MESURE DES ANGLES D'EXTINCTION

206. Méthode usuelle. Le procédé le plus simple pour mesurer un angle d'extinction consiste à placer la ligne directrice parallèlement à l'un des fils du réticule, celui orienté Nord-Sud par exemple, puis à tourner la lame jusqu'à son extinction complète: la rotation qu'on imprime à cet effet à la platine du microscope, mesure l'angle cherché. Cet angle pourra être, selon les cas, celui compris entre Ug ou n^ et la ligne directrice choisie, qui coïncidait primitivement avec le fil N.S. du réticule. Pour trancher la question, il suffira de placer la lame à 45" de la position d'extinction considérée en observant le sens de la rotation, puis de rechercher à l'aide du mica quart d'onde ou d'une autre lame sensible, la situation qu'occupe Ug ou n^' par rapport à cette position d'extinction. Pour obtenir une plus grande exactitude dans les mesures, on répète l'opération un grand nombre de fois, et on prend la moyenne des valeurs obtenues.

Il est bon de répéter les mêmes mesures sur la lame retournée, ceci en vue d'éliminer l'erreur qui résulterait du fait que les fils du réticule ne coïncideraient pas exactement avec la section principale des niçois. En effet, à la seule inspection des fig. 266 et 267, il est

Mesure des angles d'extinction

aisé de voir que sur Pune des faces de la lame on mesure un angle y = e + (i, et sur l'autre un angle / = e — (i] e étant l'angle vrai d'extinction, et (i celui compris entre le fil FF' du réticule et la trace P' de la section principale du polariseur. En prenant la moyenne des deux observations nous aurons:

En outre si l'on se reporte à ce qui a été dit (a. 174 p. 185) de la dispersion cristalline, il est souvent nécessaire d'effectuer ces mesures en lumière monochromatique.

Les positions d'extinction se reconnaissant au maximum d'obscurité, les mesures des angles d'extinction seront nécessairement incertaines par suite de la difficulté qu'on éprouve à évaluer ce maximum, l'œil appréciant difficilement les faibles variations dans l'intensité lumineuse

Fig. 266.

Fig. 267.

produites par un petit déplacement de la lame dans le voisinage de sa position d'extinction. On a en conséquence imaginé une série d'instruments destinés à augmenter la précision des mesures; ces instruments que nous examinerons en détail, sont employés exclusivement pour des mesures exactes; dans la technique pétrographique courante, la méthode précédemment décrite suffit largement dans la plupart des cas. 207. Stanroscope de KobelL^ Cet instrument est une sorte de microscope polarisant sans objectif analogue à celui que représente la fig. 189, dans lequel on intercale entre la plaque biréfringente à étudier et l'analyseur, une lame de calcite taillée normalement à l'axe optique. Si on regarde dans l'appareil, on observe la croix noire et les anneaux colorés que montrent en lumière convergente les lames normales à l'axe optique des cristaux uniaxes. L'introduction d'une lame biréfringente sur la marche des rayons produit une dislocation de cette figure d'interférence, qui réapparaît toutefois lorsque la lame

1 F. V. KoBELL, Pogg. Ann. 95. 1855, 320.

234 Meture des angles d^extinction: Lames de Klein, de Bravais etc.

est placée dans ses positions d'extinction. Cet appareil a été modifié par M' Brézixa, qai, pour obtenir ane plus grande sensibilité, emploie deux. lames de calcite presque perpendiculaires, et superposées en sens inverse. Celles-ci fournissent une figure d'interférence plus complexe et plus aisément déformabie. Ces appareils s'utilisent aussi bien en lumière blanche qu'en lumière monochromatique.

208. Emploi de la teinte sensible. On place entre les niçois et à 45^ de ses extinctions, la lame de quartz ou de gypse donnant la teinte sensible n*^ I ou n® IL L'introduction d'une lame biréfringente sur le trajet des rayons modifie immédiatement la coloration de cette teinte sensible, qui réapparaît cependant lorsque la lame est placée exactement dans l'une ou l'autre de ses positions d'extinction. Il sera de la sorte très facile de déterminer exactement l'angle d'extinction, comme il a été indiqué précédemment. Pour bien pouvoir préciser la position où la teinte sensible réapparaît, il faut que le minéral ne recouvre pas la totalité du champ afin de permettre la comparaison des couleurs. Cette méthode est évidemment inapplicable avec les minéraux dispersifs, car elle exige l'emploi de la lumière blanche; elle perd beaucoup de sa sensibilité avec les minéraux colorés.

