CHAPITRE III. — PEOBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. I

tableau conserve, entre toutes ses parties, les mêmes rapports qui existaient entre les parties de la droite originale.

Des droites de direction quelconque.

522. Étant donné le plan fuyant RT, mener dans ce plan, et par le point R', Pl. i5, une droite qui soit inclinée sur i horizon d'une quantité angulaire co. F16. 9.

Cet énoncé veut dire (n** 279) que R'P est la perspective de la trace horizontale du plan vertical qui contient la droite cherchée; ou bien, la perspective de la projection horizontale de cette droite. Or, puisque R'P passe ici par le point principal, ce plan fuyant est perpendiculaire au tableau (n^262); d'où je conclus que le rayon visuel mené parallèlement à la droite cherchée, aboutira sur la verticale PZ, et formera ainsi avec PZ et le rayon principal (n^ 260) un triangle rectangle dont Tangle à la base égalera g^. Mais si je rabats ce triangle sur le tableau, autour de PZ, Tœil viendra évidemment se placer au point de distance D; donc, en tirant DF' de manière que langle PDF' égale «, DF' sera le rabattement du rayon visuel, et F' le point de fuite de la droite incoûnue ; car ce point reste immobile quand on relève le triangle DPF' dans le plan principal (n^ 278) où il était d abord. Par conséquent, la droite demandée aura pour perspective R'F', et elle percera le tableau en T' sur la verticale élevée par le point T.

323. Etant donnée la perspective A!W d'une droite située dans le plan fuyant TP, I** trouver les traces de cette droite et son point de fuite; a** trouver une Ion-gueur A'M' perspectivenient égale à i mètre; 3° diviser la portion donnée A'B' en n parties égales.

D abord, la droite originale ne pouvant rencontrer le plan géométral que sur la ligne TP, sa trace horizontale sera perspectivement en R', et sa trace verticale en T' sur la verticale TT', puisque c est là Tintersection do tableau avec le plan fuyant TP où est située la droite originale. Quant au point de fuite, il serait donné par un rayon visuel parallèle à A'B^; or ce rayon aboutirait sur la même verticale que le rayon visuel qui serait mené parallèlement à la trace TP, et qui vient évidemment percer le tableau au point P; donc c'est sur la verticale PZ que sera le point de fuite demandé, et comme il doit se trouver aussi sur A'B' prolongée, il sera à la renconti*e F' de ces deux lignes.

324. Maintenant pour trouver, à partir du point donné A', une longueur A' M' qui soit perspectivement égale à i mètre, je conçois la droite originale de A'B', rabattue autour du point R' sui^ sa projection R'P; dans ce mouvement,

les points A' et M' (dont le dernier est inconnu) vont décrire deux arcs de cercle dont les cordes seront parallèles, et il s agit de trouver le point de fuite de ces cordes. Or, si je conçois deux rayons visuels, l'un parallèle à A'B', l'autre à R'P, ces rayons, qui iraient percer le tableau évidemment en F' et P, deviendront DF' et DP quand je les rabattrai autour de PZ ; et alors F'L sera le rabattement dune corde qui, dans 1 espace, se trouverait bien parallèle aux cordes précédentes; donc, en tirant DF" parallèle à F'L, le point F" sera le point de fuite cherché. D'après cela, A'P' représente la corde de l'arc décrit par le point A', et cetfe droite me fait connaître le rabattement A'' du point A'; puis, si je cherche une longueur A'^ M'' qui soit égale à i mètre perspectif (en tirant DA"G, GH = i"", et puis DH , conmie au n** 304), je n'aurai plus qu'à relever le point M'' par un arc de cercle dont la corde , qui sera représentée évidemment par F'^M*', ira déterminer le point cherché M'. En effet, les perspectives A' M' et A" M" représentent deux longueurs égales, puisque l'une est le rabattement de l'autre.

325. Enfin, pour diviser un intervalle donné A^B' en n parties respectivement égales, on pourrait, comme ci-dessus, rabattre cette droite sur R'P, et ramener ainsi le problème à celui du n"" 306; mais il suffira de projeter A'B' suivant ab , par deux verticales, et d'appliquer à la projection ab la méthode de ce n^ 306; car les verticales menées par ces derniers points de division partageront A'B' de la manière demandée. En effet , il est reconnu qu'une droite et sa projection horizontale sont toujours divisées en parties proportionnelles par des verticales quelconques; et d'ailleurs on sait (n^ 256) que ces dernières lignes doivent rester verticales en perspective. Pl. 1 5, 526. Etant donné un plan fuyant dont la trace horizontale a une perspective R'F FiG. lo. qui n aboutit pas en P, mener dans ce plan, et par le point IV, une droite qui soit inclinée sur r horizon de la quantité angulaire tù.

Concevons deux rayons visuels , l'un parallèle à Thorizontale R'F, et qui aboutira nécessairement en F sur le tableau ; l'autre parallèle à la droite cherchée , et qui devra aboutir sur la verticale FF'^ au point inconnu P, qui sera le point de fuite dont nous avons besoin. Ces deux rayons comprennent un angle égal à oj , et celui qui aboutit en F est évidemment l'hypoténuse d'un triangle rectangle ayant pour côtés PF et la distance PD de l'œil au tableau. Si donc , après avoir construit ce triangle FPO^ on ramène Thypoténuse F(y sur la ligne d'honzon en FO'^; puis, si l'on tire la droite 0"¥' inclinée de la quantité «t) , cette droite sera le rabattement du rayon visuel qui était parallèle à la droite originale , et le point de fuite de cette dernière sera en F', puisque ce point demeui^ immo-