X. = a sm

27C i . . T\ 27tt

y^ = a sm It + -j-\ = a cos

et l'autre lévogyre représentée également par:

a sm

a sin

y^'P~'i) = — acos-^(^— 9)) où (p représente la différence de phase des deux mouvements.

1 G. B. AiRY, Cambr. PhiL Trans. 4. 1831, 79, 198. Pogg. Ann. 23. 1831, 204.

Théorie de Fresnel sur la polarisation rotatoire 437

Le mouYement résultant sera:

X^=x^ + x^=a\sin h sin (^ — 9) I

[27Ct 27t 1

cos — cos -^ (^ — (p)\

ces équations développées donnent:

r. 27tt 1^ , 27tg>\ 27it , 271(01 X = a Isin Il 4- cos ^j — cos sin ^1

r 27ttL 2nq>\ . 27tt . 27C(p'\ Y = a leos Il — cos -I — sm sm ^1-

En remarquant que

1 + cos — = 2cos* — ^ , 1 — cos = 2sin* —^

27tq> ck . Ttcp Ttcp

sin ^ = 2sin — ^ cos — - ,

il vient:

■xr c% ^<P / . 27tt TtW 2nt 27tfp\

X= 2acos--^|sin cos— ^ — cos sin -i

-TT- rfc • ^flP / • 27tt Ttcp 27tt 27tfp\

X = — 2asin— ^|sin cos— -^ — cos sin —\,

divisant ces deux équations Tune par l'autre il vient enfin:

Y . TtW

-^= — tang-^^.

Cette équation représente une droite; elle montre que la vibration est rectiligne et que sa trajectoire fait avec Taxe des X un angle

Si nous supposons maintenant que la lame reçoit une vibration rectiligne incidente parallèle à l'axe des -X, on peut concevoir que celle-ci se décompose en deux vibrations circulaires, l'une dextrogyre et l'autre lévogyre, pouvant se propager séparément. Fresnel admet qu'en traversant la lame de quartz, elles prennent des temps T, et T, différents; à leur sortie elles auront donc une différence de phase (p = T^-^T^^ et leur superposition donnera une vibration rectiligne, formant avec l'axe des -X, c'est-à-dire avec la direction de la vibration rectiligne incidente, un angle:

438 Polarisation rotatoire

La rotation aura lieu de gauche à droite si T^'^T^y c'est-à-dire si la vibration dextrogyre se propage plus rapidement, et de droite à gauche dans le cas contraire où T^ > T^. Comme T^ et T^ sont proportionnels à l'épaisseur e de la lame, il en sera de même pour leur différence et par conséquent pour l'angle de rotation.

356. Vérification expérimentale. On peut vérifier cette double réfraction circulaire à Paide de deux prismes de quartz ABC et AB'C

(fig. 478), ayant tous deux leurs axes optiques parallèles à S0\ l'un ABC est dextrogyre, l'autre AB'C est lévogyre.

Fig. 479. La vibration dextrogyre passe, à la sur-

face de séparation des deux prismes, d'un milieu moins réfringent dans un autre qui l'est davantage, et le rayon correspondant se rapproche de la normale. La vibration lévogyre passe au contraire d'un milieu plus réfringent dans un autre qui l'est moins, et le phénomène inverse a lieu. Les rayons sortent donc en des points différents a et a' avec un faible écart il est vrai, mais qui est cependant observable.

357. Conditions qni entraînent la polarisation rotatoire. Le phénomène que nous venons d'étudier est lié à un genre particulier de symétrie du milieu qui le produit, et implique chez celui-ci Tabsence d'un centre et d'un plan de symétrie. La démonstration en a été exposée d'une façon si succinte et si claire par Ch. Soret^ que nous ne saurions mieux faire que de reproduire ici à peu près textuellement son raisonnement.

Pour que le phénomène de polarisation rotatoire puisse se produire dans un certain milieu avec les caractères indiqués, il faut nécessairement que celui-ci possède une symétrie particulière. La rotation étant la même quel que soit l'azimut de la vibration incidente, le phénomène de rétablissement de la lumière reste distinct d'une biréfringence, proprement dite. La décomposition d'une vibration rectiligne en deux circulaires, exige, de la part du milieu qui la produit, une symétrie optique complète autour du rayon; il s'ensuit que la polarisation rotatoire ne pourra en général se produire que dans les milieux isotropes, ou selon les directions monoréfringentes des corps biréfringents, car tous les plans que, dans les deux cas, l'on peut mener par le rayon, sont optiquement équivalents.

Or dans aucun corps connu naturellement actif, le signe du pouvoir rotatoire ne change avec la direction du rayon, ce signe étant défini par rapport à un observateur qui regarde du côté où vient celui-ci;

i Ch. Soret, Éléments de cristallographie physique, p. 409—417.

Conditions qui entraînent la polarisation rotatoire 437

il en résulte que la polarisation rotatoire ne peut se rencontrer que dans les milieux énantiomorphes; c est-à dire qui n'ont ni centre ni plan de symétrie et ne sont pas superposables.

Soit en effet (fig. 480) un milieu A quelconque, faisant tourner à gauche par exemple le plan de polarisation d'un rayon supposé normal au plan de figure. Si Ton construit un second milieu B symétrique du premier par rapport au plan 3fif, celui-ci par raison de symétrie, fera nécessairement tourner le plan de polarisation de la même quantité, mais vers la droite et les deux structures con- ^

juguées auront des pouvoirs rotatoires égaux mais de signe contraire. ^

Si à la suite d'un déplacement quelconque du pou- /^^ vait superposer exactement le milieu B sur A, rien ne ^-^ le distinguerait de celui-ci, et le pouvoir rotatoire de B ne pourrait différer de celui de A. Il faudrait donc que m

B fut lévogyre ou dextrogyre, suivant qu'il recevrait pj» 430. dans Tune ou l'autre des deux positions le rayon lumineux perpendiculaire au plan de figure. Or cela est impossible en vertu même de la loi énoncée; il faut donc ou bien que A et B soient inactifs, ou bien qu'ils ne soient pas superposables l'un à l'autre, ce qui est le caractère de l'énantiomorphie.

On peut d'ailleurs vérifier qu'un milieu actif ne peut posséder ni plan ni centre de symétrie par le raisonnement suivant:

«Si le milieu actif avait un plan de symétrie tel que A A' par exemple, l'action devrait s'exercer symétriquement sur deux rayons inclinés de part et d'autre de ce plan; les plans de polarisation de ces deux rayons tourneraient également, mais en sens inverse, ce qui n'a pas lieu dans les corps connus.

Si le milieu actif possédait un centre de Pjg 4g|

symétrie, deux molécules A et A' symétriques l'une de l'autre par rapport à 0 pris comme centre (fig. 481) de symétrie, ébranlées par deux rayons lumineux cheminant symétriquement par rapport à 0, c'est-à-dire en sens inverse, et déplacées en ce symétriquement par rapport au centre, devraient être soumises à des forces également symétriques par rapport à 0. Celles-ci représentées sur la figure par des flèches, entraîneraient les deux molécules dans des rotations de même sens, ce qui est contraire aux faits.»

Polarisatioii rotatoire

Fig. 482.

Fig. 483.