209. Lame de M. Klein. ^ Elle se compose d'une plaque de quartz de 3.75 millimètres d'épaisseur, qui est taillée normalement à l'axe optique. Par suite de la polarisation rotatoire de ce minéral, elle rétablit la lumière entre les niçois croisés, et donne en lumière blanche une teinte qui varie par rotation de l'analyseur.

L'introduction d'une lame biréfringente entraîne une perturbation dans la teinte primitive que l'on pourra rétablir en plaçant une des lignes d'extinction parallèle à la section principale du polariseur. L'avantage de cette méthode sur la précédente consiste dans le fait que l'on peut, par une rotation convenable de l'analyseur, amener la plaque de quartz à présenter la teinte la plus favorable pour les mesures; elle est également inutilisable avec la lumière monochromatique.

210. Lame de Bravais. ^ C'est une lame teinte sensible, coupée en deux suivant une droite qui fait un angle de 45° avec ses lignes d'extinction. L'une des moitiés est retournée, et les sections principales de ces deux demi-lamelles sont ainsi placées à angle droit (fig. 268). Pour être employée plus commodément avec le microscope polarisant, cette lame teinte sensible est placée dans un

1 C. Klein, N. Jahrb. f. Min. 1874, 9.

2 Bravais, Compt rend. Acad. scienc. Paris 32. 112.

Mesure des angles d'extinclion : Oculaire Bertrand et Caldéron

oculaire négatif dans le plan de l'image; elle y est orientée de façon à ce que la ligne de jonction soit parallèle à la sectioD principale du polariseur. Si, dans ces conditions, on surmonte cet oculaire d'un nicol analyseur, les deux moitiés du champ que l'on observe dans le microscope, présentent la même coloration. L'intercalation d'une lame biréfringente sur la platine du microscope fait virer la teinte au rouge pour l'une des moitiés du champ, et au bleu pour l'autre. L'uniformité de la coloration réapparaît après une rotation convenable de la platine, au moment où les lignes d'extinction iig ou n' sont placées parallèlement à la trace du plan de jonction des deux lamelles qui fonctionne comme réticule.

211. Oenlaire de Bertrand. ^ Cet appareil [fig. 269) utilisé pour le réglage du microscope polarisant, a été en partie déjà décrit. 11 se compose d'un oculaire négatif qui, dans le plan du diaphragme, possède une lame sensible formée par quatre secteurs de quartz taillés normalement à l'axe, dont deux sont dextrogyres et deux autres lévogyres (fig. 270). 11 s'emploie comme un oculaire ordinaire, et doit être surmonté d'un analyseur. Lorsque la section principale de ce dernier est parallèle ou perpendiculaire à celle du polariseur, les quatre secteurs présentent une coloration uniforme; l'intercalation d'une plaque biréfringente sur le trajet des rayons lumineux entraine un changement de la coloration, qui devient différente pour les quartz droits et gauches. Aux positions d'extinctions de la lame, les quatre secteurs redeviennent uniformément teintés.

Les plans de jonction des quartz dessinent dans le champ visuel deux droites perpendiculaires, qui remplacent te réticule des oculaires ordinaires, et doivent naturellement être placées rigoureusement parallèles aux sections principales des deux niçois.

Cet appareil qui est fort sensible, se prête très bien aux mesures des angles d'extinction en lumière blanche, mais il est également inutilisable avec la lumière monochromatique.

212. Oculaire de M. Caldéron.^ Nous ne reviendrons pas sur cet appareil que nous avons déjà décrit. On le dispose sur le microscope

Fig. 269. Oculaire stauroscopiqne de

Bertrand [R. FuESS, BeTlio],

Fig. 270.

1 E. Bertrand, Zeitsch. f, Kryst. 1. 1877, 69.

2 L. Caldéron, ZeiUch. t. Kryst. 2. 1878, 70.

236 Extinctions dans les zones

de la même façon que Toculaire Bertrand, la lumière est alors légèrement rétablie, et présente une teinte grise uniforme sur toute Tétendue du champ. Si la lame cristalline que Ton étudie n'est pas placée à ses positions d'extinction, les deux moitiés du champ présentent une intensité lumineuse différente, que Ton peut facilement observer, puis faire disparaître par une rotation convenable de la platine, ce qui aura lieu au moment où Ug et n^' de la plaque biréfringente deviendront parallèles à la section principale du polariseur. Avec cet oculaire, les mesures en lumière monochromatique sont possibles.

