Petit goniomètre adaptable aa microscope polarisant

Cet instrument représenté par la fig.416, se fixe sur la platine du microscope au moyen de deux fortes pinces à ressort.

C'est un petit goniomètre, dont le cercle gradué T tourne autour d'un axe qui s'engage dans le support 5. La lame cristalline se fixe sur l'instrument à l'aide de la pince P du support K, ou se place entre deux demi-boules m

Fig. 415. Appareil (I'Adaus pour I de l'angle des axes optiques. Modèle de la maison B. Fuess à Berlin.

Méthodes indirectes. Méthode de Mallard 359

comme dans l'appareil d'AoAMs. On peut, pour faciliter le réglage, incliner ta lame autour d'un axe perpendiculaire à celui du goniomètre, grâce à un coulisseau circulaire D qui se déplace en poussant le bouton k. Enfm une petite cuve G, montre sur une équerre W, peut être adaptée à l'appareil au moyen de la vis M, et permet de faire la mesure dans les liquides. Cet appareil, vu la petitesse de Fig.416. Petit appareil pour la meaure de l'angle dea son cercle gradué, ne sau- ""«s optiques, construction de la maison R. Fuebs,

■. ^. j A . A ^ Berlin,

rait prétendre a une très

grande exactitude; il est commode cependant et peut rendre certains services.

g 4. MÉTHODES INDIRECTES.

303. Méthode de Mallard.' Elle est basée sur la mesure de la dislance qui sépare les sommets de l'hyperbole, que montre en lumière convergente, une lame taillée normalement à la bissectrice aiguë; cette distance ainsi que Mallakd l'a démontré, est proportionnelle à sini^. L'auteur indique pour elTectuer la mesure l'emploi d'un micromètre oculaire â fîl mobile [a, 153, p. 161), combiné à la lentille de Bertrand, qui doit donner une image conjuguée de la figure d'interférence dans le pian focal de cet oculaire, où se trouve également le fil mobile. Mallard indique aussi que l'on peut ciïectuer la même mesure avec un micromètre à échelle gravée, ou encore en projetant à l'aide de la chambre claire, l'image d'interférence sur une feuille de papier, sur laquelle on peut la dessiner.

Si l'on désigne par D la distance de l'axe du microscope au sommet de l'une des branches d'hyperbole jalonnant la trace de l'un des axes optiques, Mallard a montré que l'on a: [1; D = K?.iaE.

E étant le demi-angle apparent. La théorie des instruments d'optique d'ABBE conduit au même résultat, comme nous l'avons vu (a. 144, p. 141).

La constante A' dépend du système optique employé; si l'on se rapporte à ce qui a été dit précédemment [a. 144, p. 141), on voit

' E. Mallard, Bull. soc. miner, d. Fr. 5. 1882, 77—87, et Traité de Cristallographie ir. 1884, 4t2.

360 Mesure de l'angle des axes optiques

que la distance y de l'axe à un point quelconque de Tiraage obtenue en lumière convergente est donnée par la relation:

(2) y = nfsinu

dans laquelle n est l'indice de réfraction du milieu baignant la lentille frontale de l'objectif dont f est la distance focale principale, et u l'angle que fait l'axe du faisceau incident avec l'axe principal de l'objectif, faisceau qui vient éclairer un point situé à la distance y de cet axe.

La lentille de Bertrand reprenant cette image, en donne .une conjuguée agrandie, liée à la première par la relation:

dans laquelle a représente le grossissement linéaire. En substituant dans (2) la valeur de y on aura:

(3) Y = anf^ïnu.

En appliquant maintenant cette relation au cas qui nous occupe, on voit que u n'est autre chose que l'angle H que fait l'axe optique du cristal avec celui du microscope dans le milieu situé en avant de l'objectif (cet angle devient égal à E dans le cas où ce milieu est l'air), et y la distance que nous avons définie par D. U en résulte que si nous comparons les deux expressions (1) et (3) nous aurons:

K = anf.

Cette formule permettra de calculer la constante iT, si l'on connaît la distance focale f équivalente de l'objectif, l'indice n du milieu baignant la frontale, et l'agrandissement linéaire a que donne la lentille de Bertrand dans les conditions de l'expérience.

Nous aurons enfin:

(4) D = anfsinn.

Il est d'ailleurs aisé de démontrer que la distance D est proportionnelle au sinus du demi-angle apparent E des axes dans l'air; nous avons en effet:

sin^

mnH '

si nous remplaçons dans (4) siniî par sa valeur il vient:

D = K sinE avec K=af.

