CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

la droite PQ parallèle à GS (d'ailleurs le point Q doit évidemment correspondre à C el G). Maintenant, si Ion observe qne ce rayon lumineux (PQ, FQ') ne fait que raser, an point (Q, Q'), le cintre de larche situé dans le plan vertical BD, on sentira que ce rfiyon doit poursuivre sa route et aller tomber sur Féperon ou sur le mur de quai. Dans le cas de notre épure ^ la projection horizontale PQ rencontre en R Je cercle DI qui est la base de Féperon : donc R' est le premier point de lombre portée sur ce cylindre; et le dernier V s'obtiendra en tirant un rayon lumineux dont la projection horizontale VU soit tangente à la base de l'éperon, puis en projetant le point U en U', et traçant la projection verticale U' V sur laquelle on rapportera le point V en V.

82. Cette courbe R' V est un arc d'ellipse , puisqu'elle provient de l'intersection du cylindre de l'éperon avec le plan d'ombre passant par la droite (PU, P'U'), lequel a pour trace sur layîgf. 3 là droite A"G"; et les sommets de celte ellipse se trouveront placés sur les génératrices projetées aux extrémités D et I du quart de cercle; car, d'après la position des plans tangents le long de ces génératrices, on doit voir que les tangentes à la section se trouveront l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à la trace horizontale du plan sécant. Alors, pour déterminer ces sommets, j'observe que sur la fig. 3 le plan d'om* bre en question est projeté suivant la droite A"G", et les deux génératrices indiquées ci-dessus suivant les verticales CL'' etjrx\ donc les points de rencontre a et S de ces droites, étant relevés autour de la ligne de terre AC et rapportés en a' et S', feront connaître les sommets de l'ellipse totale a'R' VS'.

85. Le rayon lumineux ^UV, U' V'), qui est tangent au cylindre de Tëperon , poursuivra sa route et ira tomber sur le socle ou sur le mur du quai; Ici, la rencontre de ce rayon avec le plan vertical qui forme le parement de ce mur, a lieu au point (W, W) qui se trouve placé au-dessus du socle; c'est donc bien sur le mur de quai que tombe le rayon lumineux en question, et le reste (UB, U'B') de l'arête culminante du berceau de l'arche produira évidemment une ombre rectiligne W'// égale à U'B'.

Ensuite, le rayon lumineux (B6, B'6') remontera le long du profil du parapet, et produira une surface cylindrique discontinue qui coupera le parement' vertical W6 du mur de quai suivant un contour l/b''c'c"e'c" identique avec le profil qui sert de directrice à ce cylindre, puisque ce profil est dans un plan parallèle au mur de quai. Seulement, il y aura une petite ombre rectiligne c"e' qui provient de ce que le rayon lumineux, parvenu au point (y, y') du cordon saillant, glisse pendant quelque temps sur l'arête horizontale projetée au point 7', et produit ainsi un plan d'ombre qui se trouve perpendiculaire au plan vertical. Mais

bientôt ce rayon luiuioeux rencontrera larête verticale da parapet, kquelle produira Fombre e'e*" terminée au rayon lumineux B*'e"; et enfin ce dernier vayon {We"^ B6) glissera 8ur laréte horizontale B'' du parapet, et produira encore un plan d ombre perpendiculaire au plan vertical , lequel coupera le mur de quai • etle cordon saillant suivant une ligne discontinue, mais projetée surladroiteB''e''. Pl. 5 84. Revenons maintenant à Téperon DI, sur lequel doit tomber lombre FiG. 2. portée par le cintre circulaire de larche qui est situé dans le plan vertical BD, et que nous avons rabattu ici, autour de la verticale D, suivant un cercle D'co, décrit avec un rayon égal à BD. Si nous prenons un point arbitraire e^'^ sur ce cintre rabattu D^o), et que nous le ramenions par un arc de cercle horizontal dans sa véritable position ((>, c^'), nous pourrons tracer le rayon lumineux ((?£, c^f '); alors, ce rayon allant percer le cylindre vertical DI au point ( g, s') , ce sera là un point de la courbe d'ombre en question, laquelle est projetée ici surD'e'R'ju.'. Cette courbe, qui est Tintersection de deux cylindres, doit évidemment passer par le point (R, R') déjà obtenu au n^ 81 , puisque nous avons dit alors que le rayon lumineux (PQR,P'Q'R') s'appuyait à la fois sur l'arête culminante d^ Tarcbe et sur le cintre situé dans le plan de tète BD ; et comme ligne d ombre y cette courbe devra se terminer à ce point. Mais, comme intersection des deux cylindres, on pourra prolonger son cours par la répétition d'opérations semblables à celles que nous avons faites pour â''; et l'on devra surtout construire le point |x' où elle devient tangente au rayon lumineux sur le plan vertical , ce qui s'effectuera en partant de la tangente VX menée à la base <le l'éperon, puis en ramenant le point X en X", et ensuite en X', point d'où devra partir le rayon X'/x' qui contient le point cherché ix\

85. En outre il existe, sur le cylindre Dl de l'éperon, une ligne de séparation d'onabre et de lumière, qui est la droite (V, V'V") suivant laquelle il est touché par un plan tangent mené parallèlement aux rayons lumineux ; et comme o^,plan tangent vertical VW va couper le mur de quai suivant la droite W'W, c'est là l'ombre portée par l'éperon sur ce mur vertical.

Pl. 5, 86. Autre cas pour les ombres de l* éperon DL Suivant la direction plus ou FiG. 4* 'ttoins incUnée qu'on aura choisie pour les rayons de lumière parallèles entre eux, il peut se faire que celui de ces rayons qui passe par I extrémité Q' de l'ombre portée sur le berceau de l'arche, n'aille pas rencontrer l'éperon; c'est ce qui arrive dans la^^. 4 9 où nous avons conservé les. mêmes. notations que dans l'épure primitive, en supprimant toutefois quelques parties inutUes,.et où r^^ voit que la projeotion horizontale PQ de ce rayon ne coupe pas le cercle DI .