MÉTHODES DIRECTES
295. Emploi d'nne section normale à la bissectrice aiguë. Dans cette méthode, on imprime à la lame taillée normalement à la bissectrice aiguë, une rotation destinée à amener successivement les deux axes optiques au centre du champ du microscope à lumière convergente, et l'on mesure cette rotation sur un goniomètre qui porte la lame. On saura que l'un des axes optiques coïncide avec le centre du champ, lorsque le sommet de l'isogyre noire convexe (fig. 382) que l'on observe sur les sections normales aux axes optiques,
^ Notation de Des Cloizeaux, Manuel de minéralogie I. 1862.
Méthode directe
arrive au point de croisement des fils du réticule, la convexité est tournée du côté de la bissectrice aiguë. Dans les lames épaisses, l'isogyre est accompagnée, comme nous l'avons montré, d'anneaux isochromatiques. La lame doit être placée sur le goniomètre de façon h ce que le plan des axes optiques soit perpendiculaire à. l'axe de rotation et h 45° des sections principales des niçois croisés.
L'appareil qui sert pour ces mesures est représenté schématiquement sur la figure 408. Il consiste en un microscope polarisant k lumière convergente, muni du condensateur C et de l'objectif O dont les foyers sont relativement longs. Un réticule R est placé au foyer principal de l'objectif où vient se former l'image d'interférence, il doit être visible en même temps que celle-ci à travers une lentille convergente L faisant office de loupe, suivie de l'analyseur A. La lame l est fixée sur l'axe d'un goniomètre, dont le cercle K parallèle à l'axe optique du microscope est, de même que son vernier v, figuré en projection. Il est évident qu'avec cette disposition, si le plan des axes optiques est perpendiculaire & l'axe du goniomètre, les deux axes optiques pourront aisément être ramenés au point de croisement des fils du réticule.
Dans les cas où cet angle est grand et où l'indice n^ du cristal est élevé, le demi-angle apparent E dans l'air pourra être supérieur ft l'angle limite de réflexion totale, ce qui empêcherait la mesure. On peut alors remédier à cet inconvénient en immergeant la lame dans un liquide d'indice ft connu (eau, huile, bromure de naphtaline, etc.), contenu dans une cuve à faces rigoureusement parallèles.
On peut aussi placer la lame entre deux demiboules d'indice élevé, qui, si elles sont bien taillées, laisseront sortir les rayons émergents sans déviation. Il est évident que nonobstant la dispersion des axes, chaque mesure doit être faite en lumière monochromatique.
Divers instruments ont été construits sur le principe qui vient d'être indiqué, certains d'entre eux sont en outre disposés de façon à permettre de mesurer l'angle compris entre la normale à la lame et chacun des axes optiques, ce qui est nécessaire lorsque la section
Fig. 408.
Mesure de Tangle de^ axes optiques
n'est pas absolument normale sur la bissectrice aiguë. On peut également utiliser pour la mesure de 2 F, des fragments limités par des faces naturelles ou artificielles sur lesquelles sortent les axes optiques.
296. Cas d'une section inclinée snr la bissectrice aignë.^ Soit (fig. 409) A et B les projections stéréographiques des pôles des axes optiques, qui après réfraction viennent en A'B' sur un cercle perpendiculaire à Taxe de rotation jBJ?' de l'appareil. La normale à la section se projette en N,
Comme entre AN=a et A'N = a', puis BN=fi et B'N = ^ nous avons les relations:
smof sina
et
sin/î'
sin/y fi
fil étant l'indice du milieu extérieur, il s'ensuit que 2V pourra être calculé, si les trois côtés du triangle A'B'N sont connus. Cette remarque nous montre que trois mesures seront nécessaires à savoir:
1° Celle de l'angle AB' que font entre eux en dehors de la lame et par suite de la réfraction, les deux axes optiques dont les pôles sont en réalité en J. et -B.
