Des arcs compkis dAms la fohmulb -z — -• — On a

et, en multipliant ces deux formules, il vient

mais le premier membre de cette équation est égal au double de cos'p -f- cos-p- ou de cos^ — cos-p-; on a donc

en élevant cette équation au carré et l'ajoutant ensuite avec la précédente, il vieut

d'où

T air j/5

Connaissant ainsi la somme et la différence des

Des valeurs de cos -p et de cos -y on passe tout de suite à celles

4^ TRAITE DE TRlGONOUtËTRIi::.

de sinp et de siii ■-=-; on obtient ainsi

En parlant de l'arc — t on obtiendra par les méthodes des n"' 25 et 26 les sinus et les cosinus des arcs

en sorte qu'on peut obtenir par des racines carrées les ligues trigonométriques de l'arc -jz — ^^ quels que soient les entiers

et, en remplaçant les sinus et les cosinus des arcs 7: et — jiar leurs valeurs trouvées plus haut, il vient

co,-iî,=fv'roT;^+i(-.+v5).

d'où il suit encore qu'on pourra calculer les lignes trigonométriques de l'arc ^-^ — — par de simples extractions déracines carrées, et cela quels que soient les entiers m et n.

OÎIiPITBE PREHIlîn. 4^

37. Nous compléterons ce qui précède en construîsaiît ici la Table des sinus et des cosinus des multiples de l'arc — ■■ Nous partirons des formules

ao

données au numéro précédent. On aura sîn— et cos— ^

. 37r 3m f . . ^ 2jr ^ 6n

sin — et cos — en taisant successivement a = — et « = —

dans les formules

,;^=is/3 + v/5 + iv

jv's + v^-jV^^.

SIQ ■ = OOS ■■ — = -—

Donc on a, en résumé,

sin ^ = cos g = i V/S + ^/5 — ^ V'S - <J5,

sm — = cas

= i{-. + vS),