CHAPITRE m. — PH0BLÈME8 DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. ï

une question toujours indé terminée, absolument parlant, quand même on connaîtrait la situation du point de vue pour lequel ce tableau a été construit. En effet, une droite perspective détermine bien, avec le point de vue, un plan dans lequel doit se trouver la droite originale; mais on peut attribuer à celle-ci telle direction qu'on voudra dans ce plan, et la concevoir placée à une distance arbitraire. Toutefois, il est certains objets qui, par leurs formes et 1 usage auxquels ils sont destinés, ne laissent plus autant d'incertitude sur leurs directions. Ainsi, par exemple, lorsqu'un tableau offre les apparences d'une table, dune fenêtre, d'un pilastre, on sent bien que les contours de ces objets doivent représenter des droites borizontales et des verticales, et, de plus, que la base du dernier est la perspective d'un carré. Quant aux dimensions absolues de l'objet original, elles restent encore indéterminées; parce qu'en reculant et agrandissant cet objet de manière qu'il demeurât compris entre les mêmes rayons visuels, sa perspective ne changerait pas du tout. Cependant si l'on apercevait, sur le même /^/an rfe^/roni que le pilastre, un autr.e objet dont la hauteur absolue fut à peu près connue par son usage ou sa nature, comme une chaise, un cheval , un homme , on pourrait alors juger, par comparaison , de la hauteur du pilastre original; attendu que deux droites quelconques, situées dans un même plan de front y conservent en perspective des longueurs proportionnelles à leurs longueurs primitives (n* 276). D'après ces remarques, nous devons nous borner à résoudre quelques cas où le problème se trouve déterminé.

543. Trouver la ligne d'horizon d'une perspective donnée^ où l'on aperçoit deux horizontales qui doivent être parallèles.

De telles droites peuvent être fournies par l'appui et le linteau d'une fenêtre, par les extrémités supérieures et inférieures de deux poteaux que l'on sait être de même hauteur, etc. ; alors , en prolongeant ces droites jusqu'à leur point de rencontre sur le tableau, et tirant par ce point une horizontale, ce sera évidemment la ligne d'horizon demandée.

344. Trouver le point principal d'une perspective donnée ^ où ton distingue deux droites qui représentent des perpendiculaires au tableau.

Lorsqu'on aperçoit un bâtiment ou un bassin rectangulaire dont un côté est parallèle à la base du tableau, les deux autres côtés sont certainement perpen* diculaires à ce plan. Alors, ces derniers, prolongés jusqu'à leur rencontre sur le tableau , donneront le point principal , et la ligne d'horizon s'en déduira comme ci-dessus.

345. Etant donnée la perspective d'un pilastre carré, trouver le point principal et le point de distance.

ï36 LIVRE 11. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

PL. 14. Si le pilastre est vu de face, comme A'B'B"A''E"E' danslay^. i,P/.JCir, disposition qui est suffisamment prouvée par légalité des deux arêtes A' A'' etB'B'' appartenant à une même face, on aura le point principal P en prolongeant A'E' et A^'E" jusqu'à ce quelles se coupent; car nous voulons éviter d employer les arêtes invisibles, telles que B'C et WG\ qui ne sont pas tracées dans le résultat d'une perspective revêtue de teintes et de couleurs conformes à la réalité. Ensuite, pour obtenir le point de distance D, on joindra B' avec P, on tirera E'C parallèle géométrale à A' B', ce qui donnera Tangle invisible G' ; et en le joignant avec A\ la diagonale k'G ira couper la droite d'horizon menée par le )>oint P, en un point D qui fixera la distance PD à laquelle Tœil du spectateur est placé en avant du tableau.

Pl. 16, 346. Supposons maintenant que le pilastre donné ABB'A'G'G ne soit FiG. I. pas vu de face. En prolongeant les côtés AG et A'G', AB et A'B', on obtiendra les points de fuite F, F', et la ligne d'borizon FF'; on pourra aussi achever la base ABEG, et tirer la diagonale AE dont le point de fuite sera en F". Cela posé, en décrivant sur FF', comme diamètre, une demi-circonférence FOF' que Ion concevra située dans le plan d'horizon, le point de vue cherché O ne pourra être situé que sur cette circonférence, parce que les deux rayons visuels OF et OF' étant parallèles aux droites originales de AB et AG, doivent comprendre un angle droit; d'ailleurs cet angle FOF' doit se trouver divisé en deux parties égales par le rayon visuel OF' qui est parallèle à la diagonale AE, attendu que cette dernière divise par moitiés l'angle BAG du carré donné. Par conséquent, il faudra joindre le milieu I de la demi-circonférence opposée avec F", et la droite IPO fixera la position O du point de vue, d'où l'on déduira le point principal P et le point de dislance D.

547. Avec les mêmes données y trouver la position et les dimensions absolues du pilastre^ pourvu que l'on connaisse la trace XY du plan géométral où est située la base ARG,

Sans cette dernière donnée, nous avons dit au n° 29î) que la question serait indéterminée ; mais dès que la base inférieure est dans le plan horizontal XY , il s'ensuit que le côté AB va percer le tableau en X, et le côté A'B' en X'; d'où il résulte que XX' est la grandeur véritable de l'arête représentée par AA'. Ensuite, si l'on tire PAT et DAL, la droite TA représentera la plus courte distance de l'arête AA' au tableau, et cette distance aura pour vraie grandeur TL (n*^ 303j. Enfin, pour connaître la longueur absolue de AB, on emploiera le procédé du n*' 505; et l'on pourra ainsi tracer, sur legéoméU'al, le carré qui sert de