CHAPITRE III. — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES

second point de distdnce D', en le joignant avec les divisions 6, 4> ^^ >• • • ; wiàis si quelque circonstance empêchait de recourir à ce point D', on pourrait se contenter de joindre ces divisions avec les points K , N, G,. . . déterminés comme nous l'avons dit plus haut.

354. Au fond de la galerie est une porte que je suppose de 4 pi«ds de large sur 7 de hanteor. Il reste donc 21 pieds de chaque côté jusqu'aux murs latéraux; et par suite , la place des pieds-droits pourrait se déterminer en tirant les perpendiculaires au tableau 2P et 6P. Mais, puisque cette porte est dans un plan parallèle au tableau , toute» ses dimensions resteront en perspective (n® 276) proportionnelles aux dimensions originales; ainsi il suffira de diviser CE en quatre parties égales , puis d'élever des verticales auxquelles on donnera pour longueur les ^ de CE : ou bien , on fixera cette hauteur en portant sur BB' une distance BQ égale à 7 modules, et menant la droite PQ qui fera connaître la hauteur dégradée C^ que doit avoir la porte sur le tableau.

355. Admettons qu'il existe, dans chaque mur latéral, une fenêtre placée à 5 pieds de l'entrée , et qui ait 4 pieds de large sur 7 pieds de haut, l'appui de la croisée étant d'ailleurs à 3 pieds au-dessus du sol. On joindra le point D avec les divisions 5 et 9 de la base XY, par des droites qui fourniront les points U et V tels que les distances BU et BV seront (n^ 5S1) perspectivement égales à 5 et 9 modules; ensuite, on limitera les verticales U et V par les droites RP et R'P, menées perpendiculairement an tableau, à des hauteurs de 3 pieds et de 1 0 pieds.

Quant à la profondeur de l'embrasure que nous supposerons de i pied, on portera cette longueur sur les horizontales RS et R'S', et les droites SP, S'P, suffiront pour acheter tout le contour de cette embrasure , qui n est autre chose qu un parallélipipède rectangle. Enfin, Ton transportera symétriquement, sur la face de gauche, les résultats obtenus pour le mur latéral de droite.

Vue extérieure d'une Chapelle,

5S6. Évitons encore de tracer le plan géométral de cette chapelle, en y pL lA suppléant par des données numériques; et soient XY la base du tableau, P le Y\g. A. point principal, D le point de distance, PO'==PD le rayon principal rabattu sur la verticale PZ du tableau. Nous admettons que le plan de la chapelle est un rectangle dont les côtés sont inclinés sur le tableau de 3o** et 60®; et que l'angle A le plus voisin est à i mètre de distance derrière ce tableau, et à 7 mètres du plan principal PZ. Alors, après avoir pris sur la base XY une lon-

l4o LIVRE lï. — PERSPECTIVE LINÉAIRE.

gueur Z!MF= 7 modules, nous tirerons MP qui représentera la perpendiculaire * au tableau sur laquelle est le point cherché A, et celui-ci se déterminera en pre-* nant MN= i module, puis tirant ND; carie triangle représenté par MAN est rectangle et isocèle, de sorte que MA égale perspectivement MN. Ensuite, si nous menons par l'œil rabattu en O', les droites O'F et CKç formant avec la ligne d'horizon des angles de 3o® et 6o% les points F et ç seront (n^ 265) les points de fuite des côtés du rectangle; et conséquemmeiit ces c6tés auront pour perspectives indéfinies les droites AF et Af .

357. Il faut maintenant trouver, sur la droite A(p, une distance AE qui soit perspectivement égale à 7 mètres, longueur du mur latéral delà chapelle. Or, d'après le problème résolu au n° 508, je prolonge la droite Ay jusqu'à sa trace T sur le tableau, puis j'imagine que la ligne originale de TA9, qui est parallèle géométrale à CV 9 , tourne autour de ce point T pour se rabattre surXY; alors les points représentés par A et E décriront deux arcs de cercle, dont les cordes seront parallèles et auront pour point de fuite (n^ 269) l'extrémité g) de l'arc décrit avec le rayon çO'. Donc, si je tire ûoAS, ce sera la perspective de lune de ces cordes; puis, en prenant SX égale à 7 fois le module MN, la droite Xcj sera la perspective de la seconde corde, et ainsi elle déterminera une longueur AE égale perspectivement à SX ou à 7 mètres.

558. De même , pour trouver sur la droite AF l'étendue occupée par la face d entrée de la chapelle, que je suppose avoir 3 mètres de large, je rabats suivant FO'^ le rayon de fuite FCK qui est parallèle à AF; puis, en traçant la ligne 0"AH et prenant HK = 3MN, la droite KC déterminera la largeur cherchée A6, parce que cette dernière distance égale perspectivement HK (voyez u? 598). D'après cela, le rectangle ABCE qui représente la base de la chapelle, est facile à achever.

559. Maintenant j'élève la verticale TT' ^ale à la hauteur du mur de la chapelle , et la droite Vf , combinée avec les verticales A A' et EE', déterminera évidemment la face latérale AA'E'E; puis, en tirant la droite A'F et la verticale BB', j'aurai la face d'entrée AA'B'B. Quant au comble, on portera sa hauteur sur la verticale YY' élevée par le milieu de Tintervalle TR; et les droites YLVf et Y'ç , combinées avec les verticales élevées par les points L et V, détermineront la ligne de couronnement Y'V et le pignon A'I/B'.

On agira de même pour la porte d'entrée, dont la hauteur sera fixée par la verticale GG', et dont les pieds-droits se trouveront en joignant le point f avec les points qui diviseront l'intervalle TR dans le rapport que l'ou supposera exister entre la baie de la porte et la largeur de la face AB.