Principe de la métkode. Celle-ci

consiste à rechercher la situation des \ ^te<:^ trois indices principaux n^, »,„, «„, dé- V' / ■ finis par les intersections des trois plans \['

principaux de l'ellipsoïde. Pour cela il ''^-^

faut relever les positions de chacun de Yig. 337.

ces trois plans principaux, exprimées ellesmêmes par les angles om, op et og qu'ils font avec la normale à la lame (fîg. 337), ainsi que par l'orientation dans le plan de projection des droites aa', bb' et ce' formées par les intersections de ces plans avec

294 Méthodes de M. de Fédorow

celui de la section. Pour cela, il suffit de remarquer qu une lame restera éteinte entre les niçois croisés pour n'importe quelle inclinaison autour de J^ lorsque Tun des plans d'élasticité est perpendiculaire à cet axe. 255. Recherche d'une section principale. 11 nous faut donc exa^ miner par quel procédé on peut rechercher successivement la situation de ces trois plans principaux. Pour cela on place tout d'abord l'axe auxiliaire H perpendiculaire à l'axe J, en tournant la platine autour de l'axe 3/; puis inclinant la lame autour de H, on cherche à obtenir l'extinction de celle«-ci. Si tel n'est point le cas, on imprime alors à la lame une rotation dans son propre plan autour de l'axe O d'un angle déterminé, en vue d'atteindre ce résultat.

Si la ligne d'extinction perpendiculaire à J coïncide avec la trace d'un plan d'élasticité, la lumière ne sera pas rétablie par rotation de la plaque autour de cet axe. Cette condition toutefois est rarement réalisée du premier coup, il faut généralement procéder par tâtonnements, et communiquer pour cela une série -^--...^^ de déplacements combinés autour des axes

j>X 6r et if, jusqu'à ce que l'extinction pery^ \ siste d'une façon absolue en tournant au- /^ \ \ tour de J,

~\ A Pour éviter de trop nombreux tâtonne-

J>^ J ments, on examine pour une succession d'iny clinaisons autour de J, le sens selon lequel ,^^^ il faut mouvoir la lame autour de H pour

Fig. 338. amener l'extinction ; en d'autres termes on

cherche à déterminer si celle-ci se produit pour une inclinaison autour de H plus grande ou plus petite que celle correspondant à la position initiale. De cette observation, on déduit le sens do la rotation à imprimer autour de O pour que l'obscurité persiste dans toutes les rotations autour de </.

Lorsque cette condition est réalisée de la manière la plus parfaite, il s'agit de mesurer l'angle que fait la section principale trouvée (qui est alors perpendiculaire à J) avec la normale à la lame. Si Taxe E était muni d'un cercle gradué, cette position se lirait immédiatement; mais comme tel n'est point le cas, on substituera l'axe J à l'axe JT, ce qui permettra d'effectuer la mesure. Pour cela on replace l'axe K parallèlement à J, et la lame dans le plan horizontal par une rotation autour de iT. L'angle a compris entre la section principale trouvée et la normale à la lame, est celui corrigé de la réfraction, dont il faudra faire tourner cette dernière autour de J qui remplace maintenant K^ pour ramener l'extinction. La trace de la section principale trouvée est alors parallèle à l'axe J, jalonné lui-même par

Recherche des plans principaux d^élasticité optique 295

l'un des fils du réticule (fig. 338); l'angle (i qu'elle fait avec une ligne directrice quelconque XX' par exemple, que l'on peut aisément mesurer par rotation du réticule ou de la platine fixe, détermine complètement la position de cette section principale sur la lame. La projection que l'on construira, devra, bien entendu, être exécutée avec des angles corrigés de la réfraction, qui se calculeront par la formule usuelle au moyen de l'angle observé et de l'indice de réfraction de la lame.

256. Recherche des deux antres sections principales. Pour obtenir la position du deuxième plan d'élasticité, on place tout d'abord l'axe H perpendiculaire à J, puis on tourne la lame dans son propre plan, et on l'incline autour de H de façon à ramener le deuxième plan cherché à se trouver perpendiculaire à l'axe J. Le procédé employé pour la recherche de ce second plan d'élasticité est identique à celui décrit

précédemment, et la mesure se fait de

la même manière. La rotation y im- i<^'^^"^ ^^>\

primée à la lame dans son propre plan, / '\\ /^X^Xx

autour de G, pour amener le deuxième / V/\ V V\\ plan d'élasticité à se trouver normal à J, / A )V^i[.\-V

mesure l'angle compris entre la trace de ^\ t/-'V?^V \ j^^^^r

celui-ci et celle du premier plan d'élas- \^--~J^ / JvV^ / ticité déjà trouvé; cette rotation se re- jo; lève sur le cercle gradué intérieur. \

L'orientation de la trace hV de ce second

plan est définie soit par cet angle y, soit Pi» 339

par l'angle ^^ dont il faut tourner les fils

du réticule pour les faire coïncider avec la ligne directrice XX* (fig. 339).

