Discussion de la formule

1° Cas général. Si les niçois sont placés dans une position quelconque, et si leurs sections principales font entre elles un angle a,

on voit que pour une valeur donnée du terme sin* — e [iig — n^) la

valeur dé I dépend de 0, Lorsque

sin2(e — a)sin2(9 =0,

ce qui arrive lorsque 0 = a, ou 0 = a -h-ô-) c'est-à-dire lorsque l'un

des axes d'élasticité de la lame devient parallèle ou perpendiculaire à la section principale de l'analyseur, ou bien encore lorsque

0 = 0 ou e=-^,

Intensité de la lamière transmise 177

c'est-à-dire lorsque Ug ou n^ sont parallèles ou perpendiculaires à la section principale du polariseur; tout se passe dans ces deux cas comme s'il n'y avait que le polariseur et l'analyseur seul.

2° Cas des niçois croisés. Nous aurons dans ce cas a =-^\ et la

formule générale devient:

/= a« sin*2d ^^^*X ^ ^^/ ~ ^p'^*

L'intensité lumineuse dépend comme dans le cas précédent, du produit de deux termes, qui peuvent séparément passer par des maxima et minima. Nous allons donc examiner le rôle de chacun d'eux.

Supposons tout d'abord sin*y e (Ug — Up) > 0, condition qui sera

réalisée lorsque la lame introduit un retard différent d'un nombre pair de demi-durées d'oscillation. / dépend de ô, et s'annule lorsque

e = nj,

c'est-à-dire lorsque les deux directions Ug et n^ sont parallèles aux sections principales des niçois; ce sont les positions d'extinction.

I devient maximum lorsque

sin«2(9 = l,

c'est-à-dire lorsque les lignes d'extinction sont placées à 45° des sections principales des niçois.

Examinons maintenant le rôle que joue le terme sin*-^e {Ug — Up);

nous attribuerons à a*sin*26^ une valeur arbitraire, i" par exemple, ce qui suppose la lame placée dans une position quelconque. Nous aurons alors:

1= K sin'- - ^ (^V — '*p') • L'intensité de la lumière transmise sera maximum lorsque:

e[7ig'^np') = 2{n+l)^,

c'est-à-dire lorsque le retard introduit par la lame est égal à un nombre impair de demi-longueurs d'onde.

Dnparc & Pearce I. 12

178 Lumière parallèle

I s'annule au contraire si

sin« y e [fig — fip) = 0,

c'est-à-dire si

e(ng —Tip') = 2n 2 ,

en d'autres termes si le retard est égal à un nombre pair quelconque de demi-longueurs d'onde.

3^ Cas des niçois parallèles. L'intensité lumineuse sera exprimée par la formule:

I = a« (l — sin« 20 sin« y e [n^ - nA .

Elle est maximum pour une valeur quelconque du retard différente

de zéro, si

& = 0, 90°, 180° etc.

et minimum, sans devenir nulle, cependant lorsque 0 = 45°, 135° 225° etc. ou d'une manière générale si

# = (2n4-l)-J- / ne s'annule que lorsque

sin'2d sin*-r-6 {Ug — Up) = 1.

Ce qui sera- le cas par exemple, lorsque nous aurons:

sin*2» = 1 et

sin* y e [Ug — Wp') = 1 ,

c'est-à-dire lorsque les directions Ug et rip seront à 45° de la section principale du polariseur, et que le retard e [Ug — rip) introduit est égal à un nombre impair (2/1+1) de demi-longueurs d'onde, soit:

e(ng'-np') = [2n + l)^.

169. Vérification expérimentale. Les phénomènes indiqués ci-dessus se laissent facilement vérifier par l'expérience; il suffit pour cela de prendre une lame de quartz taillée en biseau parallèlement à l'axe optique 7ig (fig. 225). On introduit cette lame entre les niçois croisés, de façon à ce que sa direction ng soit à 45° de leurs sections prinpales PP' et AA\ et on fait varier à volonté le retard R en déplaçant

Polarisation chromatique 179

le biseau de quartz parallèlement à son axe, car ce retard est proportionnel à l'épaisseur e comme l'on sait.

