POLARISATION DES ONDES ET DES RAYONS

82. Théorème de Fresnel. ■ Nous avons vu que Fresnel admet que le plan de polarisation est perpendiculaire à la vibration ; comme celle-ci est contenue dans l'onde plane, il s'ensuit que le plan de polarisation passe nécessairement par la normale ON à cette onde. Mais suivant ON

Fig. 102,

Fig l(B

pourront se propager deux ondes, avec des vitesses différentes, inversement proportionnelles aux axes de l'ellipse de section normale, et dont les vibrations sont perpendiculaires entre elles. La droite ON se trouve donc à l'intersection de deux plans perpendiculaires entre eux, et passant par les deux axes OA et OB de l'ellipse de section normale (fig. 102). Ces deux axes représentent donc à la fois la trace des plans de polarisation et la direction des vibrations dos deux ondes transmises normalement à ON; le théorème suivant, dû à Fresnel, va permettre de fixer leur position sur un plan perpendiculaire à une direction quelconque: Les ares (Tuiie section elliptique décot/pfe ttajis PeUipsoïdc inverse par vu plan diaméiral quelconque, sont les bissectrices des

< FsESNiiL, Œuvres.

Théorème de Fresnel Polarisation des rayons

angles formés par les projeclions des deux- axes optiques sur le plan

On sait en effet que les axes OA et OD d'une ellipse, bissèquent les angles formés par deux diamètres égaux quelconques 0Z> et OD' qui seront toujours fournis, dans le cas qui nous occupe, par les intersections des deux sections cycliques avec le plan diamétral considéré AU (fig. 103). Comme les deux axes optiques perpendiculaires aux sections cycliques ■ se projettent suivant une normale à ces intersections, il en résulte que les axes de l'ellipse de section découpée dans l'ellipsoïde par le plan diamétral, seront évidemment les bissectrices des angles des projections des axes optiques sur ce plan. On voit en outre que si l'on mène deux plans par les axes optiques et la normale, les plans de polarisation des ondes btsséquent nécessairement les deux dièdres ainsi formés.

Un raisonnement fort simple montre encore que le plus grand axe de l'ellipse de section, c'est-à-dire la vibration qui se propage le moins vite, est ta bissectrice de la projection de l'angle aigu des axes optiques sur le plan diamétral si le cristal est positif, et de l'angle obtns s'il est négatif.

83. Polarisation des rayons. Pour passer maintenant des ondes aux rayons, il faut tout d'abord démontrer que le rayon lumineux, la vibration, et la normale à l'onde polarisée, sont situés dans un même plan.

En effet, la vibration OV étant perpendiculaire au plan de polarisation, le rayon lumineux OL, contenu dans le plan de vibration i, sera nécessairement situé dans un plan perpendiculaire au plan de polarisation, c'est-à-dire dans celui qui contient la vibration OV et la normale à l'onde ON (fig. 104).

On appelle plan de polarisation des rayons lumineux, celui qui contient le rayon lumineux OL et la normale OD à la vibration OV; ce plan n'est point perpendiculaire sur la vibration Ol'elle-méme. Cette normale OU est généralement désignée sous le nom direction de juMristiHoii [Lichlvektor de Neiimax?;),

Le théorème de FitRsxRi. appli(|ué à l'ellipsoïde direct, permettra d'obtenir par les bissectrices des angles de la projection dos axes de réfraction conique interne sur un plan diamétral quelconque, les traces

Fig. 104.

1 D'après l'ui

3 hypothj^ses de FnESNRC.

78 Cristaux biaxes

des directions de polarisation OD et OD' des rayons lumineux qui peuvent se propager suivant une même droite OL avec des vitesses différentes. Les deux plans passant par ces traces et par OL, sont les plans de polarisation ou de vibration des deux rayons.

Si Ton voulait obtenir les plans de polarisation des deux ondes correspondantes, il faudrait construire, pour chaque direction de polarisation OD et OD'y un plan normal à chaque vibration OF et 0V\ ces deux plans contiendraient alors les normales ON et ON' aux ondes planes. Les vibrations ne sont en général pas perpendiculaires au rayon OZ, et ne peuvent faire entre elles un angle droit.

Si la direction de propagation est située dans une section principale de Tellipsoïde, on sait que celle-ci transmet alors un rayon ordinaire et un extraordinaire. Comme l'onde plane du rayon ordinaire est perpendiculaire dans ce cas à la direction de propagation, le plan de polarisation du rayon se confond alors avec celui de l'onde.

Les considérations qui précèdent nous conduisent à un procédé très simple pour trouver la direction de la vibration d'un rayon qui aboutit à un point quelconque de la surface de l'onde. Cette vibration sera évidemment située dans le plan tangent à la surface au point considéré, plan tangent qui n'est autre chose que l'onde plane. En outre le rayon, la normale à l'onde et la vibration lumineuse étant situés dans le même plan, la direction de la vibration sur l'onde plane sera celle de la projection du rayon sur celle-ci.