La détermination de la position du troisième plan d'élasticité, se fera absolument de même. Il s'agit maintenant de construire la projection stéréographique sur les données de l'expérience. On trace d'abord la position de la ligne directrice choisie XX (fig. 339) (direction d'allongement, trace de macle ou de clivage etc.) par rapport à l'axe J figuré comme diamètre horizontal ; puis dans le sens convenable, on porte à partir de cette droite un angle ^^ mesurant celui compris entre elle et la trace du premier plan d'élasticité. Par les points aa! où cette droite rencontre le cercle fondamental, on trace un grand cercle faisant avec la normale au plan de projection un angle a^ compté évidemment en sens inverse de la rotation imprimée à J pour amener le plan d'élasticité à passer par la normale au plan de l'épure. Dans la pratique, le cercle doit toujours être placé de façon à ce qu'il puisse être amené normalement au plan de l'épure, par la rotation que l'on communique à la lame. On procédera de même pour construire les

296 Méthodes de M. de Fédorow

deuxième et troisième plans d'élasticité, et Ton mènera tout d'abord les droites bV et ce' faisant avec la ligne directrice XX' des angles ^^ et /y, mesurés, puis les grands cercles correspondants inclinés sur la normale des angles a, et a,. Si les mesures ont été faites exactement, et si rindice de réfraction moyen a été choisi convenablement, les trois points d'intersection des grands cercles JSgurant les plans d'élasticité doivent se trouver au sommet d'un triangle sphérique trirectangle; il sera toujours aisé de vériJBer si cette condition est remplie.

La recherche des plans d'élasticité se fait généralement en lumière blanche, mais il est alors difficile d'observer les positions d'extinction. En effet, la lame lorsqu'elle est inclinée, présente très souvent encore des couleurs de polarisation qui rendent incertaine l'appréciation de la position qui correspond à l'extinction complète. Pour éviter cet inconvénient, nous faisons une première recherche approximative en lumière blanche, et nous terminons ensuite les mesures en lumière monochromatique.

257. Fixation de la position des indices principaux. Pour déterminer maintenant quels sont ceux des pôles obtenus qui correspondent respectivement h Ugj n^ et rip il suffit, par des rotations convenables, de placer successivement les trois plans d'élasticité perpendiculairement à l'axe du microscope; en comparant alors les retards, il sera possible de reconnaître le plan qui correspond à n^, Wp, sur lequel on déterminera la position de rig ou de Up au moyen du mica \L Un plan principal se trouvera perpendiculaire à l'axe du microscope, lorsqu'un des trois sommets du triangle trirectangle coïncidera avec le centre de l'épure. Les rotations à effectuer pour réaliser cette condition pour l'un de ces pôles seront les suivantes: Une première rotation autour de M nécessaire pour placer ce pôle tout d'abord sur le diamètre vertical, puis une seconde rotation autour de Jj que l'on peut relever comme la précédente directement sur la projection, destinée à l'amener au centre de l'épure.

Pendant ces différentes rotations, les pôles des autres indices se meuvent également, et viennent se placer sur le cercle de base dans une situation qu'il est aisé de prévoir.

258. Détermination de l'angle des axes optiques. La recherche de la position des axes optiques pourra maintenant se faire comme suit: On peut tout d'abord évaluer directement et avec une certaine approximation, la valeur de l'angle que fait l'un des axes optiques avec l'une des directions rig ou rip. Pour cela, on amène par des rotations convenables, l'une de deux directions en question en coïncidence avec l'axe du microscope; le plan des axes optiques doit être aussi perpendiculaire à J qui lui-même a été mis d'abord à 45° des sections

Détermination de Tangle des axes optiques

principales des niçois. On relève ensuite le tube du microscope de façon à observer la figure que donne en lumière convergente le système formé par les demi-boules et la lame, puis on tourne celle-ci autour de </. On pourra pendant cette rotation, saisir le moment où l'un des deux axes optiques arrivant dans le champ de l'instrument coïncide avec son centre, et mesurer par conséquent l'angle approximatif que fait cet axe optique avec rig ou rip. Il faudra, bien entendu, corriger l'angle mesuré, de la réfraction. Cette mesure est évidemment très grossière, et ne peut d'ailleurs être effectuée dans le cas où l'angle des axes optiques est trop grand.