Cette constante K relative à un certain système optique, peut être plus aisément déterminée par l'expérience, en utilisant pour cela une lame normale à la bissectrice aiguë d'un minéral dont l'angle

Méthode de Mallard 361

apparent 2 JE' a été mesuré directement. En désignant par If Técartement correspondant, on aurait de même:

(5) 2)' = JrsinjE;, '

divisant Téquation (1) par (5) il vient alors:

B sing ly ~ sinF*

Pour la pratique de la méthode, il va sans dire que les objectifs que l'on utilisera, devront répondre à la condition d'ABBE (a. 144, p. 141), car c'est dans ce cas seulement que la relation:

se trouvé satisfaite; les objectifs à grande ouverture remplissent dans une certaine mesure seulement cette condition. L'œil doit être placé comme il a été indiqué, de façon à ne recevoir que les rayons qui se croisent aux points aplanétiques antérieur et postérieur.

Le microscope étant éclairé par de la lumière monochromatique, est disposé pour la lumière convergente; on intercale la lentille de Bertrand, puis l'oculaire micrométrique et on fait la mise au point de la figure d'interférence, en déplaçant pour cela le tube portant l'oculaire et la lentille de Bertrand, ou en faisant simplement mouvoir cette dernière lorsque cela est possible. La lentille de Bertrand doit être centrée; pour cela on agit sur les vis qui la maintiennent dans sa monture, jusqu'à ce que la figure d'interférence soit convenablement disposée par rapport aux fils de l'oculaire. On reconnaît que la mise au point est bonne, lorsqu'en déplaçant l'œil devant l'oculaire, on ne voit aucun mouvement relatif de la figure et des fils du réticule. Cette mise au point devra porter spécialement sur la partie du champ où se trouvent les points qui doivent être repérés, c'est-à-dire sur les sommets de l'hyperbole, car à cause de l'incurvation de la surface sur laquelle se produit la figure d'interférence, la mise au point parfaite ne saurait être réalisée pour toutes les parties du champ. En général elle se fait assez convenablement pour les parties centrales de l'image, mais elle présente quelques difficultés pour les régions périphériques du champ, par suite de l'astigmatisme de l'objectif, qui est toujours imparfaitement corrigé pour cette aberration. La figure d'interférence se formant sur une surface de révolution à deux nappes dont l'écart, nul sur l'axe optique, croît sur les bords du champ, la parallaxe pourra être supprimée en prenant un des fils mobiles comme point de repère, tandis qu'elle existera encore pour le fil perpendiculaire. Lorsque l'angle à mesurer est grand, il faudra donc faire la mise au point relativement au fil du réticule qui est mobile; celle-ci

362 Mesure de Tangle des axes optiques

ne sera réalisée que lorsqu'il n'j ^ P'"^ ^^ moarement relatif de Timage et du fil, en déplaçant Tœil perpendiculairement à celui-cL

Avec les objectifs à grande ouverture, où la condition d'AsBE n'est qu'imparfaitement satisfaite, la relation D = K sinE ne sera pas applicable à toutes les parties du champ, car K n'est pas constant sur toute son étendue, l'image ne se formant plus sur une surface sphérique. Dans ces conditions, il est alors bon de déterminer chaque fois la constante K sur une lame pour laquelle 2E est connu, et possède une valeur voisine de celle du minéral à étudier. On peut aussi, comme le recommande M. WLXFIXG^ déterminer K par divers minéraux qui présentent des écartemenls angulaires différents, puis par interpolation, établir sa valeur pour toutes celles de D. On peut enfin déterminer la valeur de E qui correspond à chaque valeur de D pour toute l'étendue du champ de l'objectif, ce qui permet de construire une courbe donnant directement la valeur de E lorsque D a été mesuré.

On trouve dans le commerce une table construite par M. Schwarz- MANNî sur le principe de la règle à calcul, elle permet d'obtenir de suite 2E pour chaque valeur de D, Comme cette table est faite dans l'hypothèse où la formule de Mallard serait exacte, elle rend des services illusoires, sans compter que les lectures sont d'une précision douteuse lorsque 2V est compris entre 70^ et 90^.

Pour mesurer D, on fait successivement coïncider le fil mobile avec chaque sommet de l'hyperbole, la différence des valeurs lues sur la graduation, donne ^elle de D. Avec le micromètre oculaire, les pointés doivent être faits en tournant la vis dans le même sens, pour se débarrasser du chemin perdu.

11 arrive souvent que la section n'est pas tout à fait normale sur la bissectrice aiguë, tout en l'étant sur le plan des axes optiques; on pourra néanmoins mesurer encore 2 E. Pour cela on amène le fil du réticule sur le pôle de Tun des axes optiques, puis on tourne la lame de 180", et on mesure le déplacement 22> qu'il faut donner au fil mobile, pour le placer sur le pôle du même axe après cette rotation. I) est par conséquent la distance de ce pôle au centre du champ.

