HL

= iv'io-3v'5,

rvï.

A l'aide de ces formules, on peut calculer les sinus et les cosinus des miiltiples de l'arc — avec une approximation aussi grande que l'on veut.

38. Il est tout aussi aisé de former la Table des sinus et des cosinus des multiples de l'arc ^- Neuf de ces arcs sont les

multiples de — et, par suite, leurs sinus et leurs cosinus constituent la Table que nous venons d'écrire; on trouve encore parmi les multiples do ~ les arcs t: et ~ ainsi que leurs compléments ; nous avons obtenu au n" 3i les sinus et les cosinus de ces arcs. Les seize autres multiples de ^ comprennent

huit midtiples de

cl leurs compléments, puis enfin les arcs

et leurs compléments. On peut obtenir immédiatement les sinus et les cosinus de tous ces arcs, au moyen de la Table construite précédemment, en appliquant le procédé que nous

avons déjà employé à l'égard de l'arc -^; il suffit elTective-

nient pour cela de faire usage des formules identiques

on trouve ainsi

«;nZ^-cos^- 3o 3o "

. 8jt 7rc

sin -5- = cos -i- :

,n=.cos-3-:

— cos -s— = 3o

J^t/lO

, + vS)

,i|; = cos|-=iV,«- = .'5-H-iv'5(. + vS).

¥=ki^ + ')^3-^!i-'tiW3-,)\l5 + iS.

.fs.

" fin -"' fi^-a>»«-i

39. D'après la cîéiinition du n" 5, le sinua d'un arc compris entre o et «■ est égal à la moitié de la corde qui sous-tend un

arc double. En particulier, le sinus de l'arc - est la moitié du

côté du polygone régulier de n côtés inscrit dans le cercle dont le rayon est l'unité. Il s'ensuit (n"' 33 et suiv.) que les côtés du carré, de î'iiexagone régulier, du triangle équilatéral, du décagone régulier et du pentagone régulier inscrits, ont respectivement pour valeurs

pareillement les côtés des polygones réguliers inscrits de 1 5 et de 3o côtés ont pour valeurs

l'J'-^^f^-im-

-fs).