CHAPITRE II. '-- MÉTHODE DES POINTS Dfi FUITE. ia

âB; parce que si Tod veut obtenir la perspective d^une autre droite CE, qui soit parallèle à AB, la règle du n^ 253 nous conduira évidemment à employer encore la même parallèle OF, avec la trace R de CE sur le tableau; de sorte que la perspective de CE sera la droite RF qui concourt ainsi avec TF, perspective de AB, vers le même point F du tableau (*). De là résulte ce principe général.

Toutes les droites de [espace qui sont parallèles à une même direction, ont pour perspectives des droites qui concourent vers un même point, lequel se détermine en conduisant par Toeil une parallèle aux droites originales.

256. Il n y a d exception à ce principe que quand les parallèles originales sont en même temps parallèles 0u tableau, comme A£ et BC; ca,r alors leur point de fuite serait évidemment à Tinfini, de sorte que les perspectives A'£' et B'C devront être parallèles enAre elles. En outre, je dis que ces perspectives seront aussi parallèles aux droites originales; car on sait, par la Géométrie élémentaire, qu un plan OAE , qui passe par une droite AE parallèle au plan VXY, ne peut couper celui-ci que suivant une droite A'E' parallèle à AE. Ainsi, des lignes verticales auront toujours pour perspectives d'autres droites qui seront pareillement verticales, du moins lorsque le tableau sera liâ-même un plan vertical, comme nous le supposons dans tout ce chapitre.

257. La règle du n^ 253 fournira donc un moyen simple de trouver la perspective d'une droite indéfinie, excepté quand elle sera parallèle au tableau, ou bien quand sa trace ou son point de fuite se trouveront trop éloignés. Mais , dans ces deux cas , il suffira de chercher les perspectives de deux points de la droite proposée, au moyen du procédé suivant; puis, de joindre ces perspectives par une droite indéfinie.

258. Pour obtenir la perspective d'un point isolé, on mène par ce point deux droites arbitraires (par exemple deux horizontales, et dans la direction la plus commode) ; puis , en construisant les perspectives de ces droites auxiliaires , leur point de section sur le tableau sera évidemment la perspective du point primitif.

259. On opérera de même pour trouver la perspective d'un point déterminé A, qui appartient à une droite indéfinie ABM dont on a. déjà la perspec* tive; mais il suffira ici de mener par ce point A une seule droite auxiliaire.

(*) GertaÎDs auteurs ont «ncore désigné ce point. F sovm le ^o^l de paîMt accidentel, ou point éçanotùssant.

Io8 UVRE II. — PERSPEGTIVB UNÉAIRE.

la base du tableau, on transportera cette base en X'T'; on marquera sur le ta* bleau y X'Y' ainsi déplacé, le point principal P choisi suivant les convenanceis du problème (n® 248) , la ligne d'horizon et les points de distance D et D', ce qui déterminera complètement la position qu'aurait le point de rue en avant du tableau. Ensuite, on rabattra ce point de vue sur la verticale W du tableau, en prenant PO= PD, et Ion tirera O'F parallèle à la droite donnée AB, ce qui fournira le point de fuite F de AB. Enfin, on prolongera ABjnsqu a sa rencontre T avec la vraie base XY du tableau (et non pas avec X'Y'); puis, on reportera cette trace T en T' sur X' Y', et T'F sera (n® 255) la perspective de AB indéfiniment prolongée.

266. Perspective d'un point assigné sttr une dwite. — Soit A le point assigné sur la droite AB ; il suffira de tirer par ce point une horizontale auxiliaire dont on cherchera la perspective , comme on la fait pour AB ; et la renconti*e des deux perspectives donnera évidemment la perspective du point A commun aux deux droites originales. Mais il importe de choisir la droite auxiliaire de manière à rendre les constructions aussi simples que possible, et voici lés directions les plus avantageuses.

267. Premier moyen. Menons par le point A la droite AR perpendiculaire au tableau. Elle rencontrera ce plan au point R qui sera sa trace , et devra être reporté en R' sur X' Y' (*); d'ailleurs le point de fuite de AR est connu immédiatement, car il est en P (n^ 262); donc la perspective de AR est R'P qui, par sa rencontre avec T'F, fournira le point A' perspective de A. Mais ici cette rencontre ayant lieu assez obliquement, la position du point A' ne serait pas déterminée avec précision , et il vaudra mieux r(?courir au moyen suivant.

268. Deuxième moyen. Tirons par le point A la droite auxiliaire AC! inclinée à 4^^ ^ui* I^ tableau; elle aura pour point de fuite le point de distance D (n^ 261), et pour ti*ace le point C qu'il faut reporter en C; donc C^D sera b perspective de AC , et par conséquent le point A' oà elle coupera T F sera la perspective du point A.

Observons que la pratique de cette règle se réduit, sans tracer AC, à porter Jla distaooe AR: de R' en C, et à joindre ce dernier point avec D : opération trè$-simple.

{*) Pour une pai^ille droite, il est iadifVérent de prolonger AB'vers XY ou vers X'T; et eonmii^ ce .lierai^ pwrti' est phis court , on doit k préférer ici .