On répète la même opération pour l'autre axe, et l'on aura la

distance D' de celui-ci au centre du champ. Avec ces données et au

moven de la formule

D = /t sinz/

on pourra calculer les angles 2i et ?//, que font les axes optiques avec la normale à la lame et déduire enfin la valeur de 2 F.

1 RosENBUSCiî et E. A. WClfing, Physiographie, l^' partie, 1904, 330.

2 ScHWARZMANN, N. Jahrb. f. Min. 1896, I, 52.

Méthode de M. F. Becke 363

304. Méthode de M. F. Becke. ^ M. Becke qui a généralisé l'emploi de la lumière convergente pour l'étude des lames minces, a utilisé l'une des méthodes indiquées par Mallard, pour fixer la position des axes optiques lorsque la lame n'est pas normale sur la bissectrice aiguë. Il opère dans les différents cas qui peuvent se présenter comme suit:

a) Détermination de la position cPun axe optique. Elle repose sur la propriété qu'ont les isogyres de pivoter autour des pôles des axes optiques, lorsqu'on fait tourner la lame à l'aide de la platine du microscope. M. Becke détermine d'après cela la position d'un axe optique, par l'intersection des isogyres obtenues pour différentes situations de la platine; dans ce but, il projette l'image d'interférence au moyen d'une chambre claire d'ABBE sur une planche à dessin rotative, montée sur un support et centrable à Paide de 3 vis à 120 ^ L'axe de rotation de la planche à dessin doit rester ^ constamment parallèle à celui oa?n du microscope, et coïncider avec la droite bc comme cela ressort de l'examen de la fig. 417. Pour obtenir rapidement le centrage de cette planchette, on a tracé à sa surface une série de cercles concentriques; l'un de ceux-ci doit constamment coïncider avec le bord du champ visuel du microscope pendant une rotation de 360° imprimée à la ^ planchette. Il est évident que le microscope pjg 4^7

lui-même doit être centré comme pour les

opérations habituelles. On peut, la chambre claire étant montée comme à l'ordinaire, observer la figure d'interférence par le procédé VON Lasaulx ou le dispositif Bertrand. On place tout d'abord la lame dans la position où ses lignes d'extinction sont parallèles aux sections principales des niçois, et l'on met la graduation du cercle de la planchette tournante au même chiffre que celui qu'indique la platine du microscope. On fixe un papier à dessin sur la planchette, et trace avec un crayon la position du plan des axes optiques.2 On imprime ensuite une rotation de 30° par exemple à la platine du microscope et Ton fait de même pour la planche à dessin. On dessine l'isogyre qui s'est produite et qui passe par l'axe dont on veut relever la position; on répète plusieurs fois la même opération,

i F. Becke, Min. u. petr. Mitth. 14. 1894, 376, 416, 663; 16. 1896, 180, et Denksch. d. K. K. Akad. d. Wiss. Wien 75, 1904, 88.

2 M. Becke recommande pour ces opérations, l'emploi de papier noir, sur lequel on dessine avec un crayon blanc.

^J54 Mesare ée Tan^ le des

en tournaot toujours da même aogle la platine da microscope, ainsi qoi^ la plaocfaetie à dessin. Le pùle de l'axe optique est à Tinterifeetion des ÛKigrres ainsi obtenues. Poor fixn^ exactement sa position, il faot connaître celle du centre da champ, ce qoi peut être aif<énierit obtenu en répétant les mêmes opérations, la planchette ayant été placée à 180^ de sa position initiale. La droite qui joint alor-' sur le dessin les deux pôles obtenus, est partagée en deux parties égales, ce qui donne immédiatement la position du centre du champ. On pourrait d*ailleurs arriver au même résultat sans avoir hfsi^nïi d^une table à dessin tournante, mais en se servant simplement d^un microscope à niçois rotatifs: la préparation et le dessin restent fixes dans ce cas.

L'angle u que fait, avec la normale au plan de la lame Taxe dont le p6le vient d'être ainsi défini, satisfait à la relation de Mallard:

Z) = JT sin ?/ ,

dans laquelle D mesure sur le dessin la distance du pôle au centre du champ et K représente la constante habituelle, que Ton détermine en projetant les hyperboles données par une lame normale à la bissectrice aiguë d'un minéral dont l'angle apparent 2E est connu.

