En général, si l'on veut obtenir sin— 5 cos — ou tang

connaissant sina, cosa, tanga, on commencera par former l'équation qui donne sïnma, cosma ou tangma en fonction

de suia, de cosiï ou de tang«; puis, en mettant — au lieu de a, on aura l'équation dont dépend l'inconnue que l'on cherche. Cette équation sera, suivant les cas, du degré m ou du degré 2»ï. Nous donnerons dans le Chapitre V tous les développements que comporte cette importante question; mais il convient de remarquer, dès à présent, que la détermination de

sin — , de cos — ou de tang — ne dépend que des équations du

second degré, si m est une puissance de a; car, après avoir

trouvé sin— a, cos — o et tang-« en fonction de sina, de

cos« ou de tangiï, on pourra, de la même manière, trouver

sin-7-ï cos-7 et tang-rs sin^r, cosjj et tang^j---- 4 4 4 o *' o

DéLerminaiion des lignes trigonomét/'ù/ues de cei'tains arcs.

33. On peut calculer les lignes trigon orné triques d'une infinité d'arcs compris entre o et -j par de simples extractions de racines carrées.

Des arcs compris dAhs la foemtjlb — ■ — Si l'on part de l'arc -î on aura, par la méthode des n"' 2S et 26, les sinus cl les cosinus des arcs

et l'on pourra en conclure ensuite les sinus et les cosinus de leurs multiples.

On obtient de cette r

ii«nière

^^ I Va + l/ï

+ fi

rr V'^ - /a + T^ l6 2

formulesdont la loi est évidente. Ainsi, quels que soient les entiers m, et n, on pourra calculer par de simples extractions

de racines carrées le sinus et le cosinus de l'arc -^ et, par

soite', aussi les autres lignes trigonométrîques de cet arc.

4o TRAITE DE THIGOHOHËTRIE.