CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. II

bile sur la verticale FF', quand on ramène l'angle F' 0"F dans le plan de fuite (n^ 282) parallèle au plan fuyant R'F. Il résulte de là que R'F' est la perspec. tive de la droite demandée , et elle percera le tableau en 'F sur la verticale élevée par le point T.

327. Étant donnée ta perspective A!W d'une droite située dans le plan fuyant TF, trouver i^ les traces de cette droite et son point de fuite ; a® une longueur A' M' perspectivement égale à 1 mètre; 3^ diviser la portion donnée A'B' en n parties égales.

ha trace horizontale devant être nécessairement sur TF, sera à la rencontre R' de cette ligne avec A'B'; et la trace sur le tableau se trouvera en T', puisque la verticale TT' est l'intersection du tableau avec le plan fuyant TF qui contient la droite proposée. Quant au point de fuite, il sera donné par un rayon visuel parallèle à A'B'; or ce rayon devra aboutir sur la même verticale que le rayon visuel qui serait mené parallèlement à TF, et comme ce dernier va évidemment percer le tableau en F, c'est sur la verticale FF' que se trouvera le point de fuite demandé; donc enfin, il est placé à la rencontre F' de cette verticale avec la perspective donnée A'B'.

328. A présent, pour trouver, à partir du point donné A', une longueur A'M' qui soit perspectivement égale à i mètre, j'imagine que la droite originale de A'B' soit rabattue, autour du point R', sur sa projection R'F. Dans ce mouvement, le point donné A' et le point inconnu M' décriront deux arcs de cercle dont les cordes seront parallèles; et il s agit d'abord de trouver le point de fuite de ces cordes. Or, si je conçois deux rayons visuels, lun parallèle à A'B', l'autre à R'F, ces deux rayons iront percer le tableau évidemment aux points F' et F ; ils formeront donc avec la verticale FF' un triangle rectangle qui, rabattu autour de cette dernière droite, deviendra FC^ F', lequel se construira en prenant la base FC égale à l'hypoténuse FC d un autre triangle qui aurait pour côtés FP et PO égal à la distance PD de Fœil au tableau. D'après cela, si Ion trace Tare de cercle F'L et sa corde, cette dernière ramenée avec les rayons visuels O" F et O" F' dans leur position primitive, se trouverait cwidemment parallèle aux cordes des arcs décrits par les points A' . et M', dans le rabattement dont ^ous avons parlé au commencement de cet article; donc en tirant 0"F'' parallèle à F'L, le point F" sera le point de fuite commun à toutes ces cordes.

Cela posé, A'F"^ sera la perspective de la corde de lare décrit par le point A', et elle déterminera le rabattement A" de ce point ; puis , si je cherche une longueur A" M" qui soit égale à 1 mètre perspectif (en tirant, comme au

l3o LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

n« 508, les lignes 0"A"G, GH = i""-, et O'' H), je n'aurai plus quà relever le point M*' par un arc de cercle, dont la corde aura pour perspective la ligne F" M", laquelle ira déterminer le point demandé M'. En effet, A"iM" et A' M' sont les perspectives de deux droites égales, puisque lune est le rabattement de laulre.

529. Enfin, pour diviser un intervalle donné A'B' en n parties perspectivemeut égales, on pourrait rabattre, comme ci-dessus, cette droite sur sa projection R'F, et ramener ainsi le problème à celui du n^ 510. Mais il sera plus court de projeter A' B' suivant ab , par deux verticales , et d'appliquer à la droite . ab la méthode de ce n" 510 ; car les verticales élevées par ces derniers points de division partageront A' B' de la manière demandée. En effet , il est reconnu qu'une droite et sa projection horizontale sont toujours divisées en parties proportionnelles, par des verticales quelconques; et d'ailleurs, on sait (n® 256) que ces dernières lignes doivent rester verticales en perspective.

Des Echelles de perspective.

Pl. i5, 550. Si par un point quelconque A de la base AX du tableau, on élève FiG. 8. nne verticale AZ, et que Ton imagine une perpendiculaire au tableau, laquelle aura pour perspective la ligne AYT, on formera ainsi un système de trois axes coordonnés qui pourront servir à exprimer la position d un point quelconque m de l'espace, et à trouver immédiatement sa perspective. En effet, ce point sérail bien défini, si l'on donnait, par exemple, en centimètres:

i^. Sa distance z = 7 au plan géométral XAT^ laquelle devra se compter sur AZ :

2?. Sa distance jr rr 2 au plan du tableau ZAX , laquelle se comptera sur AY':

3^. Sa distance x = 3 au plan fuyant ZAY', laquelle sera comptée sur AX. Or, si l'on divise en centimètres les deux droites AZ et AX, et que l'on joigne les divisions de cette dernière ligne avec le point prîncipal P et avec le point de distance D, le premier groupe de ces transversales représentera des droites perpendiculaires au tableau, et le second des droites inclinées à 4^^? lesquelles partageront les premières en parties toutes égales à i centimètre (n® 505); de sorte que les diverses horizontales, comme BL, sont les traces de plans de front situés à i , 3, 3, . . . centimètres de profondeur. Par conséquent, si Ton choisit le point M qui est à la rencontre du plan de front j^ = 2 avec le plan fuyant x = 3, on aura déjà la perspective de la projection du point