CHAPITRE FREHIEB

donc X a les trois valeurs distinctes

et ne peut en avoir un plus grand nombre.

31, Equation noMT dépehd tang^ quand tang« est donnée. — Si, dans la formule

i-3tan8=« '

or

t remplace a

par 2,0,

1 obtient

tanga :

I — 3 tang' ^

et

, en faisant

tang^

i~.b, tang^ = :c,

vient

a:' — 3 &.r' — Sa; 4- 5 = O.

On voit que le problème dépend d'une équation du troisième degré. Pour savoir ce que représentent les racines de cette équation, soit a un are déterminé ayant b pour tangente; les valeurs de a seront données par la formule

et celles de x par la formule

Posons ft = 3ra-4-i, i étant l'un des nombres o, i ou a; la formule précédente devient

^= tang («^ 4- ^ + |W tmg f ^ + | ) .

yGoosle

38 TRAITÉ DE TBIGONOSIÉIRIE.

d'où il suit que x a les trois valeurs

tangj, .a.g(^-h|), ,,„g(^+|),

et n'en a pas davantage.

Si la valeur donnée de b est infinie, l'équation en je se r duit à l'équation du second degré

qui n'a que deux racines, savoir -1 — r- et — • D'un autre

côté, comme a = -j les expressions des racines de l'équation en X sont

taugg, tang-, tang-g-;

d'où U suit que, pour l> = <x> , l'une des racines de cette équation devient infinie, et que les deux autres se réduisent à

tang ^ et tang -^ • On a donc