Les deux racines de l'équaîion du second degré
(*) On doit préparer les logarithmes qui aont aifoctéB du signe — dans une formule do manière que leur partie décimale soit négative; par esempla, ai le logarithme 3,355.^ao7 est daslino à être retranché d'une somme d'autres logarithmes, Il faut l'écrire — 1,64^5793^ on sorte qu'on sera ramené à ajouter î,64i5793i celte manière d'opérer revient à prendre le complément a lO du logarithme et à retrancher m de la caractéristique.
CHAPITEE PEUXIKSIE. t
sont données par la formule
nous supposerons que les coefficients p el q soient des quai tités réelles données directement ou par leurs logaritliines,
re'ellcs et inégales. Si l'on a en même temps >/ ^ o, on pose; P—— V?, .
l'are auxiliaire i^, compris entre — go et -\- 90 degrés, se ce ' culera par la formule
log( — siiiy) = ]0g2 w- ^logï — \ogp si p est positif, et par la formule
log sin^ = log?, -h ^ log7 — los( -- Z') si p est négatif. La formule ( 2 ) devient alors
de sorte qu'en appelant x, et x^ les deus racines on aura
jc, t= ^/g taag ~ w, ^c. ^ ^/q cot - f},
expressions calculables par logarithmes.
Si l'on a ^ <^ o, on posera
■2 tangy'
l'arc auxiliaire i^, compris entre — 90 et -!- go degrés, se ca culera par la formule
log( — tangi)) = Iog2-l--log{— 7) —logp
82 TRAITÉ DE TWIGONOMÉTBIE,
si p est positif, et par la formule
logfang(p3::loga + - log(— ?) — log(— p) si p est négatif. La formule ( 2 ) devient alors
^ = V — î 1 —-rz — ■ ' de sorte qu'en appelant x^ et x^ les deux racines on am-a
iC, = — \/ — q tang — <f, x,^ -h \/ — 2 COt — rf.
a° Soit -, (/ <[ o, on pourra poser
et l'arc auxiliaire 9 se déterminera par la formule logcosç =rlog(±;j) — ^ logÇ — log^; la formule (2) devient alors
^=/i±^tangçv'^
la partie réelle des deux racines imaginaires est — -> ctlelf rithme du coefficient de \J — i est égal à
log(zi:;)) +logtangf ~ loga.
60. On peut ramener à la résolution d'une équation du deuxième degré le problème qui consiste à trouver tous les arcs X qui salislbnt à une équation de la forme
où a, h, c désignent des nombres donnés positifs ou négatifs. Il suffit, en effet, pour cela d'exprimer sin.j; et cosa? en fonction d'une même ligne Irigonométrique ; mais la question dont il
