MÉTHODES ET APPAREILS BASÉS SUR LA RÉFLEXION TOTALE

316. Généralités. Nous rappellerons brièvement ce qui a été dit

antérieurement à propos de la réflexion totale, avant d'entrer dans la

description des appareils. L'indice de réfraction n d'un corps est

donné par la formule:

n = ^i sin d,

dans laquelle /i est l'indice d'un milieu optiquement plus dense, avec lequel une lame taillée dans ce corps est supposée mise en contact; 6 représente, comme l'on sait, l'angle limite de réflexion totale.

Avec les corps monoréfringents, nous avons vu que les rayons totalement réfléchis se trouvent à l'extérieur d'un cône dont les génératrices font avec la normale un angle constant

0 = arc sm ,

de sorte qu'en observant les rayons réfléchis avec une lunette réglée sur l'infini, on voit le champ de celle-ci divisé en deux parties d'inégale intensité lumineuse (a. 39, p. 31), (fig. 433).

Avec les corps biréfringents, les rayons qui subissent

^ff^'^T \ la réflexion totale sont situés sur deux cônes ayant

hM^ \ même sommet, mais qui en général ne sont pas cir-

||ïÉ ] ) culaires (a. 71, p. 62 et a. 92, p. 86). La quantité sinO

xi y ^^^' comme rou sait, inversement proportionnelle, pour

^'<J-^^ un certain plan d'incidence, à la vitesse de déplace-

Fig. 433. ment de la trace d'une certaine onde dont la normale

est contenue dans ce plan et généralement inclinée sur celui de la lame; 0 passe pour chacun des deux cônes par un maximum et un minimum, définissant comme nous le savons les trois indices principaux, et un quatriènrie en plus. En recevant les

Réflexion totale Appareil de H. KoUraosch 381

rayons réfléchis dans une lunette réglée sur l'inrini, nous aurons dans le champ trois parties d'inégale intensité lumineuse (Eg. 433). Une seule lame suffira donc pour obtenir les trois indices, mais pour cela il faudra pouvoir faire tourner celle-ci dans son propre plan, lorsqu'elle aura été placée dans les conditions où la réflexion totale se produit, ce qui revient à observer l'angle 6 dans divers plans d'incidence différemment orientés. Pendant la rotation de la lame, on verra les deux limites de réflexion totale se déplacer dans le champ de la lunette et occuper chacune deux positions extrêmes, qui correspondent pour chacun des deux cônes aux maxima et minima de 0. En mesurant pour chaque limite les deux valeurs de d à ces positions extrêmes, nous aurons ainsi quatre angles, qui permettront de calculer quatre indices, dont trois sont, comme nous l'avons montré, respectivement égaux ù. n^, n„ et n..

De toute façon, que le corps à étudier soit mono- ou biréfringent, il faudra le mettre en contact avec un autre corps optiquement plus dense fonctionnant comme premier milieu, afin d'obtenir le phénomène de la réflexion totale. On peut alors dans ce but immerger le corps dans un liquide très réfringent, comme l'a fait M. Kohlrausch> dans son appareil, ou encore le mettre en contact avec un verre d'indice très élevé, taillé en prisme, en cylindre, ou en demi-boule, comme c'est le cas dans les appareils de MM. Liebisch^, Bertrand*, Pulfrich* et Abbe.^

316. Réfractonètre de M. Eoklranscli.' Cet appareil (fig. 435j se compose d'une cuve en verre fermée par une glace P à faces planes et parallèles; elle est destinée à contenir un liquide d'indice élevé. Le couvercle de cette cuve est formé par un cercle gradué horizontal K, devant lequel peut se déplacer un vernier solidaire de l'axe qui porte la plaque à étudier; la face réfléchissante de celle-ci doit être parallèle à cet axe. Une lunette f réglée sur l'infini, sert à observer le phénomène de réflexion totale; son axe doit être normal à celui du goniomètre. La lame se fixe contre une petite fenêtre pratiquée dans une plaque de métal vissée â l'extrémité de l'axe

" F. KoHLBAUscn, VerhandL d. phys. u. med. Ges. Wûrzburg 12. 1877, et Wied. Ann. 4.1878,1; 16, 1882,609.

