Prenons pour exemple la sphère
(fi) x^ -{-y^ -hz^ = T^;
ici on a /?= — -, ^ = — ~, et la relation (10) devient
(12) tf — a^x^ = cr^,
laquelle, étant combinée avec Téquation de la sphère, conduit à
(i3) ^a 4- (, -^ a») jc* = r» ( I - c). .
Les équations (i 2) et (i 3) sont donc les projections des courbes d égale teinte sur la sphère, et Ion voit que ces courbes se projettent suivant des portions d'hyperboles sur le plan parallèle au rayon lumineux et au rayon visuel , tandis qu elles se projettent suivant des ellipses sur le plan perpendiculaire à la normale du point brillant; d ailleurs ces ellipses seront toujours réelles, puisque nous avons dit plus haut que la constante c devait rester comprise entre zéro et Funité.
228. Dans une surface développable quelconque, on a toujours p=f{q); et cette relation combinée avec la condition
ne pourra conduire évidemment qu'à des valeurs constantes de p et ^, savoir :
p = (f{c) et q = ^{c);
d'où l'on conclut qu'ici chaque courbe d'égale teinte y correspondante à une même valeur de c, est la suite des points pour lesquels le plan tangent demeure invariable; donc les courbes d'égale teinte ne sont autre chose que les diverses génératrices rectilignes de la surface développable, et cette conséquence s'applique en particulier aux cylindres et aux cônes.
229. D après ces règles, si l'on veut représenter avec précision, par un
la
go LIVRE I. — THÉORIE DES OMBRES.
dessin lavé à lencre de Chine, la forme dun corps éclairé, tel que la sphère considérée au n^ 227, il faudra tracer sur ce dessin, par un trait légèrement marqué au crayon, les courbes d égale teinte qui correspondent à des valeurs de c très-rapprochées les unes des autres, comme
C=^lj ^ = Tô' ^^^^Tô> ^^^Tô' ï ^^^^Tôï c = 0.
La première de ces courbes se réduira évidemment à un point unique, qui sera le point brillant de la surface, et autour duquel il faudra ménager un petit espace entièrement blanc. A partir de cette limite, on appliquera une première couche d'encre d une intensité très-faible , et on Tétendra uniformément sur toute la surface jusqu'à la dernière courbe. Ensuite, entre la seconde courbe et la dernière , on étendra une seconde couche d'encre; puis, une troisième entre la troisième courbe et la dernière, et ainsi de suite. Enfin, il restera à fondre ces diverses zones les unes dans les autres, avec le secours d'un pinceau imbibé d'eau pure, afin que les divisions ne soient plus marquées d'une manière tranchée. Quant à la région du corps qui se trouvera en dehors de la dernière courbe répondant à c=o (courbe qui sera ordinairement le système de deux lignes distinctes*, ainsi que nous l'avons dit au n^ 225), il faudrait la couvrir d'une teinte plus sombre encore, et uniforme, si l'on ne devait pas tenir compte des reflets de l'atmosphère qui éclaircissent un peu cette région, principalement dans certaines parties, comme nous le dirons plus loin.
230. Toutefois, pour la précision géométrique, nous devons faire observer que les divers degrés de clarté correspondant aux valeurs c = -j^, ^, ^^ . . . ne sont pas exactement rendus par l'application réitérée, sur une même zone, de I, a, 3,... couches d'encre, identiques entre elles; la loi qui unirait les valeurs de c avec le nombre n des couches, serait celle qui existe entre les nombres et leurs logarithmes pour une base très-peu inférieure à l'unité; et sur cette matière, on lira avec intérêt les combinaisons ingénieuses exposées dans le Mémoire que nous avons cité à la note du n^ 215, ainsi que les opérations graphiques fort élégantes par lesquelles les Auteurs ont construit, en n'employant que la ligne droite et le cercle, les courbes d'égale teinte sur la sphère. Mais il nous parait inutile d'insister davantage sur les procédés qui pourraient donner plus d'exactitude aux conséquences pratiques de cette, théorie; parce qu'étant fondée sur des hypothèses qui font abstraction de certains phénomènes encore peu connus et des reflets de l'atmosphère, elle ne doit être considérée que comme fournissant au dessinateur des indications approximatives^ lesquelles