213. Réglage des ocnlaires stanroscopiqnes. Ce réglage s'effectue au moyen de la lame mince auxiliaire d'anhydrite, ou du cristal de mésotype que nous avons décrits précédemment (a. 161, p. 167). Après avoir croisé les niçois, on place cette lame auxiliaire sur la platine tournante, et l'on cherche sa position d'extinction. Celle-ci étant obtenue on dispose les traces des plans de jonction des lames sensibles de Bravais, Bertrand, ou Caldérox, parallèlement aux clivages rectilignes de l'anhydrite, ou à l'allongement du cristal de mésotype. Pour permettre cette opération, ces lames sensibles sont montées sur un tambour, glissant à frottement dur dans l'oculaire, que Ton peut mouvoir à l'aide d'une clef. Ce réglage doit être fait une fois pour toutes pour chaque oculaire stauroscopique.

§ 3. EXTINCTIONS DANS LES ZONES, i

214. Généralités. On donne le nom de zone à l'ensemble des faces naturelles ou artificielles d'un cristal qui sont parallèles à une même direction appelée axe de, xmie. Cette direction peut coïncider avec un axe de symétrie existant ou avec une direction d'allongement ou d'aplatissement marquée, elle peut également occuper une position quelconque. Lorsque cet axe de zone coïncide avec une ligne directrice visible (allongement, clivage etc.), il devient une direction très importante, à laquelle on pourra rapporter les propriétés optiques des différentes faces de la zone, notamment les extinctions. Nous allons donc examiner les méthodes qui permettent de rechercher les valeurs des angles d'extinction pour différentes faces appartenant à une même zone.

Remarquons tout d'abord avant d'examiner le cas général, que si Taxe de zone coïncide avec un axe de symétrie, toutes les extinctions des différentes faces de la zone rapportées à son axe seront nécessairement droites, c'est-à-dire parallèles à celui ci. Dans le cas contraire

1 A. MicHEL-LÉvY, Ann. d. min. 12. 1877, 392—471. Les minéraux des roches. Paris. L. Duparg et F. Pearce, Zeitsch. f. Kryst. 42. 1906, 34.

Courbes d'extinction

elles seront généralement obliques et présenteront des valeurs variables, qui dépendent de la situation de Taxe et de la position de la face dans la zone.

Il convient encore de préciser ce qu'on appelle le signe d^une zone. Celle-ci est de signe positif, lorsque la direction rig fait, pour toutes les faces de la zone, un angle inférieur à celui compris entre Tip et l'axe de zone, par conséquent un angle constamment plus petit que 45°; elle est de signe négatif dans le cas contraire. Une zone est enfin de signe variable, c'est-à-dire alternativement positive et négative, lorsque c'est tantôt rig tantôt Up qui font avec l'axe de zone un angle inférieur à 45°, nous verrons que ce cas n'est possible que chez les cristaux biaxes, et lorsque l'axe de zone se trouve dans le voisinage de l'axe n^ de l'ellipsoïde. Ces considérations peuvent s'appliquer aux directions d'allongement, qui peuvent être positives, négatives, ou de signe variable.

215. Conrbes d'extinction.^ Il est évident que Ton pourra représenter par une courbe les extinctions des différentes faces appartenant à , une même zone; il suffira de porter sur l'axe vertical les angles d'extinction e afférents aux différentes faces dont les positions sont données sur l'axe horizontal par l'angle a qu'elles font avec une autre face servant d'origine (fig. 271). L'angle d'extinction doit toujours être rapporté à une extinction de môme

Fig. 271.

signe, rig'

ou Tip] il est évalué

en partant de la projection de Taxe de zone, soit dans le sens des aiguilles d'une montre, soit en sens inverse, et compté par exemple positivement dans le premier et négativement dans le second cas.

