CHAPITRE III. — POINTS BRILLANTS ET DÉGRADATIONS DE TEINTES

215. Si le corps T est éclairé, non par un point S, mais par un corps lumi- Pl. la, neux T', on observera que chaque point d un élément superficiel de T' envoie FiG. 7. à Télément MN un faisceau lumineux identique avec SMM ; car, dans l'étendue infiniment petite SV, la distance SM et langle SMN ne cliaugent pas sensiblement. Donc la quantité de lumière envoyée par SV à MN est proportionnelle

à Taire de SV = dsf (*); et Tintensité de la lumière au point M , provenant de

tout le corps T', aura pour expression l'intégrale définie /

(a) 1/ = kf^ds^= kfp^ Vr+7M^».rfx'rfj',

laquelle devra être étendue à toute la portion .de la surface T' qui est visible pour le point M(x, y, z). Pour préparer les calculs, il faudra déduire les différences partielles p' etq' de lequalion F(jc', j', z') = o de la surface T'; exprimer les quantités R^ et sin a en fonction des coordonnées jc,j, 2 pour le point M , et x\jr\z' pour le point S, ce qui est facile d'après les formules de VAnaljrse appliquée; et ensuite effectuer les intégrations en regardant x^y^z comme des constantes. Quant aux limites des deux intégrales successives, on les déduira, comme à rordinaire,dune équation /(x',^') == oqui s'obtiendra en cherchant la projection de la courbe de contact d'un cône circonscrit à T' et ayant son sommet en M, courbe que nous avons enseigné à déterminer dans Y Analyse appliquée y chap. XIV; mais on prévoit bien que les intégrations ne pourront s'effectuer que très-rarement et dans des cas trop simples pour avoir besoin d être soumis à ces calculs ; c'est pourquoi nous n'insisterons pas davantage sur ce problème général.

216. Lorsque tous les rayons lumineux sont supposéspara/Zé/e^^ la formule(i) qui donne l'intensité de la lumière reçue, se réduit k

' L=/r'sina;

(*) Noas ne tenons pas compte ici de l'obliquité de rélément SV sur la droite SM , et en cela nous différons d'opinion avec les auteurs d'un Mémoire fort remarquable, inséré dans le I •^ cahier du Journal de V École PofyUchnique, Ils ont en effet raisonné siu» le cône MSV comité si la lumière partait de M pour tomber sur SV ; tandis ' que les faisceaux coniques qui ont pour base commune MN et pour sommets les divers points de SV, ne varient ni pour la grandeur ni pour le nombre , quand l'élément VS s'incline plus ou moins ; seulement ces cônes se rapprochent, se superposent davantage, mais la quantité des rayons Idmineux envoyée par SV à MN reste toujours la même.

car, dans cette hypothèse, le point lumioeux S est infiniment éloigné, et toutes les jdistances R étant sensiblement égales, le diviseur R^ devient commun à tous les éléments de la surface T; de sorte qu'il peut être compris dans la constante k'. A la vérité, nous devrions supposer en même temps R = oo ; mais, pour s exprimer exactement, il ne faut pas dire que le corps T est éclairé par un point unique^ placé à Finfini; car alors la lumière que recevrait ce corps serait vraiment nulle. On doit le regarder comme éclairé par un corps T' de dimensions finies, placé à une très-grande distance ; et alors il faut employer la formule (a) où les facteurs constants sina et R^ sortiront de l'intégrale, laquelle se réduira à Taire A de la portion antérieure du corps T', et cette aire A devra avoir avec R^ un rapport fini.

217. Au reste, il vaut mieux traiter directement le cas des rayons parallèles, en considérant le faisceau cylindrique qui tombe sur l'élément MN sous un angle a; car en appelant a> Taire de la section orthogonale de ce cylindre, laquelle sera bien proportionnelle au nombre des rayons lumineux qu'il renferme, on aura évidemment

w = MN. sin a ; et conséquemment A'w = k! sin a.MN

sera la quantité absolue de lumière qui tombe sur MN, si k' désigne celle que recevrait une paroi plane, égale à Tunité superficielle, et placée perpendiculairement aux rayons lumineux, à une distance qui peut être ici quelconque. D où Ton conclura enfin, par les considérations qui terminent le n^ 214, que Tintensité de la luinière reçue, au point M de la surface T, a pour mesure

(3) L = A'sina.

218. Intensité de la clarté apparente. Il faut étudier à présent la marche des rayons lumineux depuis le corps éclairé jusqu'au spectateur; mais cette seconde partie du problème général est difficile à traiter d'une manière satisfaisante , attendu le peu de notions certaines que fournit la physique actuelle sur les modifications qu'éprouve la lumière à sa rencontre avec les corps mats, et sur la contexture de leur enveloppe extérieure. Aussi les considérations que nous allons présenter doivent être regardées simplement comme un essai et un exemple de la marche à suivre pour soumettre au calcul les questions de ce genre.

Nous avons dit (n® 192) que sur un corps mat, les molécules extérieures présentaient une multitude de facettes diversement inclinées qui, après avoir