CHAPITRE CINQUIÈME. 3îl

liantes de x consiste dans une simple transformation des formules (5) ; celles-ci ayant lieu quelle que soit la variable x, les raisonnements du n" 192 s'appliquent sans modification au cas d'une variable imaginaire. Ainsi l'on a les deux formules

qui subsistent, la première pour les valeui's de z dont le module est inférieur a - et la seconde pour les valeurs de z donl

fe module est inférieur à :t. En cliangeani, s en - dans la deuxième formule, on obtient, comme au n" 192,

Dans ces formules {8} et (9), Bi, Ba, . . . désignent, comme précédemment, les nombres de BernoulH. Par le cbangement de z en iz, les formules (8) deviennent

la formule (9) devient, par le môme cbangement,

3ia TRAITÉ DE IlilGONOlUlïTRlE.

mais le premier membre de cette formule (ii) est égaJ à 1 — ; on peut donc écrire

formule dont on fait int fréquent usage en Analyse et qui subsiste pour toutes les valeurs de z dont le module est inférieur

Enfin l'analyse développée au n" 195 s'applique aussi, sans modification, au cas d'un arc imaginaire, et l'on a

C, Cs, . . . désignant ici les mômes nombres qu'au n" 195. La première des formules (i3) exige que le module de s soit

inférieur à tt, et la seconde que ce module soit inférieur à - ■ En changeant z en iz, ces formules deviennent

rAPiTR]]: sixiËmK.