216. Méthode expérimentale poar construire les conrbes d'extinction.

On peut déterminer les angles d'extinction des différentes faces appartenant à une même zone par divers procédés, à savoir: Par l'expérience, par le calcul, et par les méthodes graphiques, ces dernières sont toutefois bien préférables. Pour mesurer directement les angles d'extinction des faces d'une même zone, on utilise une petite platine auxiliaire que l'on fixe sur celle du microscope polarisant ordinaire. Elle doit être construite de façon à ce que la lame sur laquelle se fait la détermination, puisse tourner autour d'un axe perpendiculaire

1 A. MiCHEL-LÉvY, loc. cit.

238 MZ-thoife exp'' ri mentale pour constraire les courbes d'extinction

k l'axe ojftîque du mu:r<jst:<)pe. Cette lame est taillée suivant une direction connue, et l'on mesure les angles d'extint-tion qu'elle présente lorsqu'on l'incline autour de l'arête de zone, ce qui équivaut à mesurer ces angles sur une sf-rie de faces de positions déterminées.

11 existe de nombreux types de platines construites dans des buts divers, mais qui peuvent être utilisées avec succès pour la mesure de ces angles d'extinction: l'une des plus simples est celle imagint-e par M. DK P'kdorow, sa description complète sera donnée ultérieurement, le fonclionnemeitt de cet appareil se comprend d'ailleurs â la simf^e inspection de la figure 272 qui le représente. La lame à étudier est fixée par adhérence au moyen d'un peu de glycérine au centre d'un disque de verre qui forme la platine mobile, elle peut être inclinée par rotation autour d'un axe J, commandé par le bouton A-, l'inclinaison est mesurée sur le cercle gradué 7* et le vernier n. Indépendamment de la rotation autour de J, la lame peut tourner dans son propre plan autour d'un ase M perpendiculaire, en agissant directement sur le cercle gradué, dans lequel est serti le disque de -^^^—^ »vf /'JET b:-»^ k verre 0 qui la supporte. Celte

JS- ^^Qr'^^^-^H^feOk^ platine auxiliaire est fixée sur '^^^K ^^v^T-r^Ji^^^ff^ celle du microscope au moyen

de pinces à ressort; il faut la régler convenablement avant d'effectuer les mesures.

Pour cela, le disque de verre doit tout d'abord être placé perpendiculairement à l'axe du microscope, ce <iu'on peut aisément obtenir si ce dernier est disposé de façon à permettre l'auloeollimation; dans le cas contraire, on adapte à celui-ci un objectif faible ayant un champ aussi grand que possible, et on tourno la platine au moyen du boulon A" jusqu' à ce que tous tes points situés dans le- plan du disque soient nettement visibles. On lira alors la position qu'occupe le cercle vertical par rapport au zéro du vernier, et on la noiera une fois pour toutes.

Il faut ensuite disposer l'axe ./ parallèlement ;ui fil horizontal du réticule; pour cela on fait coïncider ce fil avec nn des traits de repère gravés sur le disque 0, puis on tourne celui-ci de 180" autour de l'axe J. Si cet axe est à la fois parallèle au iil du réticule et au trait de repère, il y aura nouvelle coïncidence tle ces deux derniers après la rotation; dans le cas contraire [fig. 273i on agira en partie sur le disque 0 et en partie sur la plaline du miiroscope pour obtenir ce résultat. La lame â étudier ayant été ensuite fixée sur le disque par le procédé indiqué plus haut, on dispose l'arête de zone parallè-

Platines H. M, de Fédorow, Klein etc. 239

leraent au fil horizontal du réticule, de façon à la faire coïncider avec l'axe k auquel elle doit toujours rester parallèle. Si la lame n'est pas éteinte, on tourne la platine du, microscope jusqu'à l'extinction, et l'angle de rotation mesuré est celui d'extinction sur la face orientée de la zone, qui sert d'origine. On incline alors la lame en tournant autour de A' d'un angle déterminé; la lumière est rétablie, et l'on ramène l'extinction par une nouvelle rotation de la platine du microscope et ainsi de suite. On obtient de la sorte une séried'anglesd'exlinction Fig. 273. Fig. 274.

€, t', î* etc. qui correspondent à différentes inclinaisons (i, {i\ /ï* de la platine. Ces angles d'extinction sont ceux de faces qui feraient avec celle qui sert d'origine des angles y, y', y* etc. liés à /* par la relation (fig. 274):

qui tient compte de la réfraction de 1 n étant l'indice de celle-ci.

