CHAPITRE m. — POINTS BRILLANTS ET DÉGRADATIONS DE TEINTES

face formera une première courbe qui contiendra évidemment le point cherché a. Seniblablement, par une seconde droite menée du point n, une horizontale par exemple, on conduira une série de plans sécants qui fourniront des courbes planes auxquelles on mènera des normales partant de n; alors la courbe jrjr'j'"* • . formée par les pieds de ces normales , coupera la courbe précédente xx'x" . . • en un point a, pour lequel la droite na se trouvera perpendiculaire à deux tangentes de la surface, et conséquemment elle sera nor^ maie à cette surface même.

Mais il est bien rare qu on ait besoin de recourir à ces procédés laborieux , parce que dans les applications usuelles on ne rencontre guère que des surfaces de révolution, des cylindres et des plans, et qu alors la recherche de la normale se simplifie beaucoup.

199. En effet,. lorsque la surface est de révolution, quel qu en soit le méridien, on conduit un plan par Taxe et par le point en question n, ce qui fournit une section méridienne à laquelle on mène une normale partant de n, et c'est la normale de la surface même. Cette opération s effectuera aisément après avoir rabattu sur un des plans de projection la méridienne en question, et Ion obtiendra en même temps le point où cette normale perce la surface proposée.

200. Dans ce cas, on pourrait aussi ne pas prendre arbitrairement le point de départ n de la normale sur la droite OS (n^ 195) , mais considérer un parallèle de la surface de révolution, et cfaercher quelle est, parmi toutes les normales correspondantes à ce parallèle, celle qui va couper la droite OS. Or, on y parvient très-facilement en conduisant un plan par la droite OS et parle sommet du cône lieu de toutes ces normales; car l'intersection de ce plan avec le plan du parallèle sera une droite qui coupera ce cercle en deux points par lesquels passeront les normales cherchées ; mais il n y aura ordinairement qu'une seule d entre elles qui soit admissible ici, d'après les restrictions du n« 196.

201. Lorsque la surface proposée est cylindrique, il suffit de mener par le point considéré n un plan perpendiculaire aux génératrices de ce cylindre; et après avoir construit la section droite produite par ce plan , on lui mène une normale partant de n, laquelle est évidemment la normale de la surface même.

202. Enfin, quand il s'agit dune face plane MP, le point brillant s'obtient Pl. 12, immédiatement par une construction connue , laquelle consiste à abaisser la FiG. 4* perpendiculaire SB que Ion prolonge d'une quantité BG égale à elle-même; et

en tirant CO, cette droite va couper le plan au point cherché A. En effet, il est bien facile de voir que le rayon incident SA et le rayon réfléchi AO ainsi déterminés, feront des angles égaux avec le plan MP, ou avec la normale AN. Jusqu'à présent, pour résoudre le problème du point brillant dans toute la généralité qu'il comporte, nous avons supposé que le point lumineux et le point de vue étaient placés Tun et l'autre à des distances finies et données ; mais la solution se simplifie en admettant certaines hypothèses dont nous allons parler, et qui se rapprochent même davantage des circonstances où nous nous trouvons habituellement.

203. Cas où le point lumineux est à l'infini. Cet énoncé veut dire que tous les rayons incidents sont parallèles entre eux, et c'est ce qui a lieu d'une manière sensiblement exacte pour un corps exposé à la lumière directe du soleil (n^ 15).

Pl. 1 2, Dans ce cas, si O est le point de vue et A le point brillant de Ja surface, la ligue FiG. 5. OS de Isifig. 3 sera remplacée par une droite OS' menée du point O paraHèleraent à la direction donnée des rayons lumineux; c'est alors cette droite OS' qui deura être rencontrée par la normale AN, et la rencontre devra avoir lieu à une distance ON égale à OA. Voici donc quelles seront les opérations graphiques à effectuer pour trouver le point A.

D'un point quelconque n de la droite constante OS' (mais pris au-dessus de O), on mènera une normale na à la surface par un des moyens indiqués n**' 197... 201 , et 1 on déterminera en même temps le point a où elle va percer cette surface; ensuite, on cherchera sur cette normale un point a dont la distance au point O soit égale à On, ainsi que nous l'avons indiqué au n** 195 : puis, en répétant ces constructions pour divers points n', n'',.- pris sur OS', on obtiendra les deux courbes ada^ ... et aoi!a!\.. dont Tintersection fournira le point brillant A.

Il faudra d'ailleurs se souvenir que les restrictions indiquées au n"* 196, s'appliquent au cas actuel et à ceux qui vont suivre.

204. Cas ou le point de vue est à l'infini. Dans cette hypothèse, tous les rajrons réfléchis sont parallèles à une même direction, et c'est ce qui arrive pour un corps éclairé par un point lumineux S situé à une distance finie, mais vu sur un dessin en projection; parce que ce mode de représentation suppose que l'observateur est placé à une distance infinie sur une perpendiculaire au plan de projection , afin que les rayons visuels soient les lignes projetantes du dessin (G. D., n^ 16^. Si donc on mène par le point lumineux S une parallèle à la direction des rayons réfléchis, on retombera sur le cas de la fig. 5 expliquée au numéro précédent.

205. Cas oii le point lumineux et le point de vue sont à iinfini tous les deux.