CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

supposerons encore cylindrique dans la faible portion qui est employée ici, il existe d abord une séparation de lumière , qui est la verticale (A , A'A" ), suivant laquelle le cylindre est touché par le plan tangent AB parallèle au rayon lumineux; et cette droite A'A'' projette sur le congé G¥' une ombre A'VB' qui n est autre chose que la section faite dans cette surface de révolution par le plan vertical AB. On construira donc cette courbe en rapportant sur l'élévation les points B, a,... où la trace AB coupe les divers parallèles FB, la,... de la surface du congé.

144. Sur le /7remter^/a^ cylindrique, il existe aussi une séparation de lumière qui est la droite EŒ'', laquelle projette sur le tore inférieur une ombre (E'^e', Ee) qui se construira comme ci-dessus, puisqu'elle est l'intersection de cette surface de révolution avec le plan vertical Ee tangent au cylindre du filet. Comme continuation de cette courbe, il s'en présente une autre (eh^ e'h') qui provient de l'ombre portée sur le même toi*e par une portion E'H' du cercle supérieur du filet; cette dernière ligne d'ombre est donc l'intersection du tore avec un cylindre oblique à base circulaire, et elle pourrait se construire en coupant ces deux surfaces par divers plans horizontaux qui produiraient chacun deux cercles dont on chercherait les points communs. Mais il sera plus commode ici d'employer la méthode des sections exposée aux n^ 133 et 134; et Ton devra prolonger cette conrbe E"e'h! jusqu'à ce qu'elle vienne rencontrer la séparation de lumière oi&'fù' qui se construira aussi par la méthode des sections, ou plus exactement par les pa*océdés employés déjà aux n^ 128 et sui-. vants. Sur le plan horizontal, nous n'avons tracé que la portion hr^ de cette séparation de lumière, parce que le reste est invisible en plan.

145. Sur le second filet cylindrique, il existe une ligne R'K'L' qui est l'ombre portée par le tore précédent, et dont on trouvera divers points par la méthode dçs sections, ou par les moyens indiqués (n^ 135) pour un cas tout à fait identique. Le point le plus haut (K, K') sera donné par le rayon lumineux qui part de (ê, €'); et Ion devra prolonger cette courbe jusqu'à ce qu'elle coupe le cercle inférieur du filet en un certain point 17, à partir duquel lombre projetée par le tore ira tomber sur la scotie F"G'ç'.

146. Cette dernière surface reçoit d'abord l'ombre D'V/' portée par le Pl. 7, cercle inférieur du filet précédent, ombre qui étant l'intersection d'un cylindre FiG. 3. oblique à base circulaire avec la surface de révolution de la scotie, pourrait se construire en coupant ces deux surfaces par des plans faoriaontaux qui donneraient des cercles faciles à. déterminer; mais comme la courbe VY'l' s'abaisse trè»4enteBient y il vaudra mieux employer la méthode des sections verticales da

n^ 155 ; et le point le plus haut V sera donné par le rayon lumineux parti du point (K, K")* Cette ligne U' V'/' devra s'arrêter au point /' où elle rencontrera • le rayon lumineux L'/' déjà trouvé , lequel touche le tore en X' et rase en même temps le filet au point U; car dès lors la scotie recevra 1 ombre l'W^W portée par la séparation de lumiçre X'w'y'. Cette nouvelle ombre se construira au moyen de sections verticales faites parallèlement à OS > comme nous Tavons indiqué ici pour le rayon lumineux «' W, et elle se prolongera jusqu à ce qu elle aboutisse en un certain point M' sur le cercle inférieur de la scotie. La projection horizontale .MW/ de cette ligne d'ombre n est visible que dans la faible portion située en dehors du cercle Ot qui forme le contour apparent du premier tore.

t47. Le troisième filet cylindrique présente d'abord une séparation de lumière qui est la droite (P, P'F); et cette droite jointe à la partie (PM, FM') ^ du cercle supérieur, projette sur le second tore une ombre (Ppm, P'ym') tout à fait analogue à celle que nous avons rencontrée sur le tore précédent. Mais ici la courbe ^'pw! venant rencontrer le rayon lumineux y'M'm' déjà reconnu comme tangent au premier tore en 7', avant d avoir atteint la séparation de lumière p'iJ^VQ', il en résulte que lombre V"j/m' portée par le filet sera suivie d une nouvelle courbe {rn'n\ mn) provenant des rayons lumineux qui touchent le premier tore le long de Tare 7'N' et vont tomber sur le tore inférieur. Cette ombre (mV, mn) se construira aussi au moyen de sections verticales faites dans les deux tores, parallèlement à OS, et elle devra s'arrêter au point (n, nf) où elle coupera la séparation de lumière p't|^VQ'. Quant à cette diernière courbe, on la déterminera comme nous lavons indiqué ci-dessus pour le premier tore; mais nous n'avons tracé sur le plan horizontal que la partie visible eQn.

148. Enfin, la plinthe qui présente la forme dun parallélipipède à base carrée, recevra sur sa face supérieure l'ombre {nq^ i^cf) portée par la courbe (gQn, e'Q'n'), et elle projettera sur le plan horizontal des ombres rectilignes faciles à déterminer.

Ombres dune Vis àfil^ triangulaire.

Pl. 9. 149. Cette vis se compose dun noyau cylindrique, projeté sur le cercle Oa, et qui est revêtu dun filet saillant engendré par le triangle isocèle a'AV assujetti à se mouvoir de la manière suivante : son sommet (A, A' ) par- .court uneMice (ABCD..., A'B'CD'A^D''...) dont le pas A'A" égale la base o^a'