2° Celles des angles NA = a' et NB' = /?' compris entre la normale N et les axes optiques apparents A' et B\ Nous aurons entre les éléments des deux triangles A'NB' et ^NB les deux relations suivantes:
(3) cos^'-B' = cos2£' = cos«' cos/?' + sina' sin/î' cos C et
(4) cos -4 5 = cos2F= cos a cos/t? + sina sin/? cosC
dans lesquelles C désigne l'angle dièdre A'NB-,
Remplaçons dans (4) a et (^ par leurs valeurs déduites de (1)
et (2), puis multiplions (3) par ^ il vient: *
et retranchons le résultat de (4),
lii'
cos 2F = -^(cos2^— cos a' cos/î') + cos a cos/!?.
1 KiRCHHOFF, Pogg. Ann. 1859, 108. 571—573.
Cas d'une section inclinée sur la bissectrice 351
relation qui permet de calculer 2V, puisque tous les termes de la formule peuvent être connus.
Si la normale à la lame se trouve dans le plan passant par la bissectrice et n^^ nous aurons:
«' = /?' et a = (i.
La relation (5) devient alors si l'on remplace cos*a' et cos*a par 1 — sin*a' etc.
(6) cos2F= -^(cos2jE;- 1) + 1 ,
équation qui se transforme en la suivante, si on remplace cos2F et eos2iS^ par leurs valeurs exprimées en sinF et cosF
(7) sinF=:-^sinjE;.
Cette formule montre que dans ces conditions, l'influence de l'obliquité sur les mesures est nulle.
La normale peut aussi se trouver dans le plan des axes optiques sans coïncider toutefois avec la bissectrice; la formule (5) peut être également appliquée à ce cas, mais l'influence de l'obliquité n'est plus négligeable.
Lorsque la lame n'est pas tout à fait normale sur la bissectrice aiguë et que l'on ne tient pas compte de l'obliquité (ce qui dans la pratique est fréquemment réalisé), on introduit sauf dans le cas signalé plus haut, une certaine erreur qui a été étudiée par Mallard ^ et B. Hecht^. Cette erreur s'annule si le milieu extérieur a le même indice que le cristal. Il y a donc toujours intérêt à effectuer la mesure de 2 JE dans un liquide dont l'indice s'approche autant que possible de celui du cristal.
297. Cas où l'arête d'une zone est perpendiculaire an plan des axes optiques. Il arrive fréquemment que le plan des axes optiques est perpendiculaire à un axe de zone; les deux axes optiques sortent alors sur deux faces différentes, naturelles ou artificielles, appartenant à la dite zone et formant entre elles un angle connu. On peut alors pour déterminer 2 F de même que l'indice w^, se servir d'une relation établie par de Sénarmont» et utilisée par M. Th. Liebisch*.
1 E. Mallard, Traité de cristallographie II. 1884, 429.
2 B. Hecht, N. Jahrb. f. Min. 1887, 260—261.
3 H. DE Sénarmont, Ânn. d. chim. et phys. (3) 33. 1861, 412. Pogg. Ânn. 86. 1862, 65.
4 Th. Libbisch, Physikalische Krystallographie 1891, 491.
Mesure de l'angle des axes optiques
Soit (fig. 410) r et r" les angles que font les axes optiques OA et OB avec les normales AN et AN' aux faces sur lesquelles ils sortent; soit également i et H les angles formés par ces axes avec les mêmes normales après la réfraction dans l'air. Nous aurons:
sinr* "
Menons 0 C bissectrice de l'angle 2V, puis On et On' respectivement parallèles à ^iV et BJ^r, En désignant par V + »/ l'angle entre ces deux normales, nous aurons, si 2V<C^ v + v' et par conséquent si ^ et B sont compris entre n et n'
£ et {' sont les angles entre la droite OC et les directions OA' et OB' parallèles à celle AA! et BB' des axes optiques dans l'air.
Des formules connues donnent:
tang^[[y + r')-(6 + 8
puis:
tang
ff + v'
tangi[(y - v') - (6 - e')] tangij^^;! .
