CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

face de révolution , ce qui justifie ce que nous avons annoncé aux n^ 106 et 107.

114. Les points singuliers (B, B'), (E, E'),... produiront nécessairement Pl. 6, quatre points de rebroussement §,£,... dans la courbe aêd^,... qui est la trace Fi^- 1« horizontale du cylindre lumineux circonscrit à la scotîe. En effet, le plan osculateur de la courbe de séparation d ombre, pour le point (B, B'), par exemple, est évidemment tangent au cylindre lumineux, puisqu'il contient

deux tangentes consécutives de cette courbe , et que Tune d'elles est précisément la génératrice (B§, BfS') du cylindre en question; donc la trace horizontale SO de ce plan osculateur devra être tangente à la courbe aS&^ Mais,

dans une courbe gauche, le plan osculateur traverse la courbe, en laissant d un côté lare BA et de Vautre lare BD {voyez G.D.y n^'655) ; donc la trace Sd du plan osculatepr devra passer entre les arcs aS et ëâ, lesquels sont d'aillem*s dun même côté du plan vertical BS; par conséquent, il y aura au point S , non pas une inflexion , mais un rebroussement de première espèce.

115. Quant à la manière de trouver ce plan osculateur, j'observe qu'il doit coïncider avec le plan, tangent de la scotie au point (B, B'), puisque ce plan osculateur est tangent, comme nous venons de le dire, au cylindre lumineux, lequel est circonscrit à la scotie. On construira donc, par la méthode connue, le plan tangent de cette surface de révolution pour le point (B, B'), et la trace horizontale de ce plan sera la tangente cherchée Sd..'

Ombres d'un Chapiteau de colonne.

116. Le profil de ce chapiteau est tracé sur un plan vertical passant par Pl. 8. Taxe de la colonne, et ce même plan reçoit là projection qu on nomme élévation en architecture; la projection horizontale^ ou le plan, qui est censée

vue de bas en haut, afin de diminuer le nombre des lignes ponctuées ou invisibles, ne représente ici que la moitié antérieure de lobjet; mais Ion suppléera facilement à ce qui manque, et d ailleurs voici lenumération et la forme des diverses parties de ce chapiteau» On y rencontre d'abord :

Le Filet rectangulaire A' A", qui se compose de quatre faces verticales appartenant à un parallélipipède projeté horizontalement sur un carré quadruple de XAYO.

heTalonVG terminé par quatre cylindres horizontaux , respectivement parallèles à AXet AY, et dont chacun a pour section droite une courbe identique avec B^C; il en résulte nécessairement que ces cylindres se couperont

deux à deux , suivant des courbes planes projetées sur des droites à 45^, telles que BG.

Le Tailloir ou Larmier D'D" formé par quatre rectangles verticaux qui sont les faces d'un parallélipipède projeté horizontalement sur un carré quadruple de xDyO ; mais toutes les moulures qui vont suivre seront terminées par des surfaces de révolution, et se trouveront ainsi projetées sur des circonférences concentriques.

Le Quart de rond E' F', qui est décrit par la révolution du quart de cercle E'F' tournant autour de Taxe O'Z'.

Le Filet cylindrique décrit par la révolution de la droite F' F" autour du même axe.

Le Cavet^ qui a pour méridienne le quart de cercle F^C dont la convexité est tournée vers l'axe , ce qui forme une portion de là nappe intérieure d'un tore.

Le Gorgerin, qui est un cylindre de révolution décrit par la verticale H'H".

Enfin , YAstragale^ qui raccorde le chapiteau proprement dit avec le fût de la colonne, et qui se compose d'un petit tore, d'un filet cylindrique et d'un cavet appelé congé.

Quant au fût de la colonne , il a ordinairement une forme conique , parce qu'il est d'usage de rendre le rayon supérieur de la colonne plus petit que le rayon inférieur d'un sixième; de sorte que si le module ou rayon inférieur a été divisé en a4 parties égales, il faut en «prendre 20 pour le rayon mesuré à la hauteur du congé, ainsi que l'indique notre épure; mais dans la faible partie que nous considérons ici, nous regarderons le fût de la colonne comme cylindrique.

117. Tous ces objets sont supposés éclairés par des rayons de lumière parallèles à la direction (OS, O'S') ; mais comme nous aurons besoin souvent de recourir au plan vertical auxihaire OT, nous allons chercher la projection du rayon lumineux sur ce plan OY que nous rabattrons ensuite sur le plan vertical primitif OX. Pour cela, prenons sur le rayon donné un point quelconque (S, S'), et abaissons la perpendiculaire (SY, S'z'); puis observons que le pied Y de cette perpendiculaire ira se rabattre en X, point qui doit être projeté en S" sur l'horizontale SV; donc O' S'' sera le rabatlement de la projection auxiliaire que nous voulions obtenir.

Pl. 7, 118. Ombres du taUm. Pour étudier plus clairement cette partie, nous l'af IG. I. vous tracée sur une grande écheUe dans la PL Vlly où la^^. i indique comment on compose le profil de ce talon, au moyen de deux arcs de cercle qui se raccordent en un point I de la droite BC. Nous ferons seulement observer