* Th. Ltehisch, Fhysikalische Krystallographie. 1891, 411.

» En. BsRTRANi., Bull, Soc. miner, d. Fr. a 1886. S76 et 426. — poia 9, 1886. 16, — 10. 1887. 40.

' C. PuLFRiCH, Wied. Ann. 30. 1897. 4. 87 et C. Polfrich, das Totaireflek tome 1er. Leipzig 1890.

'' C. S. CzAPSKi, Krystellrefraktometer nach Abbe. Zeitsch. f. Inatrum. 1690. N. Jahrb. f. Min. 1890. Beil. Bd. 7. 175.

382 Mesure des indices de réfraction

|fig. 436}. Les vis visibles sur le haut de la figure, permettent de régler la position de cette plaque de façon à pouvoir toujours la placer rigoureusement parallèle à l'axe de rotation.

Cette plaque métallique porte parfois une seconde fenêtre, derrière laquelle on fixe une autre lame taillée dans une substance dont l'indice a été préalablement rigoureusement déterminé par la déviation minimum; cette lame auxiliaire sert, comme nous le verrons, & évaluer l'indice du liquide.

Lorsqu'il s'agit de mesurer avec cet appareil les indices d'un corps biréfringent, la plaque doit pouvoir tourner dans son propre plan, ce qui est réalisé au moyen du support i indiqué sur la fig. 435. Celuici consiste en une petite platine tournante, mue par une vis sans fin s, qui peut être actionnée depuis l'extérieur au moyen d'une tige u traversant le couvercle, liée à celle-ci par un joint à la Cardan t. Pour que l'appareil soit réglé, il faut que l'axe du goniomètre ainsi que le plan de la face réfléchissante soient parallèles entre eux et normaux tous deux à l'axe de la lunette.

Lorsque cette dernière est munie d'un oculaire permettant de faire l'autocollimation, ce réglage est aisé; on fixe pour cela sur le support une lame è.

faces parallèles, la superposition du réticule sur son image réfléchie doit se faire alors dans deux positions ft 180°. Si tel n'est pas le cas, on partage l'écart observé en agissant en partie sur les vis du support, et en partie sur celles qui servent au réglage de la lunette. Si celle-ci n'est pas disposée pour permettre l'autocollimation, on regarde simplement l'image d'un objet éloigné réfléchie par la lame à faces parallèles, après avoir enlevfi la cuve à cet effet. Un même point de cet objet doit être vu au croisement des fils du réticule pour deux positions de la lame à 180° l'une de l'autre.

1 C. Klein, N. Jahrb. f. Min. 1879. 880.

Fig. 436.

Fig. 436.

Mesure des indices des corps biréfringents avec Tappareil de M. Kohlrausch 383

Pour effectue^ les mesures, on envoie sur la lame à étudier préalablement réglée' comme il a été dit, et immergée dans un liquide d'indice plus élevé que le sien, la lumière provenant d'une source lumineuse monochromatique S (fig. 437). Pour cela, on interpose généralement un écran E de papier huilé entre T appareil et celle-ci, de façon à diffuser la lumière; on obtient de la sorte un grand nombre de rayons, qui arrivent sur la plaque sous des incidences variées; les uns, comme A O par exemple, sous un angle inférieur à 6, les. autres comme BO, sous un angle supérieur. Si la plaque est placée de façon à ce que sa normale ON fasse avec l'axe de la lunette l'angle 6, le champ sera à ce moment partagé en deux parties inégalement éclairées (si le corps est monoréfringent), et pour mesurer 0, il suffirait de tourner la lame et avec elle le vernier, jusqu'à ce que l'axe de la lunette lui soit normal, ce que l'on pourrait reconnaître par autocollimation. On préfère cependant éviter cette opération; pour cela on place la sourcç lumineuse en 8' symétriquement par rapport à S, puis on cherche comme précédemment la limite de réflexion totale. La normale à la lame se place en ON' et fait de nouveau avec l'axe de la lunette un angle 0, mais compté à droite cette fois; la rotation imprimée à la plaque, lue sur le cercle gradué est alors de 20.

