Discussion de la formule

P Cas général. Si les niçois sont placés dans une position quelconque, et si leurs sections principales font entre elles un angle a,

on voit que pour une valeur donnée du terme sin* — e [rig — • nJ) la

valeur dé I dépend de 6, Lorsque

sin2((9 — a)sin2^y = 0,

liTt

ce qui arrive lorsque 0 = a^ ou 0 = a + -^, c'est-à-dire lorsque l'un

des axes d'élasticité de la lame devient parallèle ou perpendiculaire à la section principale de l'analyseur, ou bien encore lorsque

^==0 ou 0='^''

Intensité de la lamière transmise 177

c'est-à-dire lorsque Ug ou n^ sont parallèles ou perpendiculaires à la section principale du polariseur; tout se passe dans ces deux cas comme s'il n'y avait que le polariseur et l'analyseur seul.

2® Cas des niçois croisés. Nous aurons dans ce cas or = -^ ; et la

formule générale devient:

1= a* sin*2d ^^^*X ^ ^^^' ~ ^p'^*

L'intensité lumineuse dépend comme dans le cas précédent, du produit de deux termes, qui peuvent séparément passer par des maxima et minima. Nous allons donc examiner le rôle de chacun d'eux.

Supposons tout d'abord sin*y e (rig — Up) > 0, condition qui sera

réalisée lorsque la lame introduit un retard différent d'un nombre pair de demi-durées d'oscillation. / dépend de ô, et s'annule lorsque

e = nj,

c'est-à-dire lorsque les deux directions Ug et n^ sont parallèles aux sections principales des niçois; ce sont les positions d'extinction.

I devient maximum lorsque

sin«2(9 = l,

c'est-à-dire lorsque les lignes d'extinction sont placées à 45° des sections principales des niçois.

Examinons maintenant le rôle que joue le terme sin*^-e {rig — Up);

nous attribuerons à a*sin'26^ une valeur arbitraire, -K" par exemple, ce qui suppose la lame placée dans une position quelconque. Nous aurons alors:

I = K sin* .- e [Ug — 7ip) .

L'intensité de la lumière transmise sera maximum lorsque:

c'est-à-dire lorsque le retard introduit par la lame est égal à un nombre impair de demi-longueurs d'onde.

Dnparc & Pearce I. 12

176 Lumière parallèle

puis

/= a* jcos [d — a) cos d — sin [6 — a) sin 6\

— (sin 2 (« — a) sin 2 « sin» — e [Ug' — w^') jl et enfin

/= a* cos* a — sin2(d — a) sin2d sin* — e (Ug — n^') •

Dans les formules qui précèdent, eug et cT^p' expriment les temps employés par les vibrations pour traverser la lame, et le terme ^ (^/ — ^p) représente leur différence de phase, ou ce qu'on appelle le retard R. Comme on prend la vitesse F de propagation dans Pair comme unité, R peut représenter la différence des trajets qu'efiec-

tueraient dans Tair les deux mouvements (a. 164, p. 170). En outre r

étant lié à la longueur d'onde de la lumière par la relation V= — ,

puisque dans Pair on prend V= 1, il vient:

la longueur d'onde s'exprime alors par le même nombre que la période de l'oscillation. En tenant compte de ces observations, l'intensité lumineuse pourra être représentée par la formule:

/ = a* cos'a — sin2(6^ — a) sin2d sin* ^ e [Ug — n^) ,

qui a l'avantage de permettre d'exprimer les retards en fonction de la longueur d'onde de la lumière employée.