11 peut arriver que V soit plus grand que v ou y'; supposons par exemple V^v; il viendra alors:
V == F — r = £ — i et r' = r' + F" = ** + e' . En procédant aux mêmes calculs que ci-dessus nous aurons: \.z.n%\[i ~ i') ,
tang
tang|(t-Hï"')
tang-
Lorsque l'une des faces est perpendiculaire sur la bissectrice OC (a par exemple] y = 0 et nous aurons:
tang -
tangg ■
tangi(ï-i') tangi(i + i')
Ce cas se présente quelquefois dans les systèmes orthorhombiqae ou monoclinique, lorsque la bissectrice est normale à un pinacoïde d'une zone perpendiculaire au plan des axes optiques.
Méthode de M. E. A. Wûlfmg
Si enfin l'une des faces, a par exemple, est perpendiculaire sur la bissectrice aiguë tandis que la seconde b est normale sur la bissectrice obtuse r = 0 et r' = 90^, nous aurons alors:
. ^ sini
tangF= — : — 7
^ smi
et si nous employons la notation précédemment indiquée
sinFn
tangF=
sinF
Fig. 411.
298. Méthode de M. E.-A. Wttlflng. M. Wulfing s'est proposé de déterminer l'angle des axes optiques d'un cristal d'orientation quelconque, lorsque son indice moyen ^ est connu et que de plus le cristal possède un degré de transparence convenable, ainsi que des faces suffisamment planes. Sa méthode consiste à déterminer l'angle que font chacun des deux axes optiques à l'extérieur du cristal, avec les normales iV et iV" à leurs faces de sortie, puis à mesurer en second lieu l'inclinaison de chacun des axes optiques, relativement à la normale à une deuxième face .connue, qui sera par exemple pour l'axe A^ la normale N à la face de sortie de B et vice-versa.
On obtient ainsi 4 valeurs, qui non seulement permettent de calculer Tangle 2 F des axes optiques, mais encore leur orientation exacte dans le cristal. M. WIjlfing cite l'exemple suivant pris sur l'anorthite déterminée par lui de cette façon. Les 4 angles marqués en traits forts, sont ceux mesurés (fig. 411).
MA^ est l'angle formé dans l'air par l'axe A sortant sur M avec la
normale k M= (010).
pA^ est Tangle formé dans l'air par l'axe A sortant sur M avec la
normale à p = (001).
Jfj5, est l'angle formé dans l'air par l'axe B sortant sur p avec la
normale k M= (OÎO).
pB^ est l'angle formé dans l'air par l'axe B sortant sur p avec la
normale à j? = (001).
1 E. A. WOlfing, Zeitsch. f. Kryst. 36. 1902, 403—407, et H. Rosenbosch et E. A. WiJLFiNG, Physiographie, 1® partie, p. 326—327.
Daparc k Pe&rce I. 23
Détermination du signe optique
champ, aux endroits où le retard est égal et de signe contraire à celui du mica. L'observation des points noirs est souvent difficile; £i le cristal est très biréfringent, ils sont trop voisins .des pMes des axes optiques et on ne peut aisément reconnaître dans quels quadrants ils sont contenus. Si au contraire la lame est trop mince et l'angle des axes trop grand, ces points sortent souvent du champ, le retard n'étant en aucun endrdtt de ^ de A de signe contraire à celui du mica.
Pour les plaques épaisses ou très biréfringentes, on peut alors se servir du quartz compensateur que l'on glisse à 45° des bras de la
croix noire, de façon à introduire des retards croissants. Les anneaux paraissent alors se déplacer, à partir du pôle des axes optiques, vers les bords du champ, dans les quadrants qui doivent contenir les points noirs, et en sens contraire dans les deux autres. Pour les lames trop minces ou faiblement biréfringentes, on peut alors procéder par l'une ou l'autre des deux méthodes suivantes:
b) Par la teinte sensible. On forme la croix noire en lumière convergente, et introduit la lamelle sensible. Les deux bras de la croix
prennent une teinte violette, tandis que dans les quadrants où se trouveraient les points noirs il se produit un abaissement de la teinte, qui passe au rouge ou au jaune. L'inverse a lieu dans les deux autres quadrants où la teinte de polarisation vire alors au bleu. Le phénomène est en somme analogue à celui qu'on observe avec les cristaux uniaxes, et l'interprétation de la figure est identique ffig. 401 et 402).
c) Par le signe de la trace du plan des axes optiques. Si la trace
Fig. 403.