Comme l'indice du liquide change assez rapidement avec la température, il faut mesurer celle-ci en même temps que 0, pour pouvoir apporter les corrections nécessaires. On peut éliminer cette influence, si l'on a soin de faire après chaque mesure de 26 sur la lame à étudier, une mesure analogue 20' sur une deuxième lame auxiliaire d'indice connu n'] nous aurons alors si u est l'indice du liquide:

n = fi sinô et n' = fi sinô'

et divisant Tune par Tautre ces deux égalités:

Fig. 437.

ou bien

n' sin 0 'sin(9'

sine' '

384 Herore des indices de réfrftction

317. Mesnre des ÎHdiccs des corps biréMngeats arec TAppanil d«

M. Eohiraoscb. La plaque biréfringente fixée sur la platine tonroaDte du dispositif (fig. 435), est préalablement réglée par l'un des procédés indiqués, puis on l'immerge, et on cherche les limites de réflexioD totale, en éclairant l'appareil comme cela a été dit précédemment. On éteint alors une des deux limites au moyen d'un nicol placé snr la lunette, puis on fait tourner la plaque dans son plan. On voit la limite qui reste, osciller entre deux positions extrêmes sur lesquelles on pointe, ce qui donne deux valeurs maximum et minimum de 8. On procède de même à l'égard de la seconde limite, en éteignant alors la première par une rotation convenable du nicol. Pour la conduite des mesures et la discussion des résultats, nous ren- -^f^HBlBHl verrons le lecteur aux l'alinéas 71, p. 62 et 92, p. 86. r — ^^^^^H Si l'on voulait mesurer la dispersion, il faudrait

D — ^^^^^1 éclairer l'appureii avec de la lumière solaire au j ^^^^^^H moyen d'un héliostat, et remplacer l'oculaire de la

^^^1 lunette par un spectroscope à vision directe, dont

^^H la fente se trouve dans le pian du réticule. Si ^H celle-ci est horizontale, le spectre étalé est vertical, si . \ ...^ gj y^^ Yijjj iju rideau oblique qui s'avance lors- Fig. 438. qu'on tourne la lame autour de l'axe de l'instrument.

On obtient l'angle limite pour une radiation donnée, en amenant lintersection de la raie de Frauenhofeb corrvspondante avec le bord du rideau obscur, sur un fil de repère perpendiculaire à la fente du spectroscope (fig. 438).

Nous donnerons pour terminer tes indices de quelques liquides qui peuvent être employés dans l'appareil de Kohlraosch. Sulfure de carbone h t ^ 20°.

Ho = 1,62761 d'après Ketteleh nu =s 1.62740 » Wîjllner et Kohlrausch uo = 1.62789 > LoRENz et Nasini. Diminution de la valeur de no pour 1° ^ 0.00080. Monobromure de ttaphthaline.

( = 4- 8" »c = 1.66264 d'après A. Fock t = + 16?5 >it> = 1.65114 . Nasisi i=+20° «/, = 1.64948 . Walther l = -f 23°5 ni, = 1.66102 . Dufet. Diminution de la valeur de »o pour 1" de i := 0,00045.37. Les deux liquides indiqués ci-dessus, peuvent être obtenus très purs, mais leur indice n'est point trcs élevé. Il en existe d'autres plus réfringents, tels que l'iodure de méthylène pour lequel

;j.„ = 1.7466 à + 8" d'après Brauns avec une diminution de 0,00072 pour 1° dans la valeur de ng.

Réfractonètre d'Abbe

318. Réfractomètre d'Abbe. Le principe d'un appareil de ce genre pour des mesures approximatives seulement, a été indiqué pour la

Fig. 439. Rê&actomëtre cI'Abbb-Pulfrich. Modèle de la ir

a Carl Zeiss à léua.

première fois par Berthand. Celui d'AsBE se compose en substance d'une demi-boule de verre très réfringent, sur la face plane de laquelle

Mesure des icdicea de râfruitioa

OD dépose le corps à étudier, en le rendant adhérent an moyen d'une goutte d'un liquide plus réfringent que lui. On lance par l'intermédiaire d'un miroir, un faisceau de rayons lumineux sur la plaque, et les rayons réfléchis sont ohserrés au moyen d'une lunette coudée qui peut tourner autour d'un cercle gradué, ce qui permet à l'ase de l'objectif de faire un angle variable avec la normale à la face plane de la demi-boule. La réfraction à travers la surface sphérique est corrigée par une lentille placée devant la frontale de l'objectif, celle-ci est plan concave et faite du môme verre et avec le même rayon de courbure que la demi-boule.

