CHAPITRE ni. -- PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. T^l

300. Enfin, s'il existe deux fenêtres sur la face latérale de la chapelle, et qu'elles s'élèvent depuis a mètres jusqu'à 5, on portera ces hauteurs sur Td et Td% puis on mènera les droites 6f et 0'(p. D'ailleurs, si ces fenêtres ont un mètre d'ouverture, et que la seconde soit située à 2 mètres de distance du fond de la chapelle, on prendra XS = 2"^, Sa=i'^, et les droites ê(k), acj, détermineront la position XfA de lembrasure; car, d'après le problème du n^ SOS, les longueurs X/x et aS sont perspectivement égales. On opérera de même pour Pautre fenêtre, qui est ici à i mètre de la première.

Nous avons fait abstraction, dans ce qui précède, de certains détails minutieux qui ne peuvent offrir que des constructions semblables, tels que la saillie du comble sur le mur latéral et sur le pignon, etc.; mais, après avoir bien compris la détennination des contours principaux, le Dessinateur n'aura pas de peine à achever la représentation complète de ces détails, ainsi que des mou« lures ou autres ornements accessoires.

Perspective d'un cube incliné,

361. Pour montrer l'usage que l'on peut faire des points de fuite et des Pl. 17. lignes de fuite (n^ S82 ) qui se rapportent à des droites et & des plans non horizontaux, nous prendrons l'exemple d'un cube incliné d'une manière quelconque, mais défini par les conditions suivantes : 1^ on donne la hauteur de

lun des sommets A du cube , en assignant la ligne de terre XY suivant laquelle le tableau vertical est coupé par le plan horizontal conduit par ce sommet A, et nous prendrons ce plan horizontal pour le géométral de notre épure; a^on donne la projection horizontale AB d^une des arêtes du cube; 3^ on donne enfin sur le géométral la trace ARQ et ïinclinaison co du plati qui contient la base supérieure dont Âfi est un côté. Avec ces données, il serait facile de construire la projection complète du cube en question; mais nous allons tracer seulement les arêtes qui nous sont nécessaires pour parvenir à la perspective de ce corps.

362. Prenons un plan de profil VU perpendiculaire à la trace AR , et formons-y un angle S"R"U égal à w. Sur ce profil, la droite S"R" sera évidemment la projection de toute la base supérieure du cube; donc, si l'on fait tom*' ner cette face autour de R"AR, le point (B, B" ) se rabattra en fr, et A6 sera la vraie grandeur de l'arête assignée par sa projection AB. Alors tirons Ae perpendiculaire et égale à Ab , puis relevons la face bAe pour la ramener dans le plan primitif S^R'' A ; on verra aisément que l'arête rabattue suivant Ae se

l4a LIVRE IL -^ P|:R$PEGTiyE LINÉAIRE.

projette sur ÂE, et ainsi on po^irra achever le parallélogramme ABCE, lequel représentera la projection du carré qui forme la base supérieure du cube. Maintenant, une des arêtes perpendiculaires à cette base, par exemple celle qui part du sommet ( E , E" ) , sera projetée sur les directions EF, E^F", respectivjçment p^rp^endiculaires aux traces AR*", R"S"; puis,* si Ion prend E'' F"=A6, le point F'' déterminera le sommet F, ce qui permettrait d achever le parallélogramme AEF, et par suite la projection des autres faces du cube ; mais nous n avons pas besoin d'en tracer davantage pour obtenir la perspective de ce corps. .1

365. Toutefois, nous chercherons encore quelle est Imtersection RS' du tableau vertical XY, conçîdéré comme un plan de projection 9 avec le plan S"R''A qui CPU tient la base supérieure du cube. Or, d après le u^ SSt de la Géométrie descriptive, on sait quil faut prolonger la trace S'^R*' sur le profil jusqu'à sa rencontre V" avec la perpendiculaire VV élevée sur la ligne de terre VD; puis, en ramenant la droite rabattue VV dans la direction verticale VV, et joignant les points V et R , on obtiendra la trace verticale RS' du plan en question qui avait déjà RQ pour trace horizontale.

^64. Cela posé, rabattons sur le géométral le tableau vertical XY, après lavoir transporté parallèlement à lui-même en X^Y'; soit alors P le point principal , et D le point de distance , ce qui supposequici le point de vue est. au* dessous du géométral , disposition que nous avons adoptée pour rendre plus distincts les résultats de la perspective. En portant aussi sur la verticale PZ du tableau, Tintervalle 20 =P0, nous obtiendrons en O la projection horizontale du point de vue qui est déjà projeté verticalement en P sur le tableau.

36a. Maintenant! cherchons la ligne défaite (n"" 282) de la face ABCE, c est-à-dire l'intersection du tableau XY avec un plan ir parallèle à cette face, et mené par le point de vue (O, P). Cette intersection sera évidemment parallèle à la tr^ce RS' } et pour en trouver un point , je coupe ce plan ic et le plan d'horiwn p^r un plan vertical OK perpendiculaire à ARQ, ce qui produira un angle nécessairement égal à (0 , dont le sommet sera au point de vue (O, P) , et dont les dçux côtés iront percer le tableau XY sur la verticale T. Or, si je rabats ce( w^Xe sur le tableau autour de cette verticale, le sommet (O, P) se transportera en O'; et si je tire la droite CT'' incUnée de la quantité w, elle ira couper la verticale VT" en un point T" qui restera immobile quand on ramènera Vangle en question dans le plan vertical OT; donc le point T"" appartient à Imtersection du tableau avec le plan n, et par conséquent cette intersection sera la droite TV menée parallèlement à la trace V'RS'. Voilà donc la Ugne