EXPILESSTOMS »ESin-aETDECOS--«EHFOHCTIOHDESma

— Si, danslesformules(i),onremplacecos«par±^i — sin'a, il vient

mais on peut arriver à des résultats plus simples. En effet, 1 deux formules

on déduit, par addition et soustraction,

d'où

cos- II — sin-«^± Vi — sint!, 2 1,

et, par conséquentj

j sinio = ±j((/i + siu<.:p(/i — sino).

Dans ces deux formules, les signes supérieurs ou inférieurs,

3a TRAITE DE TRIGONOMÉTRIE

tors des parenthèses ou dans les parenthèses, se correspondent; mais dans chacune d'elles le signe hors des parenthèses est indépendant de celui qui se trouve dans la parenthèse.

On trouve ainsi quatre valeurs pour cos-a et quatre pour sin-a; et il est remarquable que les valeurs de eos- a soient précisément les mêmes que celles de siii-n. Pour expliquer

ce résultat, soient b la valeur donnée de sin«, et « un are déterminé ayant h pour sinus ; les valeurs de a étant données par les formules

les valeurs de cos-a et de sin-a sont

Si l'on prend pour k un nombre pair, ces formules deviennent et, si l'on prend pour h un nombre impair, elles deviennent

d'où il suit que cos - a et sin - a ont chacun les quatre valeurs ± cos - «, ±si» -K.

Si l'arc a est donné, on sait quels sont les signes de sin - n