CHAPITRE III. — POINTS BRILLANTS ET DÉGRADATIONS DE TEINTES
qui concourront à renvoyer de la lumière vers l'observateur: 1° les facettes extérieures qui sont situées dans ce plan tangent , et dont le nombre est toujours très-grand, parce que le plan tangent na pas seulement un point mathématique de commun avec l'enveloppe du corps, réfléchiront la lumière comme un miroir vers le point O ; 2? les facettes intérieures et irrégulièrement distribuées, enverront aussi à l'œil O de la lumière disséminée. Or, de ces deux causes, la seconde est commune à tous les points de la partie visible, quoique elle varie un peu avec l'inclinaison du plan tangent, comme nous l'expliquerons plus loin (n**2l4); mais la première cause qui est très-prépondérante, est particulière au point A, et n'existe que pour lui; donc ce point offrira une clarté beaucoup plus grande que les autres points de la partie visible, et il est nommé avec raison le point brillant de la surface.
194. Construction du point brillant, four trouver la position de ce point sur P^. i a , une surface déterminée, nous emploierons une méthode qui se prêtera mieux *^'^- ^• aux constructions graphiques que la considération de l'ellipsoïde tangent dont
nous nous sommes servi, au h^ 190, seulement comme moyen de démonstration. Supposons le problème résolu, et que S étant le point lumineux, O le point de vue, A soit le point brillant cherché sur la surface donnée Z ; en menant la normale AN de ce point , elle devra (n*" 1 89) partager l'angle S AO en deux parties égales , et par suite elle remplira les deux conditions suivantes; i** cette normale AN devra se trouver dans le plan de l'angle SAO , et conséquemment elle rencontrera nécessairement la droite donnée OS en un certain point N situé entre O e/ S ; a^ puisque les deux angles SAN et NAO sont égaux, cette normale ira aussi couper la droite OV, menée parallèle au rayon incident SA, à une distance OV égale à OA. Réciproquement, toute normale NA qui remplira ces deux conditions, divisera bien Tangle SAO en deux parties égales; donc le point A sera le point brillant cherché.
195. Cela posé, par un point n choisi arbitrairement sur la droite donnée OS, mais pris entre O et S, nous mènerons une normale na à la surface proposée, et nous chercherons le point a où elle va percer cette surface (voyez n** 197). Ensuite , nous tirerons parallèlement à Sa la droite Ov qui rencontrera nécessairement la normale an en un certain point v; puis nous chercherons sur cette normale un point a tel que sa distance au point O soit égale à l'intervalle Ov, ce qui s'effectuera aisément, dans une épure régulière, en rabattant sur un des plans de projection le plan des deux droites Ov et anv. Alors, si le point a ainsi déterminé coïncidait avec a, on aurait trouvé le point brillant; mais comme cela n'arrivera pas généralement, on répétera de sem-
blables constructions pour une seconde normale v!cl menée d un autre point v! de la droite OS, et sur laquIeUe on déterminera un point cf! tel que la distance Oa' soit égale à Ov'j puis, en continuant ainsi , on se procurera deux courbes d'erreur dont Tune aa'a!\,. sera le lieu des points de la surface pour lesquels les normales vont rencontrer la droite SO, l'autre aaV. . . le lieu des points qui , sur ces normales, sont à la même distance de Foeil O que les points v, 1/, v"...; par conséquent tout point  qui sera commun à ces deux courbes, remplira les deux conditions à la fois, et sera une solutioti du problème proposé.
196. Il faut cependant observer que, parmi les divers points de section que pourront offrir les deux courbes d'erreur aaV.,. et aaV... prolongées dans tout leur cours, on ne devra admettre que ceux qui se trouveront situés dans la portion de surface qui est commune au contour apparent et à la séparation de lumière, portion que nous avons désignée par AFCDEF sur la^îj. i; car, au dehors de cette région , le rayon incident ou le rayon réfléchi serait obligé Ae traverser le corps opaque, ce qui ne peut convenir aux rayons lumineux.
Il pourra même n'y avoir aucune solution, lorsque l'enveloppe du corps sera formée, comme il arrive souvent, par diverses portions de surfaces brusquement terminées, et qui ne s'étendront pas jusqu'à la région où serait placé le point brillant sur la surface géométrique complètement achevée.
197. Quant à la manière de mener une normale à une surface, par un point donné extérieurement , problème que suppose résolu la méthode du n^ 195, il faut avouer que la Géométrie ne fournit pas de solution directe et rigoureuse , quand la surface a une forme tout à fait quelconque: aussi, dans ce cas, le moyen le plus court pour un praticien habile, sera de mener une normale approximative , et après avoir construit le plan tangent pour le point où elle ira percer la surface, d'examiner de combien et dans quel sens ce plan tangent s'éloigne de la direction perpendiculaire quHl devrait offrir par rapport à la vraie normale; puis, en modifiant convenablement la position du point de contact, il arrivera après deux ou trois essais à la normale exacte. Toutefois, si l'on désire un procédé plus méthodique, on peut employer la marche sui-
^ vante,
198. Par le point donné n on mènera une droite quelconque, par exemple une verticale, et suivant cette droite on conduira divers plans dont on cherchera les intersections avec la surface proposée; puis, à ces courbes planes on mènera des normales partant de n, ce qui s'effectuera aisément (G. D., n** 524) après avoir rabattu chacune de ces courbes sur un des plans de projection; et la suite des pieds x, x\ a:%. . . de ces normales sur la sur-