Le type le plus récent de ce genre d'appareils est représenté par la, fig.439; c'est le modèle d'AsBE modifié par M. PuLFRiCH,' et construit par la maison Zeiss à léna. Cet instrument permet la mesure des indices sur les gros comme sur les petits fragments, il est donc également apte à l'étude des minéraux microscopiques. 11 se compose d'une demi-boule 0, montée sur un support qui possède un dispositif J pour son centrage. La demi-boule peut tourner autour d'un axe vertical , le cercle gradué H et le vernier L permettent d'évaluer les rotations effectuées. L'appareil de centrage J est destiné à placer la face plane perpendiculairement à l'axe de rotation vertical, et le centre de la demi-boule sur le prolongement de l'axe de rotation de la lunette. Les vis I et II (fig.440) permettent de faire coïncider l'axe de symétrie de la demi-boule avec l'axe de rotation vertical. La vis III sert à élever ou abaisser la demi-boule; les quatre vis N (IV) serrent enfin à amener l'intersection de l'axe de rotation de la demiboule avec celui autour duquel tourne la lunette. Le cercle vertical V (fig, 439) donne la minute, les petites fractions peuvent s'obtenir au moyen de la vis mierométrique M. En E se trouve la vis d'arrêt. L'éclairage de la lame se fait par le miroir S; quant à la lunette coudée, elle est réglée pour la vision à l'infini, et comprend un objectif 0, et

< PuLFRiCH. Zeitsch. f. Kryst. 30. 1899, 666. Zeilsch. f. Inatram. 1699, 64 et 79.

Réfractomëtre d'Abbe

un oculaire A^ formant par leur combinaison un appareil grossissant de 2 à 3 fois, destiné spécialement à Tétude des gros fragments. Par contre avec l'objectif 0, et l'oculaire A^^ la lunette est diminu* ante et convient spécialement pour l'étude des petits fragments; elle diminue alors de | à 4^. Enfin dans le plan de la pupille d'émergence de ces lunettes se trouve le diaphragme B^ ou B^, Nous n'insisterons pas ici sur le principe sur lequel repose la construction de ces lunettes, car nous y reviendrons ultérieurement à propos des méthodes servant à la mesure des indices sur les petits fragments.

Pour mesurer un indice avec cet appareil, la lame cristalline est tout d'abord posée sur la face plane de la demi-boule, et mise en contact avec elle au moyen d'une goutte d'un liquide plus réfiringent ^ ; puis au moyen du miroir iS, on l'éclairé par dessous, en faisant passer les rayons incidents à travers la demi-boule (fig. 438), et l'on cherche, en déplaçant la lunette, la position où se produit la limite

Fig. 441.

Fig. 442.

de réflexion totale. Quelques tâtonnements sont nécessaires, mais on trouve assez rapidement la position qu'il faut donner au miroir et à la lunette pour obtenir ce résultat. On serre alors la vis K^ et en se servant de la vis micromètrique -M, on amène la séparation d'ombre et de lumière exactement au croisement des fils du réticule. L'angle compris entre Taxe de l'objectif et la normale à la demi-boule, représente celui limite de réflexion totale 0, On obtient sa valeur en procédant à une mesure semblable, mais en plaçant la lunette dans une position symétrique (fig 441); l'angle de rotation de celle-ci soustrait de 360°, donne le double de celui de réflexion totale, soit 26.

La séparation d'ombre et de lumière est beaucoup plus nette si l'on procède par incidence rasante (a. 40, p. 32). Le miroir doit pour cela être placé de façon à ce que les rayons incidents arrivent faible-

1 Monobromure de naphtaline, no = 1-6Ô. — SolatioD concentrée de iodomercurate de potassium, ni> = 1.72. — Solution concentrée de iodomercurate de baryum, ud = 1.78. — lodure de méthylène, no « 1.74 Tindice peut être élevé jusqu'à 1.85 en y dissolvant du soufre, mais l'emploi de Piodnre de méthylène n'est guère recommandable, ce liquide attaquant les Verres d'optique à indices élevés.

