ELLIPSOÏDE DIRECT DES VITESSES ET SURFACE D'ONDE

52. Constroctiou de Fellipsoïde direct.^ Si, sur trois axes rectangulaires, on porte des longueurs a, é et c proportionnelles aux vitesses principales de propagation des rayons, qui dans ce cas sont égales à celles des ondes planes, on peut par les six points obtenus, faire passer un ellipsoïde auquel on donne le nom A^ ellipsoïde direct^ et dont Téquation sera:

Cet élUpsotde permet de trouver la vitesse de propagation des rayons lumineux dans n'importe quelle direction. On démontre que pour cela, il suffit de construire un plan perpendiculaire à la direction donnée; les longueurs des deux axes de l'ellipse de section ainsi obtenue sont proportionnelles aux vitesses de propagation des deux rayons qui cheminent dans le cristal suivant la normale au plan. En général, les vibrations sont contenues dans deux plans perpendiculaires entre eux passant par les axes OA et OB de l'ellipse de section et par sa normale, et font dans ces deux plans un angle variable avec les axes OA et ON.

53. Construction de la surface d'onde.^ La surface d'onde, lieu des points atteints par les rayons émanant d'un centre d'ébranlement commun après une unité de temps, peut être obtenue de deux manières différentes, à savoir:

a) Par la surface des vitesses normales: IV

Celle-ci étant le lieu des points atteints par les ondes planes après une unité de temps et chaque onde plane étant tangente en un certain point à la surface d'onde, il en résulte que celle-ci sera l'enveloppe de la surface des vitesses normales.

Soit ON (fig. 55) une direction de propagation normale, à son intersection avec la surface des vitesses normales menons deux Fig. 65.

plans perpendiculaires, ceux-ci représentent des ondes planes. En répétant la construction pour toutes les

« Fresnbl, Œuvres II. 331.

2 ibid. U. 386.

46 OraloTde d«s viteBsea normales

directions possibles, nous obtiendrons aisément une surface telle, que tous les plans ainsi construits lui soient tangents. Une droite comme OL joignant le centre avec les points de contact des plans tangents, exprime en grandeur et direction les vitesses des rayons lumineux.

b) Par VeUipsoïde direct. Celui-ci permettant de trouver la vitesse des rayons lumineux qui cheminent suivant une même direction dans le cristal, nous fournit un moyen très simple d'arriver à la surface d'onde. Il suffira pour cela de porter sur chaque direction possible telle que, 0L^, OL^ etc. des longueurs OÀ et OB, , OA et OB^ etc. proportionnelles aux axes des eUipses découpées dans l'ellipsoïde par les plans normaux, longueurs qui représentent les vitesses de propagation des deux rayons cheminant suivant OL, 0L^, OL^ etc. (fig. 56); le lieu des points obtenus sera la surface d'onde. La (fig. 57) représente

la construction de l'intersection de la surface d'onde par le plan Vp, Vg de l'ellipsoïde direct (fig, 56), correspondant à l'ellipsoïde inverse de la (fig. 53).