CHAPITRE IL — EXEMPLES DIVERS

quil est d usage de prendre ce point I un peu au-dessous du milieu de BC; et qu'après avoir élevé la perpendiculaire KO sur le milieu de BI, il suffira de tirer la droite OIO', pour obtenir les centres O et O' des deux cercles demandés.

119. Dans lajîjf. a, nous avons rapporté la projection veiticale primitive Pl. 7, O'S' du rayon lumineux, ainsi que le rabattement O'S" de la projection auxi- Fig. 2, liaire faite sur le plan vertical OY de la PL FUI. Si donc nous menons la droite AE" parallèle à OS", ce sera le rabattement de la trace auxiliaire d'un plan parallèle au rayon lumineux et passant par l'arête inférieure Aa du filet rectangulaire ; or, comme ce plan ne peut couper le cylindre du talon que suivant une de ses génératrices, et comme d ailleurs le profil de ce talon par le plan auxiliaire OY viendrait aussi se rabattre suivant la courbe BGC, il s ensuit que le point E" est celui par lequel il faut mener Thorizontale E"F pour obtenir lombre portée par le filet sur le talon. Cependant, comme le rayon lumineux qui part du point A a pour projection verticale la droite AE' parallèle à O'S', il en résulte que lombre précédente doit s'arrêter au point E'. Mais le contour de la partie obscure sera complété par la portion de droite E'e, laquelle provient des rayons lumineux qui glissent sur l'arête latérale du filet , projetée verticalement au point A; car ces rayons produisent un plan perpendiculaire au plan vertical, et ce plan d ombre coupe le talon suivant une courbe qui se projette sur sa trace AE'. Il arrive donc ici qu'une partie de la face latérale du filet projette son ombre sur la face antérieure du talon, parce que dans la PL VIII, le rayon lumineux OS fait un angle plus petit avec OX qu'avec OY; mais si le contraire avait lieu, l'ombre E'e n'existerait plus sur la face antérieure du talon^ tandis qu'une circonstance analogue se reproduirait sur la face latérale qui n'est pas visible ici.

.120. La séparation d'ombre et de lumière Gl sur le talon serait fournie par un plan tangent mené à ce cylindre parallèlement au rayon lumineux; or ce cylindre et ce plan tangent seront coupés par le plan auxiliaire OY de la PL VIII y suivant une courbe et une tangente qui, après le rabattement, coïncideront évidemment avec le profil BGC et la tangente GT'' menée parallèlement à O'S"; c'est donc en traçant cette dernièire tangente que l'on obtiendra le point G par lequel on doit tirer la droite GI.

D'ailleurs, cette tangente allant rencontrer la même courbe BC au point T", il en résulte que le plan tangent le long de GI va couper le cylindre suivant la génératrice Ï'^L qui sera ainsi lombre portée par le talon sur lui-même; toutefois, cette ombre devra se terminer au point T', parce que le rayon lumineu.^

parti du dernier point G de la génératrice GI, a pour véritable projection la droite GT' parallèle à 0'S\

121. A partir de la position GT', les rayons lumineux glisseront sur la courbe saillante projetée sur BGC, laquelle est produite par Tintersection de la face latérale avec la face antérieure du talon y et ils iront aboutir sur cette dernière face suivant une courbe T'R'F qui se construira comme il suit. Par un point quelconque M on concevra un rayon lumineux dont la projection verticale sera MR' parallèle à O'S^, tandis que sa projection sur le plan auxiliaire OY se rabattra suivant MR'' parallèle à O^S'"; puis, comme le cylindre du talon se projette sur ee plan auxiliaire OY suivant une courbe qui coïncide en rabattement avec BGC, il en résulte que le point de section R" fera connaître la génératrice R^R' sur laquelle doit aboutir le rayon lumineux considéré; et conséquemment R' sera le point d*ombre cherché. On agira de même jusqu'au point H où le rayon de lumière a une projection verticale HF qui se trouve tangente à la courbe BGG, et va tomber sur le talon au point P déterminé par la projection auxiliaire HF'.

122.' Mais le rayon lumineux arrivé dans la position HP, se trouvera évidemment contenu dans le plan qui touche le cylindre latéral du talon suivant la génératrice projetée au point H; dès lors, ce rayon lumineux va glisser le long de cette génératrice , et produira un plan d ombre qui , étant perpendiculaire au plan vertical, coupera le talon suivant une courbe projetée sur la droite PV. Cette dernière ligne provient donc de ce que la génératrice H, qui est la séparation de lumière sur la face latérale du talon , projette une partie de son ombre sur la face antérieure , et cela tient à la cause déjà signalée au n® 119 ; quant au reste de lombre portée par cette génératrice H, elle tomberait sur la face latérale , suivant la droite projetée en V ; mais nous n avons pas ici à nous occuper de cette face latérale.

123. Par des considérations toutes semblables à celles du n^ 119, on verra que l'ombre portée par Farête inférieure Cm du talon sur le larmier, s'étend jusqu'à l'horizontale N'^Q déterminée par le rayon auxiliaire rabattu CN'"; mais que cette ombre est limitée à gauche par le rayon primitif CN'. Pl. 8. 124. Ombres portées par le larmier. Les rayons lumineux qui vont raser l'arête inférieure (D^-, D"y '), forment un plan dont il s'agit de trouver les intersections avec le quart de rond et les moulures qui sont au-dessous. Or ce plan d'ombre est évidemment perpendiculaire au plan vertical auxiliaire OY, sur lequel l'arête du larmier est projetée en un seul point (j'^y); si donc nous ^faisons faire au système un quart de révolution autour de Taxe de la colonne^