CHAPITRE II. — EXEMPLES DIVERS

par lare d*bélice (FË, F'E^) ; puis, sur chacune des spires suivantes, une courh.e partant du point e*, et qui étant Tintersection de la face gauche avec le plan tangent le long de la verticale (e, eV'), se construirait comme la courbe (frMS, l/MfS^) du n^ 182. Mais toutes ces lignes étant invisibles sur Tépure, nous n avons pas jugé utile de les tracer.

185. Quant à la tête de la vis , qui a la forme d un prisme octogonal YXY..., elle portera ombre sur le dernier tour de filet, suivant trois arcs d ellipse

((fv^Ev), (v'uV,vx), {x'y.xy),

qui sont les intersections du cylindre vertical EABD avec les plans conduits parallèlement aux rayons de lumière suivant les trois côtés de loctogone

(QV, Q'V), (VX, V'XO, (XY, X'Y').

Il sera donc bien facile de construire ces courbes, puisque, après avoir tiré un rayon lumineux tel que (Vv, VV), il ny aura qu'à ramener sur sa projection verticale, le point v où sa projection horizontale rencontre la base EÂBD du cylindre droit.

186. En prolongeant suffisamment la troisième ellipse xy\ elle ira couper rbélice inférieure du filet en un point y' tel que le rayon lumineux correspondant (Yy, Yy) ne fera plus que raser ce filet; ce rayon poursuivra donc sa course, et il ira tomber sur la face gauche en un certain point («,«') qui sera donné par la rencontre nécessaire de la droite (Y^, Y^') avec la courbe (MN, IW'N''), puisque cette dernière est déjà l'ombre portée par l'hélice A"^y sur la même surface gauche (n® 185).

Enfin, le reste du plan d'ombre correspondant à la portion de droite (YZ, yZ') ira couper la face gauche du filet suivant une courbe nouvelle («z, wV) qui se déterminera en cherchant les intersections de ce plan connu avec diverses génératrices de Thélicoïde , lesquelles sont bien faciles à construire.

187. Nous n'ajouterons pas de nouveaux exemples de la détermination des ombres, parce que ceux qui précèdent ayant offert tous les genres de surfaces que l'on rencontre ordinairement, et les circonstances les plus délicates ayant été discutées avec soin , nous pensons dès lors avoir fourni au lecteur intelligent des ressources suffisantes pour résoudre tous les cas nouveaux qui pourront se présenter à lui. Mais, en parlant ainsi, nous supposons que le lecteur aura exécuté lui-même la plus grande partie, au moins, de nos épures 9 et qu'il aura suivi attentivement toutes les discussions, en apparence minutieuses,

7 a LIVRE l. — THÉORIE DES OMBRES.

dans lesquelles nous sommes entrés quelquefois; car c*est seulement par de semblables exercices qu'il acquerra l'habitude précieuse de savoir pressentir, avant les opérations graphiques , quelle sera la forme approximative et Tétendue des ombres principales sur un objet donné, quelles portions de celles-ci seront recouvertes par les ombres accessoires, les ressauts qui devront avoir lieu en passant d'une paroi à une autre non contignë, etc. Or, ce talent de prévision, qui est toujours utile, devient tout à fait indispensable dans les cas assez fréquents où l'absence de données géométriques, ou bien le manque de temps, ne permet pas d'employer les méthodes rigoureuses dont nous nous sommes servis; alors il ne reste d'autre guide que le sentiment des formes, lequel ne s'acquiert que par des exercices nombreux , exécutés au moyen de procédés géométriques.