CHAPITRE IL --- EXEMPLES DIVEBS
Daos ce cas, le rayon (PQ, P'Q') va percer le mnr vettical da quai au point (9, 9O9 ^^ 1^ droite q'b' eA encore i ombre portée par la fin de Taréte cnlmi* nante du berceau; mais $ur l'éperon, lare d'ellipse R'V' n existe plus, et la courbe D'g'jx^se prolonge jusqu'au point ^' où le rayon lumineux (XV, X'jx') devient tangent an cylindre vertical DI. Par conséquent ce rayon poursuivra sa route jusqu'au point (W, W) où il rencontre le mur de quai, et ce mur recevra ici une nouvelle courbe d ombre Wq' produite par la portion X'^Q"' du cinti^e de larche : cette courbe, qui sera un arc d'ellipse , se construira en prenant sur le cintre rabattu un point intermédiaire entre X'' et Q^, et après avoir ramené ce point dans ses projections verticale et horizontale, on tracera k rayon lumineux qui y correspond , puis on cherchera son intersection avec le plan vertical W6, aiiisi que le montre notre épure auxiliaire. Enfin , il existera toujours sur l'éperon une ligne de séparation d'ombre et de lumière qui sera Taréte de contact (V, Y"fi') de ce cylindre avec le plan tangent VW parallèle aux rayons lumineux ; et ce plan tangent ira couper le mur de quai suivant la verticale WW, qui sera l'ombre portée sur ce mur par le cylindre de l'éperon.
87. Revenons à Tépure principale, et observons que le socle vm qui est ter- Pl. 5, miné par un cylindre vertical présentera aussi une ligne de séparation d'ombre FiG. a. et de lumière, laquelle sera l'arête de contact (i;, v'v'') du plan tangent vu mené parallèlement aux rayons de lumière. Ce plan ira couper, suivant la droite (ti, u^u''), la face verticale mu du socle qui règne au pied du mur de quai, et cette même face recevra aussi l'ombre u'm' portée par l'arc (vm, v'm'); cette dernière ombre u'm\ qui est une portion d'ellipse, se construira aisément en tirant un rayon lumineux par chaque point de lare (vm, v'm'), ainsi que l'indique l'épure; et la courbe u'm' devra évidemment être tangente à la droite u'u".
.88. Ombres sur i éperon CO. Le fût de cet épei*on recevra l'ombre portée par le cercle inférieur [pmq^j/m'tf) du bandeau cylindrique, et cette ombre, qui sera l'intersection de deux cylindres, se construira en menant par un poiM quelconque (ç,(jf') de ce cercle, un rayon lumineux (<yr,g'r'); la projection horizontale aUant percer la base CO de l'éperon au point r, on en déduira le point r' de la courbe cherchée o'r't' ; et le premier point & de cette courbe s'obtiendra «en traçant la projection horizontale om du rayon lumineux qui doit rencontrer la verticale o, d'où l'on conclura le point m' par lequel oti mènera une parallèle à C^S^
Ensuite, le reste mp de l'arc du bandeau portera son ombré ^Uk* le muk* de quai , et y produira une portion d'ellipse p'o'h dont il vaudra mieux construire
ua point plus éloigné , tel que h\ en prolongeant le rayon lumineux (çr, tfr^)
jusqu'à ce qu'il coupe en (h^h') le plan vertical xjr.-
89. Le cordon saillant qui règne en dehors du parapet du quai projettera sur le mur de revêtement une ombre évidemment rectiligne et que 1 on trouvera en tirant par un point quelconque (k^ k') de larête inférieure du cordon, un rayon lumineux (kx^k^x')-^ cette droite allant percer le plan vertical x/* au point X que Ion projettera en x\ il restera à mener une horizontale par ce dernier point. Il suffira d ailleurs de prolonger cette horizontale vers le côté droit de Fépure , pour obtenir lombre semblable portée sur cette partie du mur de quai.
90. Toutefois, s'il arrivait que le point x' fût placé plus haut que Fextrémité inféiieure 0' de la doucine (f'Q\ cela indiquerait que lombre du cordon tombe, non plus sur le mur de quai , mais sur cette moulure ; et comme elle est formée par un cylindre dont les génératrices sont parallèles à la fois aux deux plans qui ont pour ligne de terre XT, lemploi de ces deux plans ne suffit plus, et il faut recourir au plan vertical auxiliaire AG. Nous avons déjà projeté le rayon lumineux (CS, C'S') sur ce plan auxiliaire (n° 75), en abaissant la perpendiculaire (SA, SV); mais alors nous avions rabattu cette projection sur le plan horizontal, et ici nous la rabattrons sur le plan vertical XT, en faisant tourner le plan de tête AC autour de la verticale G; dans ce mouvement, le pied (A, af) de la perpendiculaire ira évidemment se transporter en (a, S'^), de sorte que G'S*^ sera le rabattement actuel de la projection auxiliaire du rayon lumineux. D'ailleurs, le contour Yf'O'y qui représente le profil du cordon relatif au parapet du pont, peut aussi être considéré comme le rabattement du profil que tracerait le plan vertical AG^ dans le cordon du parapet du quai, attendu que ces deux cordons sont formés par des cylindres identiques dont les génératrices se coupent à angles droits* Si donc, par le point f\ on tire un^ droite parallèle à G'S"^, elle ira couper la courbe <p'd' en un point duquel il faudra mener une horizontale pour avoir l'ombre portée par le cordon sur la doucine. Cette construction, que nous ne faisons qu'indiquer ici, sera bien facile à exécuter par le lecteur, quand son épure offrira des données qui admettront ce résultat.
91. Enfin, il faudra tracer les ombres portées par le parapet du pont sur le jtrottoir, et par celui-ci sur la chaus:^ée; mais ces détails sont indiqués dans notre épure assez clairepent pour qu'il devienne superflu d'ajouter de nou*velles explications.
