PROPAGATION DES RAYONS LUMINEUX. SURFACE D'ONDE

79. Ellipsoïde direct. L'ellipsoïde direct est également à trois axes inégaux v^, v^ et Vp et présente aussi deux sections cycliques

Fig. 96.

Fig. 97.

dont le rayon est r^. Les deux droites contenues dans le plan VgV^^ normales à ces sections, seront deux axes optiques pour les rayons lumineux; elles ne coïncident plus avec les axes optiques pour les ondes, comme c'est le cas pour les cristaux uniaxes et portent le nom à^axes de réfractiœi conique inteiiie. Suivant une droite quelconque OL pourront toujours cheminer deux rayons lumineux, dont les vitesses de propagation sont données par les deux demi-axes OA et OB de l'ellipse de section normale qui varient d'ailleurs avec la position de OL (fig. 96). (Dans cette figure OL est compris dans une section principale.)

80. Surface d'onde. La surface d'onde s'obtiendra comme d'habitude, en reportant sur toutes les directions les vitesses des deu^

Cristaax biaxes

rayons, qui sont proportionnelles aux longueurs des deux axes des sections elliptiques normales. Cette surface sera également à deux nappes, et sa forme pourra se déduire de celle des courbes d'intersection avec les trois plans principaux de Tellipsoïde.

Dans le plan VgVp nous obtiendrons, en appliquant la construction indiquée (a. 53 p. 46^, un cercle de rayon r,,, et une ellipse dont les axes sont Vg et Vp. Ces deux courbes se coupent nécessairement en quatre points, par lesquels passent les deux axes optiques pour les rayons lumineux OK et OK' (fig. 97;.

Fig. 98.

Fig. 99.

Dans le plan r^r,„, nous aurons un cercle de rayon Vp et une ellipse dont les axes sont Vg et r^. Ces deux courbes ne pourront plus se couper et seront concentriques (fig. 98).

Dans le plan r,„rp, nous aurons enfin un cercle de rayon Vg et une ellipse dont les axes sont respectivement r,„ et Vp (fig. 99).

La surface d'onde passera donc par le? six courbes obtenues; elle sera symétrique par rapport aux trois plans principaux de l'ellipsoïde, et les deux nappes interne et externe auront de même que pour la surface des vitesses normales, quatre points communs.

La nappe interne a une forme qui rappelle celle d'un coussin; elle possède quatre points saillants, qui entrent en contact avec les points ombilicaux correspondants de la nappe externe (fig. 100,.

L'équation de cette surface en coordonnées polaires est:

a* cos Â* b' cos* /t c* cos- y ^

ç^~^â^ "^ Q^ — fc« "^ (j* — c" "~ '

elle représente, comme nous l'avons vu, l'enveloppe de la surface des vitesses normales.

Relations entre la sarface d'onde et celle des vitesses normales

SLATy

81. Relations entre la surface d'onde et celle des vitesses normales. Les rapports entre la surface d'onde et celle des vitesses normales sont donnés par la fig. 101. ^ On voit que ces deux surfaces ont mêmes axes, ce qui résulte du fait que les deux ellipsoïdes, direct et inverse, ont leurs axes réciproques.

De plus, dans les trois plans principaux, les rayons ordinaires se propagent avec la même vitesse que les ondes planes, puisque les points atteints sont situés sur des cercles de rayon

Fig. 100.

— = 17 et —

= v^\ dans ces trois plans, les rayons ordi-

naires seront normaux aux ondes planes.

Quant aux rayons extraordinaires, à l'exception de ceux qui sont dirigés selon les axes de la surface, ils ne coïncident pas avec la normale à leur onde plane et font avec celle-ci un angle plus ou moins grand, qui dépend de la nature du milieu cristallin, et de la direction considérée. Les courbes atteintes dans les plans principaux par les ondes planes après l'unité de temps, seront des ovales, tandis que celles atteintes par les rayons sont des ellipses. Cela résulte d'ailleurs du fait que, dans la surface des vitesses normales, l'ovale est réciproque de l'ellipse de

la section principale correspondante de Tellipsoïde inverse, tandis que dans la surface d'onde, la courbe obtenue n'est autre chose que cette ellipse elle-même.

L'examen de la (fig. 101) montre enfin que, dans le plan des axes optiques, l'intersection de l'ovale avec le cercle ne coïncide pas avec celle du cercle et de l'ellipse. Les points ombilicaux de la surface

1 Le trait pointillé montre les traces de la surface d'onde sur les trois plans principaax et le trait continu ceUes de la surface des vitesses normales.

fin

Fig. 101.

Cristaux biaxes

des vitesses normales ne se confondent donc pas avec ceux de la surface d'onde, et par conséquent les deux droites qui, dans ces surfaces, joignent ces points ombilicaux deux b deux, ne sont pas parallèles. Les directions qui transmettent dans un cristal une seule onde plane, sont donc diFTérentes de celles selon lesquelles peut se propager un seul rayon lumineux; toutefois l'angle formé par ces deux directions est petit, sauf dans ces certains cas exceptionnels.