ACTION D'UNE LAME BIRÉFRINGENTE EN LUMIÈRE POLARISÉE

MONOCHROMATIQUE.

163. Trajet et vitesse des rayons trayersast la lame. Toute plaque taillée dans un cristal biréfringent, découpe dans son ellipsoïde inverse une section elliptique dont les axes sont respectivement : le plus grand Hg et le plus petit n^'. Ces deux axes deviendront rigU^^ '^g'^m ^^ iijf^ et Wp, lorsque l'ellipse de section est parallèle à un plan principal d'élasticité. Nous supposerons tout d'abord que les niçois étant croisés, on place (fig. 217) une telle plaque sur la platine d'un microscope à lumière parallèle, ses axes Ug et Wp' représentés par les droites OM et ON faisant avec les sections principales PP et A A' du polariseur et de l'analyseur un angle a quelconque. Cette plaque reçoit, comme nous l'avons vu, normalement un faisceau de rayons parallèles émanant du polariseur. L'onde plane

incidente, polarisée perpendiculairement à PP\ est décomposée en pénétrant dans la lame en .dbux nouvelles ondes, dont les vibrations d'amplitudes oa eto6 sont parallèles à Ug et Wp'; elles se propagent

avec des vitesses différentes, proportionnelles à

prennent au sortir de cette lame un certain retard, qui sera conservé pendant leur trajet dans l'air jusqu'à l'analyseur. Comme la plaque est normale sur le faisceau incident, les deux ondes se transmettent dans le cristal normalement à la direction xx' de ce faisceau (fig. 218), tandis que les rayons lumineux OA et OB qui leur correspondent, font avec cette direction des angles a a plus ou moins grands, qui pourront

Lumière parallèle

se construire avec l'aide de la surface d'onde. Au sortir de la lame, les rayons lumineux reprennent leur direction initiale.

164. Retard. Le retard que prendra l'une des ondes planes transmises sur l'autre, est proportionnel à l'épaisseur e de la lame, et

dépend de la différence

y et — j- entre les

vitesses de propagation de ces deux ondes. Celles-ci en effet traversent la lame d*épaisseur e en des temps différents tg et tp qui seront:

Fig. 218.

eng,

en'p.

En retranchant ces deux équations l'une de l'autre, nous aurons l'expression du retard R:

Remarquons que — r et — j- expriment les vitesses des ondes par

rapport à celle dans l'air qui est prise comme unité; f^ et tp expriment alors les chemins que parcourent les ondes dans l'air pendant les temps tg et t^. D'après cela, si e est donné en millimètres, R le sera également.

En divisant le retard par la longueur d'onde de la lumière considérée, nous aurons:

, = 7^ d'où R =^ ni

formule dans laquelle R est exprimé en fonction de la longueur d'onde de la lumière considérée.

Les deux vibrations oh et oa issues de la lame cristalline, arrivent dans l'analyseur, obliquement sur sa section principale (fig. 219). Elles y subissent le phénomène de la double réfraction, et donnent de la sorte chacune deux composantes, l'une parallèle, l'autre perpendiculaire à la section principale AA! de cet analyseur. Les deux composantes ordinaires oa et oh" sont éliminées par l'appareil, tandis que les deux composantes extraordinaires oa' et oh' sont transmises par l'analyseur, et interfèrent entre elles.

Retard; rôle de l'analyseur

La lumière sera donc en général rétablie par la plaque biréfringente, et son intensité dépend du retard que possèdent les deux vibrations Tune par rapport à Tautre. Celle-ci sera minimum ou nulle si le retard entraîne une interférence négative, et maximum dans le cas contraire.

Fig. 219.

165. ROle de l'analyseur, aux niçois croisés ou parallèles. Examinons maintenant l'action qu'exerce l'analyseur sur cette interférence; les deux vibrations oa et ob issues par double réfraction d'une vibration incidente qui pénètre dans la lame, vibrent à l'origine en concordance de phase dans deux directions perpendiculaires; comme elles traversent la lame avec des vitesses inégales, elles prennent un retard qui amène une différence de phase; si ce retard est exprimé par un nombre impair de ^ A, les deux mouvements vibreront à leur sortie de la lame en phase inverse, et leur état sera indiqué par la fig. 220. Tout se passe comme si l'un d'eux seulement avait pris une différence de marche égale k ^k en traversant la lame et se trouve alors à la sortie en discordance de phase avec son état initial, l'autre oa vibrant alors en concordance de phase.

Ces deux vibrations oa et ob sont à leur tour décomposées dans l'analyseur, dont la section principale AA' est perpendiculaire à celle du polar iseur; ks dei^x composantes extraordinaires transmises oa et ob' sont dirigées dans le viême sens, et interfèrent positivement.