Pour obtenir plus d'exactitude, on procédera tout autrement, en se basant sur le théorème de Fresnel. L'axe J ayant été placé parallèlement à la section principale de l'un des niçois, on dispose le plan des axes optiques perpendiculairement à l'axe du microscope, en se servant pour cela uniquement de l'axe H, de façon à laisser M ei J libres.

Par une rotation autour de -M, on place ensuite la lame à l'extinction; dans ces conditions rig et n-p coïncident respectivement avec l'axe J et sa perpendiculaire yy\ On suppose alors une certaine valeur à l'angle des axes optiques, et l'on continue de tourner la plaque autour de M d'un angle égal à la moitié de cet angle supposé; un des axes optiques, A par exemple, se place alors dans le plan yy' perpendiculaire à J, Pour une inclinaison quelconque y de la lame autour de J, on peut alors prévoir quelles seront les directions n et w' des lignes d'extinction. Celles-ci, en vertu du théorème de Fresnel, coïncideront avec les bissectrices des angles formés par les plans OA et OB menés par 0 et les axes optiques A ei B. B se trouve à l'intersection du petit cercle sur lequel il se meut avec le méridien qui figure la nouvelle position du plan des axes optiques (fig. 340). Si l'observation directe fournit pour n et n' une situation différente de celle que lui assigne la construction, cela indique que la valeur adoptée pour l'angle des axes optiques n'est pas exacte. Il faut alors recommencer l'opération, en prenant d'autres valeurs plus grandes ou plus petites pour l'angle des axes optiques, jusqu'à ce que les résultats obtenus concordent avec ceux qui sont prévus par la construction.

259. Abaqae pour la correction de la réfraction. Nous avons vu à plusieurs reprises que les différentes inclinaisons imprimées à la lame

Méthodes de M. de Fédorow

doivent toujoars être corrigées de la réfraction, pour représenter réellement les angles compris entre la normale à la lame et la direction intérieure de propagation. Si nous désignons par /i Tindice des

demi'boules, et par n celui moyen (-^— ^ — ') ^^ minéral nous avons les relations:

sm# sinr

d'où:

smr = -^smi fi

Simr

Fig. a41.

Sin r est susceptible d'être évalué graphiquement si l'on remarque qu'il est le côté de Tangle droit d'un triangle rectangle, dont l'hypoténuse est représentée par -, et l'angle opposé égal à i (fig. 341).

Autour d un point O (fig. 342), traçons un cercle de rayon R que nous prendrons comme unité, puis une série de cercles concentriques

dont les rayons R, = -- , iî. = — — etc. sont

inversement proportionnels aux indices des divers minéraux. La valeur de sinr pour un minéral d'indice donné », et pour un angle d'incidence obser\'é i, sera figurée par la perpendiculaire AB abaissée sur OC d'un point A situé à la rencontre d'un cercle de

ravon jB' = — — et d'une droite faisant avec

OC un angle i. L'angle r lui-même est

5^ mesuré par l'arc A C* intercepté par une

Fig. 342. droite A! B parallèle à JJB, sur le cercle

dont le rayon R est pris comme unité.

Si à la place des demi-boules d'indice /i, nous avions l'air pour

lequel ^ = 1, les divers cercles devraient être construits avec des

rayons i2, = -, R^ = — etc. C'est ainsi que la figure 343 a été

construite; toutefois cette abaque ne s'applique pas seulement à la réfraction du minéral dans l'air, ou vice versa; mais elle sert également dans le cas où la lame est placée entre deux demiboules d'indice u connu. Pour l'utiliser dans ces conditions, on

donne au minéral un indice fictif »' = — ; la réfraction se produit

Abaque pour la correction de réfraction

alors comme si l'un des milieux était l'air, et l'autre avait un indice

Si — >■ 1, les rayons des cercles qui correspondent aux diverses

valeurs de n' sont inférieurs à l'unité. On cherchera alors r en menant par le cercle correspondant à n' et son intersection avec une

7 un 11 is IS Lt jj « // / tXttSIlSISi USI4S Ija lAi f" >i

droite faisant avec OC un angle i, une parallèle à OC; celle-ci interceptera sur le cercle de rayon égal à l'unité un arc qui mesure r. Si

-<1, r est alors > i, les cercles qui figurent «' auront un rayon

plus grand que l'unité, ce qui n'empêchera pas d'ailleurs d'utiliser l'abaque ci-dessus.

L'égalité

sr/»

carresfcsle

eti ^on

rez^T^T&er la conâmction. en opénnt