" ! On peut aussi utiliser pour l'opération qui vient d'être indiquée d'autres platines, construites par M. C. Klein, et dont nous reproduisons les principaux

lumière t travers la lame,

types (fig. 276, 276). Leur emploi est identique à celui de l'appareil de M. DE Fédorow; il faut également que l'axe de rotation soit parallèle

240 Méthode de M. Michel-LéTy pour calculer les courbes d'extinction

à Taxe de zone, ce que Ton obtient d'une façon identique à celle qui a été indiquée, en se servant pour le réglage de Tarête de zone elle-même qui sert alors de repère. Celle-ci doit en effet rester ton* jours parallèle à Tun des fils du réticule après le retournement de la lame de 180^. La platine, représentée par la fig. 275 permet d'eiïectuer la mesure dans un liquide, la lame peut tourner dans son propre plan en agissant sur le bouton K qui commande un pignon engrenant sur la denture disposée sur la périphérie du disque qui supporte la lame.

217. Enoncé sommaire de la métliode de A. MiclieMiéyy povr le calcnl des angles d'extinction des faces d'nne zone. ^ M. Michel-Léyy

le premier a établi les relations qui lient l'angle d'extinction d'une section avec la position de celle-ci sur la zone à laquelle elle appartient et l'orientation de son axe de zone. Soit une section QR^ dont

le pôle se trouve en N (fig. 277), et appartenant à une zone dont Taxe se projette en Z. L'angle d'extinction y est représenté par la droite c-Z qui est la projection de l'arc compris entre l'axe de zone et le plan bissecteur Ne de l'angle des deux plans menés par les axes optiques A et B. La position de la section est exprimée par l'angle x compris entre elle et une autre face de la zone prise comme origine, bisséquant l'angle 2 y des cercles AZ et BZ menés par les axes optiques et Taxe de zone.

Il faut évaluer y en fonction de x et des angles /t et v compris entre l'axe de zone Z et les deux axes optiques; l'angle 2 V des axes optiques est inférieur à 90", et la somme ^ + v est également inférieure à 90".

L'angle auxiliaire 2 y entre les arcs AZ et BZ peut se calculer par les formules de la trigonométrie sphérique:

puis

. -| /sin (v — fx) sin [p — v) tang;/= y — ^ — ^ o T7^ '

Sur la figure, nous remarquons que:

aZ+bZ

Fig. 277.

1 A. MiCHEL-LÉvY, Ann. des mines. 12. 1877. 394. A. Michel-Lévy et A. Lacroix, Les minéraux des roches, pag. 9. Paris 1888.

Méthode graphique pour évaluer les angles d^extinction 241

mais aZ se calcule facilement en remarquant que aZ = 90"— AZVa',

car ANa' peut se déterminer par le triangle rectangle a'NA dans

lequel on connaît a'N = 90° — (x + y) et Aa' = 90° — ^i.

Il viendra donc:

. .^j , tangua' cotg^tt

sm Na cos (x + y)

d'où l'on tire alors:

tang aZ = tang fi cos (x + y).

On obtiendrait par un calcul analogue:

tang bZ = tang v cos [z — y) et d'autre part

^ cotg 2y = cotg {aZ+ bZ) ,

d'où nous aurons:

cotg 2 ?/ = 1 -- ^^"g ^ ^^"8 ^ ^Qs [x + y) cos (x — ;/) •^ tang « cos (x + y) + tang j/ cos [x — y] '

En développant les tangentes et les cosinus nous aurons enfin:

p [cos ^ cos V — sin ^£ sin v cos* y] + [sin /t sin v] sin* x

[cos y sin (,a + v)] cos x — [sin y sin (jtt — v)] sin x

Cette formule est de la forme

^ ç. A-\-Bsm^x

cotg 2 y = 7^; T=r-.

° ^ Ccosx — Dsma;

Elle permet de calculer la valeur de l'angle d'extinction pour différentes faces d'une même zone, si l'on connaît les angles f,i et v compris entre l'axe de zone et les deux axes optiques, l'angle 2 V que font ces derniers, et enfin l'angle x compris entre la face et le plan bisséquant Tangle obtenu en menant deux plans par l'arête de zone et les axes optiques. Elle se prête également à l'étude des propriétés des courbes d'extinction; nous n'entrerons pas ici dans le détail de la discussion de cette formule qui est développée in extenso dans l'ouvrage de M. Michel* Lévy et Lacroix.

La formule se simplifie naturellement beaucoup lorsque l'axe de zone est situé dans un plan principal d'élasticité; elle permet de construire les courbes d'extinction lorsqu'on connaît l'angle d'extinction initial d'une section de la zone parallèle à ce plan d'élasticité et Tangle 2 V des axes optiques. Les mêmes résultats peuvent être obtenus par un calcul plus simple que nous développerons dans la suite.