CHAPITRE IIJ. ~ PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES

base aa pilastre, dans la position précise qu'il occupe relativement au tableau (n^298).

348. Etant donnée la perspective ABEG d'un rectangle horizontal, tel que la Pl. 16, base d 'un édifice, trouver le point de vue de cette perspective, F16. a.

En prolongeant les côtés AG et BE, AB et GE, on obtiendra leurs points de fuite F et F', ainsi que la droite d'horizon FF^ et Ion en déduira le point de fuite F'' de la diagonale AE ; d où il suit, comme précédemment, que la circonférence décrite sur le diamètre FF', et regardée comme étant située dans le plan d'horizon, devra contenir le point de vue O que Ion cherche, parce que les rayons visuels OF et OF' doivent (n^ 546) comprendre un angle droit. Mais ici où la diagonale AE divise langle droit GAB en parties inégales, et dont le rapport est inconnu, la direction du rayon visuel OF'^ parallèle à cette diagonale , reste arbitraire^ et le point de vue peut être placé en O, O'^,... sans que la figure ABEG cesse de représenter un rectangle horizontal. La question proposée est donc indéterminée avec les données actuelles.

349. Mais si Ton savait d^ailleurs que le rapport des côtés AB et AG est : : m : n, ce qu'on pourra souvent reconnaître par le nombre des colonnes, des pilastres ou des fenêtres des deux façades , alors le problème n'admettrait plus quune solution. En effet, si je construis sur FF' un rectangle ¥beg tel que

la diagonale Fe formera avec les côtés adjacents les mêmes angles que la diagonale représentée par AE avec ceux du rectangle proposé. Donc le point I où Fe va couper la circonférence, étant joint avec F'', fournira le rayon visuel IF"0 qui déterminera le point de vue demandé O ; car Tangle F'^OF' sera géométralement égal à IFF', comme ayant pour mesure le même arc de cercle.

Perspective de l'intérieur d'une Galerie.

Nous avons dit (n® 290) que souvent on pouvait se dispenser de tracer le plan géométral de lobjet, et le remplacer par quelques données numériques : nous allons en offrir deux exemples, où nous trouverons d ailleurs loccasion d'appliquer plusieurs des problèmes précédents sur la division des lignes perspectives.

5S0. Soit une galerie dont le plan est un rectangle de 8 pieds de large sur Pl. i6, i4 pieds de long, nombres que nous prenons peu considérables, afin de laisser FiG. 3.

l38 UVRE U. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

voir pl|i$ distinctement certains détails de lepure ; suppo8<»i& qae la hauteur de la galerie soit de la pieds, et que le sol soit pavé avec des dalles carrées, dont les diagonales auront a pieds de long , et seix>nt dirigées parallèlement aux côtés du rectangle. Après avoir, marqué sur le tableau le point principal P et le^ points de distance D, D^ nous y tracerpné un rectangle ABB'A' dont les côtés soient égaux à 8 et 1 2 modules^ et qui représentera la coupe verticale faîte par le tableau à 1 entrée de la galerie; puis, en joignant les quatre angles avec le point P , nous aurons évidemment (n^ 262) les perspectives indéfinies AP, BP, A'P, B'Pj des quatre arêtes longitudinales de la galerie; mais il faodra trouver leurs longueurs dégradées, à raison dune profondeur de i:4 pieds, ce qui revient au problème suivant déjà résolu au n** 505.

551, Sur une droite perspective BP qui fuit au point principal, trouver une distance BG qui soit perspeciivement égale à une longueur donnée, ici 1 4 modules. Le, moyen direct de résoudre ce problème serait de prendre, sur la base du tableau, une longueur BX = i4 modules, puis de tirer la droite XD, qui serait évidemuKJït rbypoténuse d'un triangle rectangle isocèle représenté par C6X , et dans lequel on aurait ainsi BC = BX» Mais lorsque le point X est à une dista^e trop considérable, on y supplée par la distance jigufée (n^ 555) en rap<proçbant l'œil à une distance Prf = ^PD» et prenant Bx =:^BX, c*est-à*dire de 7 modules ; alors la droite xd passe nécessairement par le même point G.

Ensuite, on mènera Tborizontale GE et les verticales GG' et EE' qui, limitées aux droites B'P et A'P, déterminjsront le fond EGG'E' de la galerie.

552. On pouvait encore éviter de déplacer l'œil, en observant que la diagonale cherchée DGX devait couper la droite AP à une distance AG = 6 mètres , puisque cette dernière égale AX. Or on trouvera le point G en joignant le point 1 avec D', puisque le triangle GAa sera isocèle ; ou bien , si Ion veut n'employer que le seul point de distance D , on tracera la droite D6 , qui coupera BP au point H, lequel étant reporté en G par une horizontale, déterminera la droite GGD.

555. Le pavé de cette galerie étant formé par des carrés dont les côtés sont inclifi^s à 4^^ sur le tableau, il suffira (n^261) de joindre avec D les points 2 , 4t 6, 8 de la base XY. U est vr^i qu'au delà du point A les divisions numé* roté^ 10, la,... s éloigneraient d'une manière incommode; mais on y sup* pléera (comme au numéro précédent) en reportant chaque point L, M, H,... en K, N, G,... par des horizontales, puis en menant le3 droites KD, ND, GD , / . . .

Quant aux autres côtés des carreaux, il suffira d'employer semblablement le