelles il faudra projeter les points i, a, 3, 4? du plan horizontal; alors on achèvera le parallélogramme de la face tangentielle , dont deux côtés devront se trouver parallèles à la tangente H''T'\ Pour la face normale, on placera les trois points de la courbe 5-6-7 ^^^ ^^^ verticales élevées par les points analogues de la^gf. i, en leur donnant au<lessus de Thorizontale X"H" les mêmes hauteurs que présentent les points .5,6,7, de la^. a au-dessus de la ligne H' X' ; et en tirant les droites 3-5 , 4*7 9 ^U^^ devront se trouver parallèles à la normale H"^ R^. On opérera d'une manière semblable pour la courbe 8-9- 1 o du joint normal inférieur.

975. Maintenant, traçons Thorizontale ET' {Jig. 4) à une hauteur au-dessus de^H'^X'^ égale à la différence de niveau qui existe entre les deux lignes analogues sur Isifig. a , et élevons par le point F, la verticale F'F' égale à H; tirons encore Thorizontale F'' G', et par le point Gj la verticale G'G" = H ; puisThorizontale G"L', et par le point L , la verticale L'L" = H. Nous aurons par là fixé la place où il faudra pratiquer, sur la face intérieure du limon , les entailles qui doivent recevoir les têtes des marches.

Ensuite, prolongeons les verticales précédentes de quantités P'qpa,' G'^yj,

I/X2 y égales toutes à Tintervalle B'^€ pris sur layî^. 2 ; et après avoir tiré les horizontales ÇaÇ, 7a7, XjX, projetons-y les points F, G, L, de la face extérieure du limon , et alors on aura des points qui permettront de tracer les deux courbes supérieures de lechiffre, SçyX et 7^272^2* '^^ courbes inférieures Sy'/X',.. et lOÇaYaXa ... se déduiront des premières en pi*enant les verticales <p(p', Çafa, V/j — > égales toutes à la hauteur totale êê' du limon.

974. Quant aux faces du second assemblage, il faudra commencer par fixer la position du centre K" {fig. 4) qui doit être sur la verticale élevée 'par le point K, et à une hauteur au-dessus du giron L"M' qui égale la distance Wb' {fig. 2); car ce centre (K, K'') appartient à la surface gauche moyenne du limon, dont l'hélice directrice est {tabc ... /m, fa' 6'...). Ensuite, après avoir mesuré sur la^gf. 3 la différence de niveau des points la et i3 comparativement à K', on tracera à la même hauteur au-dessous et au-dessus de K'^ deux horizontales sur lesquelles on projettera les points 11, 12, i3, i4) de la ^9. i ; d'ailleurs les points M et Ma devront être projetés sur rhorizontale K"x", ce qui permettra de tracer les deux arcs d'ellipse qui terminent cette face tangentielle. Quant à la courbe 1 5- 16- 17 de la face normale, on placera ces trois points à des hauteurs au-dessus de l'horizontale K'V^ qui égalent celles des points analogues de la^gr. 3 par rapport à KV; et l'on agira de même pour Ja courbe 18-19-ao de la face normale inférieure. Enfin, si l'on veut se procurer des points intermédiaires pour les courbes latérales 11-17, i^'^S, 14-20, i3-i8, qui sont toutes des arcs d'ellipse, il n'y aura qu'à couper les joints normaux de la^jf. 3 et les deux cylindres verticaux LMN, L^MaNa, par divers plans horizontaux , ce qui fournira des points qui se construiront comme nous l'avons fait ci-dessus pour i5, 16 et 17. Fig. 4 975. Maintenant, traçons un rectangle FQ'Q"F' qui enveloppe la projecet 5. tîon (4) sous le plus petit espace possible; ce sera la projection d'un parallélipipède compris entre les deux plans verticaux PQ , UV, et qui formera le solide capable dans lequel on doit tailler l'échiffre.' Dès lors il ne restera plus qu'à trouver les intersections des deux cylindres verticaux EFGLM et EaFaGaLaM,, avec les faces supérieure et inférieure de ce parallélipipède, lesquelles sont projetées sur \B.fig. 4 suivant les droites P'Q' et F'Q".,Nous devrions rabattre séparément ces deux faces; mais comme ce sont des plans parallèles qui couperont les cylindres suivant des courbes identiques, nous admettrons, pour abréger, qu'après avoir rabattu la première face suivant le rectangle FQ' V,U, , la seconde face P'^Q'^ a été transportée jusqu'en PjQa» et rabattue ensuite sur PaQaV^U,.