CHAPITRE UL — PROBLÈMES DIVERS SUR LES LIGNES DROITES. l

de faite da plan de la face ABCE ; et tontes les droites sitaée$ dan^ ee plan , on qui lui seront parallèles, devront avoir leurs points de fuite sur la ligne ê'T'V.

366. D après cela , si du point de vue on conçoit des parallèles aux côtés représentés par AB et AE, elles seront projetées sûr 06 et Og, et iront percer le tableau XY sur les verticales S et e ; puis, comme nous venons de dire que ces points d'intersection doivent aussi se trouver sur la ligne de fuite ê'TV, ils seront en 6' et c'; de sorte que c'est vers lun ou l'autre de ces points que devront concourir les perspectives de toutes les arêtes parallèles à AB du AE. De même, en tirant Oy parallèle à AC , le point y fera trouver le point de fuite / de la diagonale AC, qui nous sera utile à employer plus loin.

367. Cbercbons encore le point de fuite des arêtes qui , comme EF, sont . perpendiculaires à la base ABCE. La parallèle à ces arêtes, menée du point de Tue, sera évidemment comprise dans le plan vertical OT déjà employé cidessns, et ainsi elle ira percer le tableau XY sur la verticale T; d'ailleurs, cette parallèle se trouvera nécessairement perpendiculaire au plan désigné par n «a n^ 368, et par suite, elle sera perpendiculaire au côté de l'angle que nous avons rabattu suivant O'^TT; donc , si nous tirons O Y à angle droit sur O'^T'', le point ç' sera le point de fuite de Taréte EF, et de toutes celles qui lui sont parallèles.

On doit remarquer que le rayon visuel rabattu suivant O'^' serait projeté suivant Py', et qu'ainsi cette dernière droite devra se trouver perpendiculaire à la tDace é'T'ê' du plan tt, ce qui fournirait un autre moyen d'obtenir le point f\

36H. Si Ion joint les points de fuite t' et tp' des deux arêtes AE et EF, on aura la ligne de fuite eY de la face AEF; et, de même, la droite Sy sera la ligne de fuite de la troisième face CEF qui , avec AEC, complète Tangle trièdre E. Enfin, si l'on tire Ot^ parallèle à AF, le point ^ servira à trouver le point de fuite ^' de la diagonale (>rojetée sur AF.

569. Une ibis ces préliminaires établis, je trouverai aisémeiït les perspectives des diverses arêtes dn cube. En effet, Tarête AB étant dans le plan QHS', elle viendra percer le plan vertical XY au point (M, M'); mais comme ce tableau a été transporté de XY en X' Y', il faudra prendre au-dessous de cette dernière Hgne de terre, une bauteùr mm' := MM', et m' sera la trace de l'arête AB sur le tableau; puis, comme son point de fuite est en 6^, la perspective indéfinie de AB sera m'&.

Je pourrais chercher semblablement la trace de Farête AE, puis sa perspective indéfinie qui , en coupant la précédente , déterminerait le sommet A^ Mais,

l44 LIVRE II. — PERSPECTIVE LINÉAIRE. ,

pour varier les méthodes, je mènerai les rayons visuels OÂ et OB qui devront percer le tableau XY en des points projetés sur A, et B,; donc les verticales élevées par ces derniers points, et combinées avec la droite m'€', fourniront directement les perspectives A' et B' de deux sommets du cube.

Ensuite, je tire les droites A's' et B'£', dont la dernière rencontrera la dia* gonale A'7' an sommet C; et celui-ci étant joint avec S', donnera la ligne S'C'E' qui achèvera la perspective A'B^C'E' de la base supérieure du cube. On pounra aussi employer les rayons visuels OC et OE , lesquels vont rencontrer le tableau en des points projetés en C^ et E, ; pois, au moyen de verticales, on en déduira les sommets C et E'.

370. Quant aux arêtes perpendiculaires à la face A'B'C'E', elles ont leur point de fuite en cp' (n^ 367); donc leurs perspectives indéfinies sont les lignes AV» BY, GV, EY- Mais cette dernière, combinée avec A'i];', qui est évidemment la perspective de la diagonale AF (n^ 368), déterminera le sommet F' de la base inférieure; puis, en tirant F'& et F'$\ ces droites iront couper les lignes C'9' et A'ç' aux deux sommets V et G', lesquels doivent d'ailleurs se trouver sur une diagonale qui aboutisse en y'. Enfin, on mènera Vi' et G'& qui devront se couper en un point H' situé sur P'ç'; de sorte que la perspective totale du cube sera