CHAPITRE IL — MÉTHODE DES POINTS DE FUITe/ II

sommets a" et y" avec le point principal P, on achèvera aisément la perspective a"ê"7"6" de la face inférieure de ce chapiteau ; et le» sommets a*' et y*' . détennineront de même la face supérieure a'^S'^y'^B'^f d'ailleurs les angles correspondants de ces deux bases devront être deux à deux sur une même verti* cale. Enfin, on réunira les sommets inférieurs du chapiteau avec les sommets supérieurs du pilastre par les droites A'V, f^ê^ C^y", E V, qui représenteront les arêtes obliques suivant lesquelles se coupent les quatre faces en biseau.

21^7. Tja distinction des arêtes visibles et des arêtes invisibles est trop facile à faire ici, d après la position assignée au point de vue en avant du plan vertical XY, pour que nous ayons besoin de lexpliquer. Seulement , nous rappellerons que, suivant les conventions adoptées dans la Géométrie descriptive (p? 35) , il faut marquer les lignes principales avec un trait plein quand elles sont visibles, et en points ronds lorsqu'elles sont invisibles, sans que cette distinction s étende aux lignes auxiliaires qui doivent toujours être poiniillées.

288. Deuxième pilastre. Ce pilastre, qui a pour base sur le géométral le carré Pl. i4^ a6ce, a ses faces latérales dans le prolongement des faces du premier; ainsi les FiG. r* côtés ae et bc auront encore pour perspectives indéfinies les droites T' P et R' P ; puis, comme la diagonale ac vient percer le tableau en ^, elle a pour perspec* tive la ligue g'D qui coupe les deux précédentes aux points a' et c', avec lesquels il est bien facile d'achever la perspective a'b'c' e' du carré abce.

La diagonale acd« la base supérieure de ce pilastre ira percer le tableau XY sur la verticale j, mais à une hauteur gr' 9" égale à G 'G'', parce que les deux pilastres sont supposés de même grandeur. Donc g"li sera la perspective de cette diagonale ; et elle coupera deux des quatre verticales élevées par les angles a', 6', 6*', e', auxpoints a" et c", avec lesquels on achèvera la base supérieure a^b^c" e'\ d'autant plus facilement que les côtés a" e" et b" c" devront être les prolongements des lignes déjà tracées A"E" et B"C''.

^89. Quant au chapiteau de ce pilastre , deux de ses angles seront donné» immédiatement par la rencontre de la diagonale gfi^vec les prolongements des lignes aV et S'' 7" , ce qui suffira pour tracer la base inférieure de ce chapiteau ;r puis, on en déduira la base supérieure au moyen de verticales combinées avec les côtés prolongés du premier chapiteau.

290. Observons ici que, pour un problème aussi simple, on pouvait se passer entièrement du plan géométral. Il suffisait de connaître en nombres : i"" les dimensions des pilastres; a"" les distances TA et Ta de ces pilastres au tableau; 3^ la distance T'Z de la face latérale du pilastre à la verticale PZ du tableau; car les points G' et ^' dont on a besoin, s'obtiendraient évidem-

Il8 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

ment en prenant

T'G' = TG = TA, et Tg' = Tg=zTa.

291. Pour un pilastre vu obliquement, on opérerait comme nous allons le taire pour le socle ABCE de \b. fig. 3, qui est aussi un parallélipipède rec* tangle, et ne diffère d'un pilastre que par la hauteur qui est beaucoup moins considérable. C'est ce que les artistes appellent une vue accidentelle y où aucune des faces ni des diagonales n est parallèle ou perpendiculaire au tableau. Une vue d'angle désignerait la position où Tune des diagonales serait perpendiculaire au tableau, et enfin làfig. i offre une vue de face.

Perspective d'un Obélisque,

Pl. i4 292. Cet obélisque est formé par un tronc de pyramide régulière, dont

FiG. 3. '^^ deux bases parallèles sont projetées sur les carrés abce et oêys; mais cette

pyramide repose sur un socle ABCE, dont nous allons d abord chercher la

perspective, en conservant pour le tableau et le point de vue les mêmes don--

nées que dans le problème précédent.

Les côtés AE et BC, situés dans le plan géométral, vont percer le tableau aux points T et R qu'il faut reporter en T' et R\ sur la nouvelle base de ce tableau qui a été transporté de la position XY à la position X'Y'; ensuite, si je rabats le point de vue sur la verticale du tableau, en prenant PO = PD, et que je tire la droite OF parallèle à AE, on sait (n® 263) que F sera le point de fuite des côtés AE et BC ; par conséquent ces côtés auront pour perspectives T' F et R' F.

Les côtés AB et EC sont trop inclinés pour que leur point de fuite soit commode à employer; mais si je tire la diagonale EB qui vient percer le tableau en G, et que je lui mène la parallèle Oy, le point de fuite de cette diagonale sera en/ (n* 265), et elle aura pour perspective G/, laquelle coupera les droites PF et R'F aux points B' et E' perspectives des deux angles B et E.

295. Pour trouver Tangle A, j'emploierai la méthode par la corde de l'arc (n^ 269); c est-à-dire qu après avoir rabattu la distance AT suivant T'L^ et le rayon de fuite FO' suivant FO", je tracerai la droite 0"L' qui, étant la perspective de la corde AL, déterminera le point A' perspective de l'angle A. I)e même, en prenant R'M^ == RC, la droite O'M' déterminera le point G perspective de langleC; et alors A'B^C'Ë' sera ta perspective complète du carré ABCE.