Fig. 404.
Signe des cristaux biaxes 345
du plan des axes optiques coïncide avec Wp ou rig (fig. 403 et 404), la bissectrice aiguë sera respectivement positive ou négative, car n^ reste, dans les deux cas, perpendiculaire à cette trace, les axes optiques étant situés dans le plan UgU^,
On déterminera la position de la trace du plan des axes optiques sur la section en disloquant légèrement la croix noire qu'elle donne en lumière convergente, de façon à faire apparaître l'hyperbole qui se forme, comme on le sait, dans les quadrants où se placent les axes optiques. Par une rotation convenable de la platine, on amène cette trace à 45® des sections principales des niçois, dans les quadrants où la direction Ug du mica \l que l'on introduit, lui est superposée, puis on prend le signe de cette trace en lumière parallèle. Si la teinte de polarisation de la section baisse dans ces conditions, la bissectrice aiguë est Ug et le minéral positif; si elle monte, la bissectrice aiguë est rip et le minéral est négatif.
290. Emploi des sections perpendiculaires à la bissectrice obtuse.
On peut appliquer les procédés qui viennent d'être examinés aux sections normales à la bissectrice obtuse, à l'exception toutefois de ceux qui sont basés sur l'observation des points noirs où se fait la compensation, lesquels se trouvent toujours en dehors du champ. On obtiendra naturellement sur ces sections le signe dé la bissectrice obtuse, qui sera contraire à celui du cristal, comme on le comprend aisément.
291. Emploi des sections parallèles an plan des axes optiques. On
procédera dans ce cas comme pour les cristaux uniaxes, mais il faudra préalablement connaître la position de la bissectrice aiguë (ou obtuse) dans le plan de la lame. Nous avons pour cela deux moyens assez précaires. Le premier est basé sur l'observation des isogyres, mais n'est applicable que dans le cas où l'angle des axes est petit (a. 275, p. 324). Noua avons vu en effet, que la croix noire que donne en lumière convergente la section parallèle au plan des axes optiques, se disloque par rotation en deux hyperboles sortant très rapidement du champ. L'une d'elles persiste plus longtemps que l'autre, ses deux branches se forment dans les quadrants qui contiennent la bissectrice aiguë.
On pourra donc, par une très légère rotation de la platine, reconnaître celui des deux bras de la croix qui coïncide avec la trace de cette bissectrice aiguë, et après l'avoir mise à 45° des sections principales des niçois, déterminer son signe en lumière parallèle, avec le mica ^ A ou la teinte sensible. Le procédé est loin d'être recommandable, la dislocation est souvent difficile à observer, et dès que l'angle 2F est un peu grand, il devient complètement inapplicable.
Mesure de l'angle des axea optiques
300. Appareil de H. Waiflng.i Cet appareil a été ccDstruit principalement dans le but de pouvoir fixer la position des normales aux lames, au moyen de l'autocoUimation.
Il se compose d'un goniomètre et d'une lunette [fig. 413). Le goniomètre diffère peu de celui de l'appareil précédent; il est supporté par une colonne incurvée, ce qui permet un maniement plus aisé des appareils de centrage et d'ajustage commandés par les vis C et J; K est le cercle gradué et L la loupe servant à faire les lectures. L'écrou //' fait élever ou abaisser l'axe portant le cristal, que l'on arrête par la vis h. Les vis f et g servent aux petits déplacements du cercle. Quant au système optique- qui constitue la partie originale de cet appareil, il est représenté mi-partie en coupe sur la fig. 414.
La lunette possùde un objectif dont le foyer se trouve dans le plan des vis s: c'est une simple loupe de Steixheil, achromatique
Fig. 413. Appareil de M. WOlfinq pour la mesure
de l'angle des axes optiques. Modèle de la maison
FuBss à Berlin.
et aplanétique, composée d'une sphère de crowu-glass, intercalée entre deux ménisques de flint. Ce dispositif a un champ moindre
I E. A. WULmo, N. Jahrb. f. Min. Beil. Bd. 12. 1898. 406-446.
