Expressions D - On a (n

yGoosle

i THIGONOMÉTKIE.

On voit que les valeurs absolues de cos- a et de sin~<ïsont

déterminées, mais (jue leurs signes ne le sont pas. On peut expliquer ce résultat par les considérations que nous avons déjà employées au n° 21. Soient b la valeur donnée de cosa, et « un arc déterminé ayant h pour cosinus; les valeurs de a pour lesquelles on a cosa = b sont données par la Ibrmiilc

suivantes

suite, les valeurs de cos-it et de sîn-fl le sont par les

Or, si l'on prend pour h un nombre pair, ces formules deviennent

et si l'on prend pour k un nombre impair, elles deviennent cos — a = — cos — a, sin - (î i= dz sin - œ ;

ce qui montre que cos-a est susceptible de la double valeur ± cos-K, et sin-a de la double valeur ± sin-œ.

Si l'ai-c a est donné, les signes de sïn - a et de cos - «sont

coiiTiits, et l'on peut calculer ces quantités au moyen des formules (i). Veut-on, par exemple, avoir le sinus etle cosinus

de l'arc 5» sachant que le cosinus de j est — (n** 13} ; les for-

mules (i) donneront

x^ Va+t^a . ]!■ V'a — t/â

cos y -- ^ , sm ^ ^ .