En lumière monochromatique, l'introduction de la lame de quartz rétablit tout d'abord la lumière dans l'appareil, avec un maximum d'intensité pour R = \X. Une augmentation du retard obtenue par un déplacement convenable du biseau de quartz, amène une première frange obscure qui correspond à un minimum d'intensité lorsque ii = 2| i. Celleci sera suivie à son tour par d'autres franges obscures, pour des retards correspondant à \l, %}. etc., tandis qu'aux Fig. 226. positions %)., \*- etc. apparaîtront des franges lumineuses qui correspondent aux maxima d'intensité (fig. 226], Si l'on fait tourner maintenant cette lame dans son propre plan dans l'une des situations oii elle rétablit la lumière, on pourra constater qu'elle présente quatre positions d'extinction à 90 degrés les unes des autres. Aux niçois parallèles on verrait de même que lorsque l'axe du quartz est placé à 45*' des sections principales, les franges obscures appa- Fig. 226. raissent lorsque les retards atteignent

un nombre impair de ^Jl. Une frange lumineuse quelconque obtenue entre les niçois croisés pour une position déterminée de la lame de quartz, se transformera donc en une frange obscure, si les sections principales des niçois deviennent parallèles, et vice-versa.

§ 3. ACTION D'UNE LAME BIRÉFRINGENTE EN LUMIÈRE BLANCHE. POLARISATION CHROMATIQUE.

170. Coloration de la lumière transmise. Plaçons maintenant une lame biréfringente entre les niçois croisés, en éclairant le microscope avec de la lumière blanche. Il y a toujours rétablissement de la lumière lorsque les axes Ug et n' de la lame sont disposés obliquement par rapport aux sectioiis principales, mais la lumière rétablie présente en général une coloration qui dépend du retard introduit par la lame sur la marche des rayons. Cette coloration ne varie pas lorsqu'on tourne la plaque dans son propre plan, par contre l'intensité lumineuse est maximum lorsque les axes n' et n' sont à 45" des sections principales du polariseur et de l'analyseur; elle est nulle lorsque ces axes deviennent parallèles à celles-ci, à la condition toutefois que

LniDière parallèle

sortie de celle-ci, vibrer en concordance de phEise (Sg. 221); les sections AA' et PP' étant croisées, les deux composantes oa' et ob' parallèles h. la section principale de l'analyseur qui seules sont transmises, sont dirigées en sens contraire, et ae détruiront par interférence négative. On verrait de même que si PP' est parallèle ù.AA:, les deux composantes oa" et ob" traversent l'analyseur et interféreraient positivement.

166. ExtiDctiftOS. Tournons maintenant la plaque dans son propre plan; l'angle compris entre la section du polariseur et l'une des directions et passe par

les valeurs o,

'. etc. Les deux

Fig. 222.

axes de l'ellipse de section seront, dans ces diverses positions, parallèles aux sections principales des deux niçois, et la vibration incidente traversera la lame sans subir de décomposition, puisqu'elle est parallèle à une direction d'élasticité. Elle arrivera sur l'analyseur sans altération, et y sera totalement arrétée, puisqu'elle est perpendiculaire à sa section principale.

Dans les quatre positions où, pour une rotation de 360°, les axes ng et n„' sont parallèles aux sections principales des niçois, la lumière n'est donc point rétablie entre les niçois croisés; ces positions sont appelées lignes ou positions d'extineiion [fig. 222).

Fig. 222.

Si les sections principales des niçois étaient parallèles, les positions d'extinction deviendraient au contraire celles où l'intensité lumineuse possède sa valeur maximum, la vibration émanant du polariseur étant entièrement transmise à travers la plaque et l'analyseur.

