CHAPITRE SISlElIE
1 même degré d'approximation,
jquent,
les m
>is
formules
où les angles A, B,. . . sont exprimés par les longueurs des arcs qui les mesurent dans la eir conférence de rayon i. En ajoutant ces équations et en remarquant que &'-h B'-f- C = ît, on obtient
Or, si l'on désigne par S la surface du triangle spliérique, par e l'excès sphérique évalué de la même manière que les angles A, B, C, on a
A-HBH-C-. = ,= 1; donc
aux termes près du deuxième ordre en —) et les équations (3) deviennent alors
ce qui achève la démonstration du tliéorcme.
33o TBAITÊ DE TBIGOMOBIÉTRIE.
227. On peut, en suivant la même marche, pousser les approximations aussi loin que l'on veut; par exemple, si l'on
tient compte des termes du quatrième ordre par rapport à — >
s qu'on néglige les termes du sixième ordre, on obtiendra
- -x sin'A'
s difficulté
„ si n'A' -
LnA' siiiB's
; temps on trouvera, aux termes près du quatrième
(- sin'C'1
lO
sinA'
siiiB'
sinC
sin'C
+ sir
sin
smA'
sinB'
Sir
sin=A'
^sii
sin
2 sînA' sinB' si
228. Voici maintenant coimnent on peut faire usage du théorème de Legendrc.
i" On donne les trois côtés a, h, c du triangle sphériijue. On calculera les angles A', B', C et la surface S' du triangle rectiligne qui a pour côtés a, h,c\ on en conclura e ^-—-. — j,, et les formules (5) donneront ensuite A, B, C.
2° On donne les deux côtés a, b et l'angle compris C.
On a S'-- -flJsinC; mais, à cause de C'=^ €■ — ^Tcj' sinC
ne diffère de sinC que par des termes de l'ordre de — i et, par suite, on peut prendre
On calculera s par cette formule, et alors la troisième équation (5) fera connaître C; on résoudra le triangle rectiligne dans lequel on connaît les éléments a, h et C : on aura ainsi c, A' et B' ; les équations (5 ) feront connaiti'e ensuite A et B.