Mesure des indices de rérracUon des corps biréfringents

ment inclinés sur la face plane de la demi-boule (fig. 442). Le champ de la lunette se divise alors, à la position de réflexion totale, en deox parties, l'une obscure et l'autre lumineuse, dont le contraste permet d'excellents pointés; ce procédé toutefois n'est applicable que si les bords de la préparation sont assez épais pour se prêter au passage de la lumière rasante.

Si l'on veut mesurer la dispersion avec l'appareil d'ÂBBB, 11 faut éclairer la demi-boule avec de la lumière blanche, et remplacer comme dans l'appareil de Kohlbausch, l'oculaire par un spectroscope à vision directe, dont la fente doit se trouver dans le plan focal de l'objectif. On peut également opérer avec des lumières artificielles colorées.

L'appareil d'AnBE-PuLFRiCH est particulièrement commode pour la mesure des indices des corps biréfringents, grâce à la rotation que l'on peut imprimer à la lame dans son plan, en faisant tourner la demi-boule autour de son axe vertical. On peut alors suivre facilement les oscillations de chacune des deux limites de réflexion totale et relever les maxima et minima qui fixent la grandeur des indices principaui. Il faut, bien entendu, adapter un nicol sur la lunette, pour éliminer l'un des deux rayons.

319. Mesure des indices des corps biréfringentt. Cristaux uniaxes. On peut, comme on l'a vu, utiliser une section quexconque (a. 71, p. 62). Celle-ci donnera toujours deux limites de réflexion totale dans le champ de l'instrument, l'une 0 est immobile (fig. 443 et 444] lorsqu'on tourne la lame dans son plan, elle correspond au rayon ordinaire, et permet de mesurer directement l'angle limite de réflexion totale qui fournira l'indice de ce rayon, celui-ci sera calculé par la formule:

n sin ^0 = «0 .

L'autre E, se déplace pendant la rotation et varie entre deux positions extrêmes qui déterminent deux angles de réflexion totale; l'un 6g fournira l'indice de réfraction extraordinaire, l'autre dy donne un indice v quelconque, compris entre Ug et «p. L'angle Og qu'il faut adopter pour calculer n^, est celui que l'on relève lorsque la limite de réflexion totale occupe dans le champ la position la plus éloignée de celle fixe du rayon ordinaire. Cette limite mobile se déplace en avant ou en arrière de celle fixe, suivant le signe optique. En effet, si le cristal est positif, n„ est l'indice du rayon ordinaire et 0„ sera plus petit que 6^; la limite mobile recouvre alors la partie du champ qui serait lumineuse si la lunette ne recevait que le rayon ordinaire

Fig. 443.

Fig. 444.

Mesure des indices de réfraction des corps biréfringents 389

seulement (fig. 443). Si au contraire le cristal est négatif, Oq est plus grand que 6^^, et la limite mobile se trouvera dans la partie du champ obscurcie par la réflexion totale du rayon ordinaire; elle ne sera nettement visible que si l'on élimine celui-ci avec un nicol. L'observation de la positon des limites permet donc toujours de fixer le signe optique.

Si l'on utilise pour déterminer les indices une section normale à l'axe optique, les deux cônes de réflexion totale sont circulaires, et l'on a dans le champ deux limites immobiles pendant la rotation de la plaque; elles définissent les deux angles 0^ et 6^ qui donnent les deux indices correspondants n^ et w^.