Appareil de M. Wûlfing. Appareil d'Adams 357
que celui des objectifs habituellement employés, mais il a par contre une distance frontale plus grande, et permet plus aisément d'effectuer Tautocollimation.
Les figures d'interférence sont visibles, en même temps que le réticule placé en s au foyer de l'objectif, à travers un système aplanétique formé d'une lentille de Bertrand A, constituée elle aussi par une loupe Steinheil et un oculaire 0. Cette lentille peut être déplacée dans le tube, ce qui permet de la rapprocher ou de l'éloigner de l'objectif et de réaliser ainsi un grossissement variable, adapté à la qualité de la figure d'interférence. En J. se trouve le nicol analyseur. Pour permettre l'autocoUimation, on place immédiatement en arrière du réticule une mince lame de verre inclinée de 45" (miroir de Gauss) sur l'axe de la lunette; elle est portée par un tube creux latéral rj. La source lumineuse destinée à éclairer le réticule, est placée devant ce tube; le miroir renvoie alors les rayons dans l'objectif, et lorsque la plaque est normale à l'axe de la lunette, on voit l'image réfléchie du réticule se superposer avec celui-ci.
Les rayons que reçoit la lame proviennent d'un condensateur identique à l'objectif de la lunette, le polariseur P est placé devant une lentille collectrice Bl,
301. Appareil d'Adams. Dans cet appareil, la lame à étudier est placée entre deux demi-boules d'un flint très réfringent, et mise en contact avec elles au moyen d'un liquide d'indice élevé; les rayons centraux qui traversent le système, n'éprouvent, comme on le sait, pas de déviation sensible à leur sortie. La couche de liquide interposée entre la lame et les demi-boules n'influe pas sur la direction des rayons, car elle forme une lame à faces parallèles. Les parties optiques de l'instrument sont supportées par les équerres B et C, et peuvent se mouvoir le long d'une colonne prismatique A (fig. 415). Dans le support B pénètre un tube f contenant l'appareil de polarisation, qui peut être orienté d'une manière quelconque, en faisant tourner le tube / dans la douille g sur laquelle se trouve une graduation. . Le polariseur P est placé entre les lentilles e et e', la première possède un foyer sensiblement plus court que celui de la seconde. L'oculaire monté dans le tube w, coulisse dans la douille y, il porte au-dessous du nicol analyseur Q une ouverture transversale x] en t se trouve une lentille faisant office de loupe.
Entre les tubes g et y, on peut intercaler, à volonté un troisième tube intermédiaire qui porte le goniomètre. Ce tube peut tourner autour de Taxe optique de l'instrument, de façon à pouvoir placer l'axe du goniomètre dans une position quelconque. Il renferme deux
Mesure de l'aDgle des axes optiques
lentilles convergentes o et n, entre lesquelles viennent ae placer les demi-boules et la lame. Celle-ci peut tourner autour d'un axe perpendiculaire à celui dn microscope, grâce au goniomètre latéral que la fig. 415 montre en coupe.
Ce goniomètre se compose d'une pièce R pouvant tourner devant le cercle gradué T, il porte une coulisse circulaire dont le centre coïncide avec celui des demi-boules mm. En agissant sur le pignon E qui s'engrène dans une crémaillère F, on déplace ce coulisseau et incline ainsi à volonté la lame autour d'un axe perpendiculaire au pian de figure.
Enfin la lame peut tourner dans son propre plan, en actionnant le bouton V dont la lige se termine par un pignon qui s'engrène dans la denture que porte la montm'e des demi-boules. Après avoir dévissé l'écrou v, on peut en saisissant le bouton H, retirer l'appareil portant la lame cristalline, en laissant le goniomètre en place. Le réticule (]ui sert à repérer les figures d'interférence est gravé sur la face inférieure de la lentille 0.