Si la plaque découpe dans l'ellipsoïde une section cyclique, la vibration incidente peut alors se propager normalement à son plan quelle que soit sa polarisation (a. 42, p. 49). Elle ne subira donc

ExtinctiODS

aucune décomposition, et se transmettra sans altération à travers cette plaque jusqu'à l'analyseur, qui l'arrêtera si sa section principale AA' est perpendiculaire sur celle du polariseur PP\ et la laissera passer si au contraire AA' est parallèle à PP', Il y aura donc obscurité complète de la lame entre les niçois pour toutes les positions dans le premier cas, et lumière permanente dans le second.

Les sections cycliques sont données par des plaques quelconques taillées dans un corps monoréfringent, et par les sections normales aux axes optiques des cristaux uniaxes et biaxes. Pour ces dernières, l'obscurité entre les niçois croisés n'est complète qu'à la condition que la lumière soit rigoureusement parallèle, ce qui n'est pas tout à fait le cas dans la pratique, de sorte qu'elles sont toujours très faiblement éclairées entre les niçois croisés pour toutes les positions. En outre l'obscurité absolue n'est également pas possible pour les sections cycliques des cristaux biaxes par suite de la réfraction conique. Suivant la direction de l'axe optique, le cristal transmet en effet une onde unique, à laquelle correspondent une infinité de rayons situés sur le manteau du cône de réfraction conique interne, et polarisés dans des plans différents (fig. 223). A la sortie, ces rayons reprennent leur direction primitive, et forment un cylindre creux de rayons polarisés. Dans ces conditions l'extinction n'est plus possible, car il existe toujours des vibrations transmises polarisées dans des plans différents de celui de la section principale de l'analyseur.

En résumé, une lame biréfringente placée en lumière monochromatique entre les niçois croisés, rétablit la lumière si le retard qu'elle introduit sur la marche des rayons est différent d'un nombre pair de -^k, et si les axes rig et Up de l'ellipse découpée dans l'ellipsoïde inverse sont obliques sur les traces des sections principales des niçois. Une rotation de la plaque dans son plan amène un changement dans l'intensité lumineuse, qui devient nulle dans quatre positions appelées «positions d'extinction», qui sont celles où les axes Ug et Vp sont parallèles aux sections principales des niçois; ces axes s'appellent lignes et extinction. Si les niçois sont parallèles l'introduction de la plaque biréfringente amène une diminution dans l'intensité lumineuse; celle-ci peut être nulle pour une position quelconque des lignes d'extinction si le retard est égal à un nombre impair de |Â. Lorsque les axes n'g et np sont parallèles aux sections

Fig. 223.

Lumière parallèle

dont le rôle se voit immédiatement sur la figure. Au moyen d'un petit levier, on peut appliquer sur une portion de cette fente un petit prisme de comparaison S, qui reçoit, à travers l'orifice / pratiqué dans le tambour, la lumière provenant d'une source déterminée.

La partie supérieure renferme un prisme d'Auici, que l'on peut, pour le réglage, plus ou moins incliner sur l'axe de l'appareil au moyen de Ift vis P. La détermination de la position des raies obscures que l'on observe avec cet instrument, se fait au moyen d'une échelle M gravée sur verre, et éclairée par le miroir 0, On en voit l'image réfléchie par la face terminale du prisme en même temps que celle du spectre.

La graduation de l'échelle est faite en longueurs d'onde (fig. 229) d'après les déterminations d'ANosTRÔM, elle donne directement la valeur de l qui correspond à une raie obscure déterminée, si l'on a pria soin de régler préalablement l'appareil par le jeu de la vis P, de façon que la raie du sodium occupe la division 589 de l'échelle. La

Fig. 229.

mise au point de cette échelle se fait par un tirage, qui l'éloigné ou la rapproche de la lentille R; celle de la fente se fait par le déplacement de la lentille oculaire. Le réglage est convenable lorsque les lignes de Fraunhofer occupent toutes leurs positions normales sur l'échelle graduée, et lorsqu'on n'observe pas de déplacement parallactique en bougeant l'œil devant l'appareil. On peut adapter un polariseur au-dessus de l'oculaire lorsque cela est nécessaire.

