SUR LES POINTS BRILLANTS ET LES DÉGRADATIONS DE TEINTES

Pl. 1 2, 188. Supposons d'abord qu'un corps opaque T, mis en présence d'un point FiG. T. lumineux S, soit soustrait entièrement aux reflets de tous les objets environnants et même de l'atmosphère : ce corps n'aura d'autre partie éclairée que la portion ABCDE située en avant de la séparation d'ombre et de lumière BCDE qui est (n^ 5) la ligne de contact du cône circonscrit ayant son sommet en S; et tout le reste de la surface T sera dans une obscurité complète. Mais il ne suffit pas qu'un élément superficiel soit éclairé pour être visible : il faulf encore qu'il puisse renvoyer la lumière reçue vers l'œil du spectateur que je suppo-^ serai placé en O. Or, si l'on imagine le cône circonscrit OFCGE, tout point situé au delà de la courbe de contact FCGE ne pourrait être joint avec O que par une droite qui traverserait le corps T, ce qui ne peut convenir aux rayons de lumière; donc déjà la seule partie du corps qui puisse être aperçue par l'observateur, est la portion AFCGE antérieure à la ligne de contact FCGE que l'on nomme, pour cette raison, le contour apparent du corps T vu de la station O. Mais si Ton a égard aux limites assignées ci-dessus pour Tombre, on en conclura que la seule portion qui soit effectivement visible, est la partie AFCDEF commune aux deux régions déterminées par le contour apparent et par la séparation de lumière.

CHàPITKE III. — POINTS BRILLANTS ET DÉGRADATIONS DE TEINTES. 'j3

189. Toutefois, la partie visible du corps T se trouve, dans certains cas, encore plus restreinte. En effet, si outre Thypothèse admise de risolement absolu, nous supposons que la surface de ce corps offre une continuité rigou* reuse et un poli parfait ^ tout rayon lumineux SM qui tombera sur cette surface en un point M pour lequel la normale est figurée par MN*, se réfléchira suivant une direction MB situé dans le plan SMN, et qui formera un angle de réflexion RMN égal à ïangle d'incidence SMN; or, d'après cette loi, il n'arrivera pas généralement que la droite MB aille passer par le point O , et dès lors le point M , quoique éclairé , ne sera pas visible pour l'observateur. Celui-ci n apercevra donc que les points de la surface, tels que A, pour lesquels la normale aura une direction qui divise en deux parties égales Tangle SAO ; or ces points sont ordinairement réduits à un seul , comme nous allons le prouver.

190. Construisons d abord une ellipse aSy qui ait pour foyers les points S et O, et dont le grand axe ay ait une longueur arbitraire. En faisant tourner cette courbe autour de la droite SO, elle engendrera un ellipsoïde de révolution pour chaque point duquel la normale de cette surface se trouvera dans le plan de la méridienne elliptique et sera normale à cette courbe; donc elle divisera bien par moitiés Ïangle des^ rayons vecteurs menés des points S et O au point considéré sur cet ellipsoïde. Or, en faisant croître Taxe ay par degrés insensibles, sans changer les foyers, rellipsoïde s'agrandira continuellement et prendra bientôt une position ofAy' où il touchera la surface T en un certain point A; dès lors la normale Art de cette dernière surface sera aussi normale à l'ellipsoïde, et comme telle, elle divisera par moitiés l'angle SAO; donc le point de contact A sera bien le point de la surface T qui réfléchira vers l'observateur O la lumière partie de S, et conséquemmeut ce sera le point visible de ce corps, dans l'hypothèse d'un poli parfait.

Ce point sera généralement unique; car, à moins de supposer à la surface T des sinuosités extraordinaires, on sent bien que l'ellipsoïde variable aîy ne pourra toucher celle surface qu'une seule fois, surtout avec la condition sous^ entendue que le point de contact se trouve eu même temps dans la partie éclairée du corps et dans la partie embrassée par le contour apparent FCGE.

i9i. Ainsi donc, un corps parfaitement poli et éclairé seulement par la lumière directe d'uu point lumineux, ne présenterait de visible qu'un seul point de sa surface, lequel serait situé comme nous l'avons indiqué au numéro précédent. Cette conséquence se vérifie, quoique imparfaitement, lorsqu'on exppse un globe de métal, poli avec soin, à une lumière éclatante, comme celle du soleil quand l'atmosphère est dégagée de nuages et de vapeurs. Alors une très-

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petite portion de la surface métallique réfléchit Yimage du corps lumineux avec un éclat que l'œil a peine à supporter, et le reste du globe parait très-sombre ; s'il nest pas entièrement obscur et invisible, c est que la présence de latmospbère et des objets environnants produit des reflets dont une partie arrive à Toeil du spectateur; aussi , sans cette lumière indirecte, nous ne pourrions pas juger de la forme des corps polis , puisque nous n apercevrions qu une très-petite portion de leur surface.

Pl. 1 2, 192. Mais la plupart des objets qui s'offrent à nos regards , comme la pierre,

Fjg. 2. le bois, etc., sont des corps mats ou d'un poli très^mparfait; c'est-à-dire que leur enveloppe extérieure, sans cesser d offrir dans son ensemble lapparence d'une surface continue, est néanmoins parsemée d une multitude d aspérités et de cavités, souvent insensibles par rapport aux dimensions du corps lui-même , mais très-considérables relativement aux molécules lugiineus.es qui sont d'une ténuité extrême. Alors ces aspérités présentent à la lumière des facettes nombreuses (Jig. a) y inclinées dans toutes les directions, lesquelles réfléchissent vers l'œil du spectateur des rayons lumineux qui n'y arriveraient pas, s'ils tombaient sur la surface générale et non interrompue dont le corps en question nous offre l'aspect. Ainsi , dans un corps mat, chaque élément superficiel reflète la lumière ou la dissémine dans tous les sens; tandis qu'il la réfléchit suivant une seule direction quand le corps est parfaitement poli. Il est vrai que les corps ne se trouvant jamais rigoureusement dans ce dernier état, il y a toujours un peu de lumière disséminée; mais il y en a d'autant moins que le poli approche davantage d'être parfait; et c'est pourquoi, suivant la remarque qui termine le numéro précédent, nous jugeons mieux la forme des corps mats que celle des corps qui sont polis.

Fi G. I. i95. Lors donc que le corps T sera mat et éclairé par le seul point lumineux S, toute la portion AFCDEF de sa surface sera visible pour l'observateur placé en O , et il n'apercevrait la partie CDG qu'au moyen de la lumière reflétée parles objets environnants, circonstance que nous écartons ici. Mais, sur cette première partie, il y aura un point brillant, lequel présentera un éclat plus vif que tous les autres, et qui sera précisément le point A construit au n^ 190, comme étant le seul visible dans l'hypothèse d^un poli parfait.

Fi G. 2. En effet, dès lors que le corps T', quoique mat, présente à nos yeux une enveloppe sensiblement continue, c'est que les facettes extérieures des aspérités qui le hérissent, sont dirigées suivant la courbure de la surface géométrique BAD dont il offre l'apparence. Si donc le plan tangent de cette surface pour le point A remplit la condition du n® 189, il y aura en cet endroit deux causes