INTENSITÉ DE LA LUMIÈRE TRANSMISE
167. Expression de riBtensité. Cherchons maintenant à calculer l'intensité de la lumière transmise par l'analyseur lorsque la lame
occupe une position quelconque, et que la section principale du polariseur fait avec celle de l'analyseur un angle a différent de zéro ou 90", et pouvant varier de 0° à n.
Soit Q (fig. 224) l'angle compris entre la direction Ug de la lame et la section principale du polariseur. Une vibration incidente définie par l'équation:
u r==: a sm
2/rf
se décompose à son passage à travers la lame en deux nouvelles vibrations, qui s'effectuent parallèlement à Ug et
n' et dont les équations sont respectivement:
X = w cosd = a cosO sin
27tt
T 27tt
7/ = usinO = a sin d sin — •
Chacune de ces vibrations traverse la lame avec une vitesse différente, celle qui vibre selon n' se propage avec une vitesse ,, et
traversera la lame d'épaisseur e dans le temps:
T = eiij celle qui vibre selon n^ traversera la lame dans le temps:
Ces deux vibrations prennent donc dans la lame des retards T et T\ et au sortir de celle-ci les équations du mouvement seraient:
x' = a cosO sin ' (t — erig) y' = a sin 9 sin ' - [t — en^)
Intensité de la lumière transmise 175
Ces vibrations cheminent dans l'air, en conservant le retard qu'elles
ont acquis dans la lame, et pénètrent dans l'analyseur où elles donnent
chacune une composante parallèle et une autre normale à la section
principale de celui-ci. Les deux mouvements transmis, seront donc
exprimés par les équations:
2rr ^ = a:'cos(6^ — a) = a cos{0 — a) cosO sin-^ (t — eUg)
If
rj = y'sin (0 — a) = a sin {0 — a) sin 0 sin (t — eîip).
Ils se composent entre eux, et donnent un mouvement résultant égal à la somme algébrique des composants:
§ + r^ =i a cos {0 — a) cos d sin -^ (^ — e 7ig)
If
+ a sin (0 — a) sin 0 sin — [t— etip)
ce qui peut s'écrire sous la forme:
X = Z'sin - (t — erig) + Z''sin — (t — en^)
dans cette équation, K et K' sont les amplitudes des deux mouvements composants, et ont pour valeur:
K = a cos (6 — a) cos 0 K'= a sin (0 — a) sin 0.
Lïntensité de la lumière comme on l'a vu (a. 4. p. 3), est proportionnelle à la force vive moyenne mise en jeu dans un mouvement vibratoire, c'est-à-dire au carré de l'amplitude du mouvement résultant; nous aurons donc:
Si nous appliquons alors les. formules (a. 13, p. 12), nous aurons de la sorte pour l'intensité:
I=A' = K^ + K'* + 2KK' cos — e (7^/ - rip'). En remplaçant alors KK' par leurs valeurs, et en remarquant que:
cos e (Ug — Tî-p') = 1 — 2 sin* — e {nJ — nJ\
il vient:
I =z a^ cos* [0 — a) cos* ô + a* sin* {6 — a) sin* 0
+ 2a* cos(ô — a) sin(9 — a) cos^ sin^
— a* sin 2(0 — a) sin 20 sin* — e (Ug — Wp'),
176 Lumière parallèle
puis
et enfin
J= a* jcos [0 — a) cos 0 — sin [d — a) sin d\ — (sin 2 (» — a) sin 2 » sin« ^ c (n/ - Wp'))l
/= a* cos* a — sin2(d — a) sin2d sin* -e (Ug — ^p') •
Dans les formules qui précèdent, eug et en^ expriment les temps employés par les vibrations pour traverser la lame, et le terme e(ng — Wp') représente leur différence de phase, ou ce qu'on appelle le retard JB. Comme on prend la vitesse F de propagation dans Pair comme unité, R peut représenter la différence des trajets qu'effectueraient dans l'air les deux mouvements (a. 164, p. 170). En outre %
étant lié à la longueur d'onde de la lumière par la relation F=— ,
puisque dans Tair on prend V= 1, il vient:
la longueur d'onde s'exprime alors par le même nombre que la période de l'oscillation. En tenant compte de ces observations, l'intensité lumineuse pourra être représentée par la formule:
/= a* cos'a — - sin2(6^ — or) sin2d sin* -^ e [Ug — Wp') ,
qui a l'avantage de permettre d'exprimer les retards en fonction de la longueur d'onde de la lumière employée.