Pour analyser les teintes de polarisation d'un minéral quelconque, il suffit de déterminer le nombre et les positions des bandes obscures qu'on observe dans le spectre obtenu, en examinant cette lumière avec l'oculaire qui vient d'être décrit; les longueurs d'onde qui correspondent aux radiations absorbées seront lues directement sur l'échelle graduée.

174. Extinctions, et rOle de la dispersion cristalline. Dans le cas où le minéral biréfringent présente la dispersion cristalline, tes phénomènes qui se produisent en lumière blanche sont un peu différents de ceux qui viennent d'être décrits; il devient en particulier impossible d'obtenir l'extinction complète de la lame biréfringente pour ane

iDteDsité de la lumière transmise 175

Ces vibrations cheminent dans Pair, en conservant le retard qu'elles ont acquis dans la lame, et pénètrent dans l'analyseur où elles donnent chacune une composante parallèle et une autre normale à la section principale de celui-ci. Les deux mouvements transmis, seront donc exprimés par les équations:

l = x'cos{0 — a) =acos(0 — ajcosôsin— [t — en')

Yj = î/'sin (d — a) == a sin {0 — a) sin 0 sin (/ — etip).

Ils se composent entre eux, et donnent un mouvement résultant égal à la somme algébrique des composants:

^ + r^ =: a cos [0 — a) cos dsin~^{t — e Ug)

+ a sin {0 — a] sin 0 sin — (t — e Up] ce qui peut s'écrire sous la forme:

X = ^ sin - - (t — en') -[- ^'sin — (t — e n^)

dans cette équation, K et K' sont les amplitudes des deux mouvements composants, et ont pour valeur:

K = a cos (0 — a) cos 0 K'=^ a sin [0 — a) sin 0.

L'intensité de la lumière comme on l'a vu (a. 4. p. 3), est proportionnelle à la force vive moyenne mise en jeu dans un mouvement vibratoire, c'est-à-dire au carré de l'amplitude du mouvement résultant; nous aurons donc:

Si nous appliquons alors les. formules (a. 13, p. 12), nous aurons de la sorte pour l'intensité:

I=A^=^K^ + K"' + 2KK' cos — e (n/ - n^'). En remplaçant alors KK' par leurs valeurs, et en remarquant que:

cos e (Ug — n') = 1 — 2 sin* — e (nJ — nJ),

il vient:

7= a* cos*(d — a) cos*d + a* sin*(d — a) sin*ô

+ 2a* cos(0 — a] sin(0 — a) cosô sin^

— a* sin 2(0 — a) sin 20 sin* — e (ng — n^)^

176 Lumière parallèle

puis

1= a« I cos [0 — a) cos 0 — sin (5 — a) sin ô)

- (sin2(e-a)sin2esin«^c(n/-Wp'))l et enfin

1= a* cos* a — sin2(0 — a) sin2d sin* —e (Ug — Wp') •

Dans les formules qui précèdent, eug et en^' expriment les temps employés par les vibrations pour traverser la lame, et le terme c (Hg — Wp') représente leur différence de phase, ou ce qu'on appelle le retard R. Comme on prend la vitesse F de propagation dans l'air comme unité, R peut représenter la différence des trajets qu'effectueraient dans l'air les deux mouvements (a. 164, p. 170). En outre t

étant lié à la longueur d'onde de la lumière par la relation F= -^,

puisque dans l'air on prend F= 1, il vient:

la longueur d'onde s'exprime alors par le même nombre que la période de l'oscillation. En tenant compte de ces observations, l'intensité lumineuse pourra être représentée par la formule:

/ = a' cos'a — sin2(6^ — or) sin2e sin* ~- e (Ug — w^') 1,

qui a l'avantage de permettre d'exprimer les retards en fonction de la longueur d'onde de la lumière employée.