CHAPITRE CINQUIÈME

tang' — tang' —

tang= i -^ — limg=— tang= ~ — ~ — taa

tang'£- timg' —

D'après le corollaire ciii n''2M, ou peut écrire

^n)9„4.j,. . . étant des expressions imaginaires dont les modules sont inférieurs à i. En reproduisant ici sans modîâcatîon le raisonnement dont nous avons fait usage au n° 212, on parvient à mettre ces valeurs de i,„ „ et de n,„ „ sous la forme suivante :

S„ et S„^| ayant la même signification qu'au numéro précédent, et !„, }.„^i désignant encore des expressions imaginaires dont les modules sont inférieurs à i.

Le nombre n restant constant, si l'on fait tendre m vei's l'infini, les formules (i) donneront, en désignant par £„ et r)n les limites de e„,^„ et v)„,^„ ,

3lO TÎUlTl! DK TRIGONOJlIÉTHilî,

et l'on aura toujours par les formules (a)

(4) ..--=^y„ti.„, ,.=.^f\s..

Si maintenant on fait tendre le nombre n vers l'infini, les quantités e„ et ïj„ tendront vers zéro, et l'on aura, à la limite,

De ces formules on peut déduire, comme nous l'avons fait au n" 191, dans le cas de z réelle, les deux autres formules

qui ont lieu en conse'quenee, ainsi que les formules (5), pour toutes les valeurs réelles ou imaginaires de z.

Si l'on remplace z par iz, les formules (5) et (6) prennent la forme s

âli. La méthode dont nous avons fait usage aun°192pour obtenir les développements des fonctions tanga; et cota: en séries ordonnées suivant les puissances entières et ascen-