On peut également relever sur le dessin l'angle que fait le plan normal à la lame contenant l'axe optique trouvé, avec une ligne directrice quelconque (clivage, trace de macle etc.), en se ser\'ant pour cela de la lentille de Bertrand comme d'un oculaire faible; on fait la mise au point de l'image et de l'objet en déplaçant légèrement Pobjectif 11 reste entendu que la platine mobile et celle de la planchette doivent occuper la même position.

b) Mesure de Vangle des axes optiques. On procède ainsi que venons de l'indiquer pour fixer la position du pôle de chacun des deux axes optiques. Si la section est perpendiculaire à la bissectrice, « = A^ et l'angle apparent 2jE se déduit de la distance D de l'un des pôles au centre du champ par la formule de Mallard:

Z> = À^sinJE'.

K ayant été déterminé comme précédemment.

Si la section tout en étant perpendiculaire au plan des axes opti(jues est inclinée sur la bissectrice, nous aurons:

n et /// étant donnés par:

IJ = A' sinw et U = K smu' .

u et /// sont les angles compris entre chacun des deux axes et la normale ù la plaque.

Méthode de M. F. Becke

Enfin si la section est oblique sur le plan des axes optiques, et si ces derniers sont contenus dans le champ de l'appareil, on relève, comme précédemment la position de leurs pôles et celle du centre du champ. Pour calculer 2E on dispose de trois quantités, à savoir: A'R (fig. 418 et 419), la distance linéaire entre les pôles des axes optiques projetés orthogonalement, puis J.'0 et £'0, la distance entre chacun de ces pôles et le centre 0 du champ.

Il faut alors résoudre le triangle sphérique ACB (fig. 418) dans lequel on connaît les arcs CA = u et CB = u\ puis l'angle C mesuré par celui que font entre elles les traces OA' et OB des plans normaux menés par les deux axes optiques.

Monsieur Becke indique une construction graphique fort simple, permettant de trouver immédiatement l'angle 2F. Pour cela, on

Fig. 418.

Fig. 419.

trace un cercle (fig. 418) de rayon R = Kn^f^ pris comme unité, qui mesure la distance D donnée par la relation de Mallard, qui est comprise entre le centre du champ et le point qui serait éclairé par un rayon faisant avec Taxe de l'objectif un angle F= 90° (si l'ouverture de l'objectif était suffisante, ce qui est pratiquement impossible); car

comme on a:

D = K?>\xiu et D = Kujn^Xiiw .

u désignant l'angle que fait une direction quelconque dans l'air avec

l'axe optique du microscope et w l'angle dans l'intérieur du cristal;

d'autre part u et w sont liés par la relation:

sinw

sinw

et si tv = 90^ on aura alors:

D = Kn„^ . Cette quantité mesure donc le rayon de la sphère sur laquelle il faudrait reporter les pôles des axes optiques pour obtenir leur angle réel 2 F d'après les données de la projection.

Mesure de Tangle des axes optiques

Construisons d'abord les droites OJ.' et OB' (fig. 418 et 419), et menons A A' et BB' perpendiculaires à ces deux directions, ces deux longueurs mesurent la distance du pôle des axes optiques au plan de projection, leur différence AA' ^ BB' ==: AE = A' E' portée sur la perpendiculaire kA'B', donne, par la droite B' E\ la longueur de la corde joignant les pôles A et B des axes optiques. On mesure à l'aide d'une règle graduée la longueur de cette droite, et on la divise par celle du rayon R du cercle, ce qui fournira la longueur de la corde que l'angle 2 V intercepte sur un cercle de rayon égal à Tunité. Il ne reste plus alors qu'à chercher cette valeur dans les tables des cordes telles qu'il s'en trouve dans certains aides mémoire.

c) Section présentant la bissectrice et Vun des axes optiques seukment dans le champ. On détermine alors le pôle de l'axe optique visible et le centre du champ comme d'habitude, puis en formant la croix noire dont l'un des bras ne passe pas au centre du champ, on fixe, en reportant la figure par la chambre claire, la position du pôle de la bissectrice. Cette dernière détermination est douteuse, d'abord parce que la croix noire est assez floue dans cette région, et ensuite comme le fait remarquer M. Becke, parce que le pôle de la bissectrice ne coïncide pas avec le centre de la croix, (ce qui n'a lieu que si elle est normale à la section), mais se trouve plus rapproché du centre du champ si le plan de la section est normal à celui des axes optiques.

Monsieur Becke a dressé une table déduite des propriétés des skiodromes, qui permet, connaissant l'inclinaison apparente a de la bissectrice sur la normale à la lame, de trouver celle réelle a, et de calculer la correction à apporter à l'angle V que fait l'axe optique avec la bissectrice.

Correction

Mesure des indices de réfraction 367