PROPAGATION DES ONDES ET SURFACE DES VITESSES NORMALES
77. Propagation des ondes. Supposons une direction de propagation quelconque ON non comprise dans une section principale
(fig. 90). Elle transmettra normalement deux ondes polarisées dans des plans perpendiculaires, dont les vitesses sont différentes et inversement proportionnelles aux deux demiaxes OA et OB de la section elliptique déterminée dans l'ellipsoïde par le plan diamétral normal à ON, Suivant une autre direction OJV,, il en serait de même, mais les vitesses des deux ondes qui sont inversement proportionnelles aux deux demi-axes OA^ et OB^J sont évidemment différentes, puisque 0A^ et OB^ ne sont pas égaux à OA et OB, Ces deux ondes sont également polarisées dans deux autres plans perpendiculaires entre eux. On voit donc que les deux ondes qui se propagent suivant une direction quelconque, sont toutes deux extraordinaires, puisque leurs vitesses de propagation ainsi que leurs plans de polarisation changent avec l'orientation de la direction considérée.
Si la direction de propagation normale ON est située dans l'une des trois sections principales, celle ^^^p par exemple, le plan diamétral qui lui est perpendiculaire passera toujours par un des axes de l'ellipsoïde, et l'ellipse de section aura ainsi un axe constant en grandeur et en direction (n^ dans le cas représenté par la fig. 91), tandis que l'autre OB^ contenu dans la section principale considérée,
Fig. 90.
Propagation des ondes Surface des vitesses normales
aura une longueur variable avec la position de ON dans celle-ci (fig. 91).
La direction de propagation transmettra encore deux ondes avec des vitesses différentes; l'une, ordinaire, est polarisée dans le plan de la section principale qui contient sa normale et se propage avec une vitesse constante. L'autre onde, extraordinaire, se meut avec une vitesse qui varie entre deux limites, dont les valeurs sont inversement proportionnelles aux axes de la section principale considérée, elle est polarisée perpendiculairement à cette section.
Ainsi dans chacune des sections principales, nous aurons une onde ordinaire et une onde extraordinaire; la vitesse constante de Tonde ordinaire sera selon la section principale considérée:
= v„ et — = V.
Celle de l'onde extraordinaire oscillera entre — = r« et — = v„
dans la section ngtip^ — = Vp et— = v^ dans la section Ugii^ et
iig n^
— = î»,^ et - = r« dans la section n^Up .
78. Sarface des vitesses normales. La surface des vitesses normales s'obtiendra en reportant sur chaque direction ON, des longueurs inversement proportionnelles aux axes de l'ellipse de section normale. Elle sera à deux nappes, et symétrique par rapport à trois plans principaux qui sont également ceux de rellipsoïde. Son équation en coordonnées polaires est:
cos* l cos* /l cos' V
Pour avoir une idée de la forme de cette surface, il suffit de rechercher ses intersections avec les trois plans principaux suivant la méthode indiquée (a. 50, p. 43) nous aurons de la sorte :
a) Pour la section UgU^ en reportant sur chaque direction des longueurs inversement proportionnelles aux axes des ellipses normales:
Cristaux biaxes
Un cercle de rayon — = v^^, et un ovale dont les axes ont pour
longueurs — = t?« et — = Vn .
Ces deux courbes se coupent en quatre points par lesquels passent les deux axes optiques A et A' (fig. 92). Suivant ces deux directions
Fig. 92.
Vm
Fig. 94.
Fig. 96.
normales aux sections cycliques, la vitesse de propagation de Tonde égale à — = ^m ^st indépendante de sa polarisation.
b) Pour la sectiœi ngti^^. Les ellipses normales ont?^^ comme axe commun. Nous aurons donc un cercle de rayon -— = t;^ et un ovale
dont les axes seront — = v^ et — = v« (fig. 93).
Rayons lamineux Surface d'onde
c) Pour la section n^j^n^. Les ellipses normales ont rig comme axe commun. Nous aurons également un cercle du rayon -— = r^ et
un ovale dont les axes seront — = t',,, et — = v„ (fig. 94).
Ces trois intersections nous montrent que les deux nappes de la surface des vitesses normales présenteront: la nappe interne, quatre points saillants, la nappe externe quatre ombilics correspondants; elles se rencontrent en ces quatre points par lesquels passent les axes optiques (fig. 95).