Si enfin la section est parallaxe à l'axe optique, on obtient deux limites également; l'une fixe est donnée par le rayon ordinaire, l'autre mobile entre deux positions extrêmes dont l'une se confond avec la limite du rayon ordinaire, donne deux valeurs 6^ et 6^, qui correspondent à Wp et à Uq que Ton retrouve ainsi deux fois; si le cristal e.st positif, nous aurons ô^. > ^o> s'il est négatif, 0^ <C Oq-

Cristaux à deux axes. Nous avons précédemment démontré (a. 92, p. 86) qu'une section quelconque fournit deux limites de réflexion totale; toutes deux sont mobiles, et oscillent chacune entre deux positions extrêmes qui correspondent à un maximum et un minimum de 0. Les quatre valeurs ô^, ft,„, Oy et Op que l'on peut mesurer, donnent aisément les deux indices Ug et /^p, mais il y a incertitude relativement àn,^, car on ne sait, pour calculer cet indice, lequel des deux angles intermédiaires doit être pris pour 0^, En d'autres termes, on trouve deux valeurs pour n,,,, mais on ne sait laquelle choisir, 0^, fournissant un indice qui sera supérieur ou inférieur ou w,,^ selon la position de la lame.

Pour lever le doute à cet égard, on peut employer différentes méthodes. La première en date a été donnée par Ch. Soret ^ ; elle consiste à mesurer sur une seconde face orientée également d'une manière quelconque, les valeurs dg^ 0„^j 6 y et dp. Celles qui correspondent aux trois indices principaux se retrouvent à nouveau, tandis que celle qui donne l'indice v change et devient dy différente de ô^, puisque v varie avec Torientation de la section.

On peut aussi utiliser une seule lame, comme l'a indiqué M. Viola ^ dans une première méthode. On relève sur le cercle horizontal de la demi-boule les positions de celle-ci pour lesquelles on obtient les valeurs dg, ô^, O^eiOp; soient w^ w, w, les angles compris entre ces différentes positions. On adapte alors sur l'oculaire de la lunette un nicol primitivement orienté de façon à ce que son plan de polarisation

1 Ch. Soret, Archiv. d. se. phys. et nat. Genève. 20. 1888, 263.

2 C. Viola, Zeitsch. f. Kryst. 31. 1890, 40.

Mesure des indices de réfraction

coïncide avec celui d'incidence^ puis on mesure les angles a, ^, y et d de rotation qu'il faut lui imprimer pour faire disparaître la limite, au moment où celle-ci passe par le point de croisement des fils du réticule et occupe par conséquent les positions qui correspondent aux valeurs mesurées de Og^ 0^, dp et dy. Ces angles c, fi etc. sont ceux que font avec la normale les directions ng^n^^ n^^ Uy perpendiculairement auxquelles sont polarisés les rayons correspondants; les limites de réflexion totale disparaîtront donc lorsque les plans de polarisation de ces rayons et celui du nicol seront perpendiculaires entre eux. On reporte alors les valeurs observées sur une projection stéréographique (fig. 445) dont le plan est parallèle à celui de la section, et on construit quatre droites OP^ OM, 00 et ON faisant entre elles les angles w^, w^ etc. mesurés sur le cercle horizontal. Ces

droites sont les traces des plans contenant les indices n^ n^, rip et w,., perpendiculaires elles-mêmes à celles des plans d'incidence dans lesquels les

angles 0g, Onn ^p? ^r ^^^ ^^^ mesurés. On fixe ensuite sur chacune de ces traces, la position des pôles fig, n^, fip et riy au moyen des valeurs c, /î, y et ô, La trace qui contiendra n,^ sera nécessairement celle oii se trouve aussi le pôle du cercle passant parn^Wp; l'angle (i construit sur cette direction, déterminera donc le pôle de 7l„^ qui doit former avec rig et rip un triangle trirectangle, condition qu'il est aisé de vérifier.

Pour opérer suivant la méthode indiquée, il faut repérer sur le cercle gradué du nicol la position qui correspond à celle où la section principale est parallèle au plan d'incidence. Pour cela, il suffit de répéter l'observation sur une lame de calcite, en fixant alors la position qu'occupe ce nicol lorsque la limite du rayon ordinaire disparaît du champ; à ce moment le plan de polarisation du nicol est parallèle à celui d'incidence, et le chiffre relevé sur le cercle gradué correspondra à la position zéro.

Dans une seconde note, M. Viola^ a montré que l'on peut encore faire plus aisément la distinction entre les valeurs fournissant n,,, et n^. Il se base pour cela sur une propriété dont nous avons donné la dé-

Fig. 445.

monstration (a. 92, p. 89).