Si les sections principales des deux niçois sont parallèles, les composantes oa' et ob' sont éhminées par réflexion totale, tandis que oa" et ob" qui traversent l'analyseur, se trouvent en phase inverse et interfèrent négativement (fig. 220i.

Si maintenant les deux mouvements prennent en traversant la lame un retard égal à un nombre pair de ^Â, ils se trouvent, à leur

Lumière parallèle

sortie de celle-ci, vibrer en concordance de phase (fig. 221); ies section s

Aj^ et Pi" étant croisées, les deux composantes oa' et oh' parallèles à la^ section principale de l'analyseur qui seules sont transmises, sont dirigée:^.^ en sens contraire, etsedéfruûvnfpo^^ inUrférefnce négative. On verrait d^^ même que si PP' est parallèle kAA"^^ les deux composantes oo" et ob" tra- — versent l'analyseur et interféreraiem^ positivement.

166. Extinctions. Tournons maintenant la plaque dans son propre plan ; l'angle compris entre ta section du polariseur et l'une des directions ng ou n' change, et passe par

les valeurs o, -

: etc. Les deni

Fig. 222.

axes de l'ellipse de section seront, dans ces diverses positions, parallèles aux sections principales des deux niçois, et la vihration incidente traversera la lame sans subir de décomposition, puisqu'elle est parallèle à une direction d'élasticité. Elle arrivera sur l'analyseur sans altération, et y sera totalement arrêtée, puisqu'elle est perpendiculaire à sa section principale.

Dans les quatre positions où, pour une rotation de 360°, les axes «^ et np' sont parallèles aux sections principales des niçois, la lumière n'est donc point rétablie entre les niçois croisés; ces positions sont appelées li^es ou positions d'extinction (fig. 222).

Fig. 222.

Si les sections principales des niçois étaient parallèles, les positions d'extinction deviendraient au contraire celles où l'intensité lumineuse possède sa valeur maximum, la vibration émanant du polariseur étant entièrement transmise à travers la plaque et l'analyseur.

Si la plaque découpe dans l'ellipsoïde une section cyclique, la vibration incidente peut alors se propager normalement à son plan quelle que soit sa polarisation (a. 42, p. 49). Elle ne subira donc

Extinctions

aucune décomposition, et se transmettra sans altération à travers cette plaque jusqu'à l'analyseur, qui l'arrêtera si sa section principale A A! est perpendiculaire sur celle du polariseur PF\ et la laissera passer si au contraire AA est parallèle à PF*, Il y aura donc obscurité complète de la lame entre les niçois pour toutes les positions dans le premier cas, et lumière permanente dans le second.

Les sections cycliques sont données par des plaques quelconques taillées dans un corps monoréfringent, et par les sections normales aux axes optiques des cristaux uniaxes et biaxes. Pour ces dernières, l'obscurité entre les niçois croisés n'est complète qu'à la condition que la lumière soit rigoureusement parallèle, ce qui n'est pas tout à fait le cas dans la pratique, de sorte qu'elles sont toujours très faiblement éclairées entre les niçois croisés pour toutes les positions. En outre l'obscurité absolue n'est également pas possible pour les sections, cycliques des cristaux biaxes par suite de la réfraction conique. Suivant la direction de Taxe optique, le cristal transmet en effet une onde unique, à laquelle correspondent une infinité de rayons situés sur le manteau du cône de réfraction conique interne, et polarisés dans des plans différents (fig. 223). A la sortie, ces rayons reprennent leur direction primitive, et forment un cylindre creux de rayons polarisés. Dans ces conditions l'extinction n'est plus possible, car il existe toujours des vibrations transmises polarisées dans des plans différents de celui de la section principale de l'analyseur.

En résumé, une lame biréfringente placée en lumière monochromatique entre les niçois croisés, rétablit la lumière si le retard qu'elle introduit sur la marche des rayons est différent d'un nombre pair de ^A, et si les axes rig et n^ de l'ellipse découpée dans l'ellipsoïde inverse sont obliques sur les traces des sections principales des niçois. Une rotation de la plaque dans son plan amène un changement dans l'intensité lumineuse, qui devient nulle dans quatre positions appelées «positions d'extinction», qui sont celles où les axes n^ et n^ sont parallèles aux sections principales des niçois; ces axes s'appellent lignes dextinctixm. Si les niçois sont parallèles l'introduction de la plaque biréfringente amène une diminution dans l'intensité lumineuse; celle-ci peut être nulle pour une position quelconque des lignes d'extinction si le retard est égal à un nombre impair de ^A. Lorsque les axes n'g et u'p sont parallèles aux sections

Fig. 223.

Lumière parallèle

principales, la lumière transmise possède son intensité maximum. Enfin si Ug = Wp', la lame découpe une section cyclique, et il y a alors obscurité dans toutes les positions avec les niçois croisés, et égale intensité lumineuse avec les niçois parallèles.