CHAPITRE U. — EXEMPLES DIVERS

dont les centres se trouveront placés sur une parallèle au rayon lumineux menée par le centre de la base inférieure du filet. Il serait donc facile de trouver en projection horizontale les points de rencontre de ces cercles comparés deux à deux, puis de rapporter ces points sur le plan vertical; mais attendu que cette courbe d'ombre s'abaisse très4entement, il vaudra mieux employer la méthode des sections verticales pour trouver deux ou trois points de cette courbe, ainsi que nous lavons fait au n'^i34 pour le point d. D ailleurs, le point le plus haut ^ de ):ette ligne d ombre s obtiendra par une construction directe et fort simple, laquelle consiste à mener par le point F" une parallèle au rayon rabattu Co*", ainsi que nous l'avons expliqué et exécuté (n° 104) pour le piédouche. Enfin, cette courbe devra se prolonger jusqu'à ce quelle rencontre le cercle inférieur du cavet en un certain point.

157. Toutefois, il faudra examiner si cette ligne d ombre ç"fjL'c'. .. n'est pas recouverte en partie par l'ombre que projette le quart de rond, laquelle venait déjà aboutir au point \f sur la base du filet. Pour cela, on mènera le rayon lumineux i/v^; et si , comme il arrive dans notre épure, cette droite va rencontrer la courbe ç'^juiV... en un point t/', ce sera une preuve qu'à partir de ce dernier point le cavet reçoit une nouvelle ligne d'ombre x/'vo" qui provient du quart de rond. D ailleurs, cette nouvelle courbe xf'vJ' se construira en faisant des sections verticales par divers points ti;',... pris sur la séparation de lumière du quart de rond.

158. Ombre du cavet sur le gorgerin. Cette courbe Yi'X'hT,.. est Tintersection Pl. 8. du cylindre droit H'H'' avec le cylindre oblique farmé par les rayons lumineux

qui glissent le long du cercle inférieur du cavet; ainsi, on la déterminera aisément en tirant par divers points du cercle OG des rayons lumineux, lesquels iront rencontrer le cercle OH en des points qui appartiendront à la courbe cherchée. Le point le plus haut sera d'ailleurs dans le plan vertical OS; et le premier point >?' de cette ombre sera fourni par le rayon lumineux projeté sur HI.

159. Cette ligne d'ombre rfX'h'"... se trouve aussi recouverte en partie par l'ombre que projette le quart de rond, laquelle venait déjà aboutir sur le cavet au point u/' ; car le rayon lumineux mené par ce dernier point vient rencontrer en t*/* la courbe iff\'h^...\ de sorte qu'il y aura une nouvelle courbe ufy produite par l'ombre que projette le quart de rond sur le gorgerin. Le dernier point N" s'obtiendra- en menant le plan vertical VU tangent au gorgerin et parallèle au rayon lumineux; et par le point (U, U') où il rencontrera la séparation de lumière, on tirera le rayon lumineux \}'\" qui coupera.

54 LIVRE I. — THÉORIE DES OBfBRES.

la verticale V au point cherché V". Pour obtenir un point intermédiaire, on mènera un rayon lumineux par un point quelconque choisi entre ti/ et U\ et la projection horizontale de ce rayon ira couper le cercle OH au point demandé.

140. Le rayon lumineux (UV, U^V^) qui est tangent au fjoi^erin, poursuit sa route et va tomber ici sur la face plane de Tastragale qu il rencontre au point (ci>^ Gi)) ; il y aura donc une ombre portée par le quart de rond sur lastragale. Or, si par un point voisin (u, u') on mène un rayon (u^, u'^')^ puis si Ton construit la section faite dans le tore de Tastragale par le plan vertical uip conduit suivant ce rayon, le point Y ^^ cette section sera rencontrée par la projection verticale u'Y ^^^^ ^^ point de la courbe (gi)'({>', Oixj;) suivant laquelle le quart de rond projette son ombre sur 1 astragale.

141. Quand bien même le rayon lumineux (UV, U'V) n aurait pas rencontré le tore de Tastragale, il aurait toujours existé sur cette surface une ombre portée par le gorgerin, et cette ombre se serait réduite à la section que tracerait, dans ce petit tore, le plan vertical UV- qui est tangent au gorgerin suivant la séparation de lumière V V.

142. Nous n ajouterons pas d'explications pour ce qui regarde le tore, le filet cylindrique et le congé qui composent Fastragale; car ces moulures sont tout à fait identiques avec celles que nous avons déjà rencontrées. Nous dirons seulement qu'il existe sur ce tore une séparation de lumière qui se construit comme celle du quart de rond; le filet reçoit une ombre portée par ce tore, et qui ne s'étend pas ici sur le congé ni sur le fÙt de la colonne ; ensuite le filet projette sur le cavet une ombre qui se construira comme au n^ 136, et cette ombre se prolonge jusque sur le fût de la colonne, où elle se construit par la méthode du n"" 138. Enfin, le dernier point V de cette courbe est donné par le rayon lumineux (Vx, V'^x') situé dans le plan vertical VU qui touche le fût de la colonne suivant la verticale VV", et cette dernière droite forme la séparation de lumière sur cette surface que nous avons considérée comme cylindrique.

Ombres d*une Base de colonne.

Pl. 7, 143. Cette base se compose de diverses moulures terminées toutes par des

Fi G. 3. surfaces de révolution, et qui sont entièrement analogues à celles que nous

avons rencontrées dans le chapiteau; ainsi il suffira d'indiquer succinctement la

nature des diverses lignes d'ombre, et de renvoyer le lecteur à ce qui précède

pour la manière de canstmîre ces lignes. Sur le fÙt 4^ la colonne, que nous