1 C. Viola, Zeitsch. f. Kryst. 36. 1902, 246. Bail. soc. miner. d.Fr. 26, 1902, 88 et 147.

Indices des cristaux biaxes Méthodes de MM. Soret, Viola et Cornu 391

On sait que le rayon qui se propage avec une vitesse — , est polarisé

perpendiculairement au plan d'incidence; la valeur qui correspond à dy sera donc celle, parmi les quatre mesurées, pour laquelle l'angle de rotation imprimé au nicol pour éteindre la limite est égal à zéro.

Nous ne nous prononcerons pas sur la valeur de ces méthodes qui peuvent évidemment rendre des services, toutefois Pappréciation des situations respectives de Ug , n^ et n,^ par disparition de la limite de réflexion totale des rayons afférents, nous paraît très approximative. L'auteur lui-même indique dans sa première note un angle de 12° comme étant celui que ferait le pôle de n^ avec la normale à la lame, alors que cet angle aurait dû être théoriquement égal à zéro.

M. Cornu ^ a traité simultanément avec M. Viola le même sujet, il est arrivé à un procédé qui permet de distinguer également les indices n.^ et w,,, et de calculer en même temps les angles que font Ug^ n^ et n^ avec la normale à la section. Dans les triangles ngOUpj rigOn^ et n^^orip de la fig. 445, on remarque que Pon a les relations suivantes, les côtés rigtipy rign^j, et riff^rip étant de 90°,

cosPG = — cotgy cotgof, cos 0M= — cotga colg/Sf,

cosPif = — cotg/î cotgy,

en divisant chacune de ces relations par le produit des deux autres,

il vient:

, ^ , cosifP ^ ,^ cosP6?

tangua = - -- ^ ,,, „^- , tangV = -

cos GM cosPO ' ^ ^ ~ cosMP cos GM '

j cos Gif

tang y — - cosP(? cosPilf »

qui se transforment dans les suivantes, si l'on tient compte que:

PG + GM+MP=27t,

cos* a = cotg GM cotg (?P, cos^fi = cotg 3fP cptg 6rlf ,

cos* y = cotgPG cotg3/P.

Les valeurs or, (i, y satisfont de plus à la relation:

cos* a 4- cos*/;/ + cos* y = 1,

Pour distinguer n„f et ?iy, on considère arbitrairement l'un des deux indices intermédiaires comme n,„, et à l'aide des trois azimuts correspondants, on calcule a, [i, y, avec les formules précédentes. Si le

1 Cornu, Bull. soc. miner, d. Fr. 26, 1902, 7.

392 Mesure des indices des refraction Cas des petits fragments

choix est bon, le quatrième indice considéré comme tiy doit satisfaire à la relation (a. 92, p. 87):

Tig'^ cos*a 4- n^* cos*/? + Wp* cos*/ = n/.

Dans le cas contraire, on recommence le calcul de a, /î, /, en employant cette fois l'autre indice intermédiaire et l'azimut correspondant, la relation précédente devra alors se vérifier. Il faut appliquer cette méthode avec circonspection, car les données du calcul sont les angles compris entre les traces des plans qui contiennent les indices rigj n^, Up et n,., et ceux-ci ne sont qu'approximativement mesurables; en effet, on peut tourner le cercle de la demi-boule d'un angle assez grand sans modifier sensiblement la position d'une limite dans le champ, lorsqu'on se trouve dans le voisinage d'un maximum ou d'un minimum de d.

Si l'on substitue à une section quelconque une section orientée, la détermination des indices se fait alors très aisément. On obtient deux limites comme précédemment, mais l'une est immobile, car le rayon qui lui correspond se propage dans le plan de la lame avec la même vitesse dans toutes les directions; la valeur d que l'on mesurera sur cette limite, correspond h rig^ n^^ ou rip selon l'orientation de la lame. Quant à l'autre des deux limites, elle oscille entre deux positions extrêmes, qui donnent les valeurs de 0 correspondant aux deux autres indices principaux; les lignes d'extinction de la lame coïncident alors avec le plan d'incidence. Il ne subsiste dans ces conditions aucune ambiguïté, et une seule plaque résout complètement le problème de la détermination des trois indices.